150 лет со дня рождения Л. Н. Толстого
2
150 лет со дня рождения Л. Н. Толстого
Художственное наследие Л. Н. Толстого давно вошло в сокровищницу мировой культуры. Шедевры Л. Н. Толстого были и остатся не только непрерывными описаниями русской жизни, но и глубокими философскими сочинениями, в которых отражены все многогранность и сложность человека. Толстой-гуманист не предписывает человека никаких отвлеченных правил, кроме обязательного для всех правила оставаться человека в любых обстоятельствах, сообщаясь с ним, но не подчиняя им. По мнению Толстого, без приобретения к общечеловеческому труду, не будь которого люди и дня не могли бы прожить, даже самый генеральный художник или ученый не смог бы считать себя равным всем людям. А без этого, по Толстому, невозможно никакое истинное творчество.
Художственное творчество Л. Н. Толстого хорошо знакомо. Гораздо меняше известны его педагогические сочинения. Нашим читателем, несомненно, будет интересно узнать, что Л. Н. Толстой много времени и внимание уделял вопросам преподавания в школе и, в частности, методике преподавания аргуметики. Ему принадлежит учебник «Арифметика», изданный в 1874 году и опирающийся на его личный опыт многоолетнего преподавания в Яснополянской школе. В этой книге, существенно отличавшейся по содержанию от учебников своего времени, нашли отражение оригинальные возможности
3
Л. Н. Толстого на преподавание арифметики. Многие идеи Л. Н. Толстого явно перекликаются с современными взглядами на преподавание математики в школе. Вот только один пример: «Уравнение, — писал Л. Н. Толстой, — следовательно, алгебру я начинаю вместе с первыми действиями…» (Л. Н. Толстой. Педагогические сочинения. М., 1953). Каждый, что это сказано не стоит назад, а сегодня, о новых учебниках для начальных классов.
Л. Н. Толстой всю жизнь любил интересные, оригинальные задачи, высокоценил простые и произчные решения. Напомним читателем одну из его любимых задач — «задачу о косцах», — которая решается нехитрыми расчуженными без составления уравнений.
«Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделился пополам: первый половина осталась на большом лугу и доксила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одиним косом за один день работы. Сколько косцов было в артели?
В «Войне и мире» многое страницы просвещены разумным писателем о жизни, о Родине, о бытии, о человека. И чем больше перечитываешь это произведение, тем больше находит в нем нового, глубокого, неожиданного, раннее скрытого.
Ниже мы воспроизводим отрывок из романа, где речь идет об одном из важнейших вопросов философии естественного деления непрерывного движения на первые единицы проистекает большая часть человекаских заблуждений.
Известен так называемый софизм древних, состоящий в том, что Ахиллесникогда не договорит вперед и душу черпаху, несмотря на то, что Ахиллес идет в десять раз скорее черпахи: как только Ахиллес пройдет пространство, отделящее его от черпахи, черпаха пройдет вперед его одну десятию этого пространства; Ахиллес пройдет эту десятию, черпаха пройдет одну сотую и т. д. до бесконечности. Задача эта представлялась древним неразрешимою. Бессмысленность решения (что Ахиллесникогда не договорит черпаху) вытекала из того только, что произвольно был допущены первые единицы движения, тогда как движения и Ахиллеса и черпахи совершалось непрерывно.
Принимая все более и более мелкие единицы движения, мы только приближаем к решению вопроса, но никакогда не достигаем его. Только допустив бесконечно-малую величины и восходящую от нее прогрессию до одной десятиой и взяв сумму этой геометрической прогрессии, мы достигаем решение вопроса. Новая отрасль математики, достигнув искусства обращаться с бесконечно-малыми величинами, и в других более сложных вопросах движения дает теперь на вопросы, казавшиеся неразрешимыми.
Эта новая, неизвестная древним, отрасль математики, при рассмотрении вопросов движения, допуская бесконечно-малые величины, то есть также, при которых восстанавливается главное условие движения (абсолютная непрерывность), тем самым исправляет ту неизбежную ошибку, которое у человека не может не делать, рассматривая вместе непрерывного движения отдельные единицы движения.