Экспериментальные задачи олимпиады по физике

76

В. Орлов

Экспериментальные задачи олимпиды по физике

16 апреля в лабораториях физического факультета Туркменского государственного университета проходил экспериментальный тур заключительный этап XII Всесоюзной олимпиды школьников по физике. Каждый участник предлагалось решить две экспериментальные задачи. Решения и анализы выполнения этих задач учатиками олимпиды приводятся ниже.

8 класс

Задача 1. Определение отношение плотности жидкости.

Оборудование: рычаг-линейка, два груза, два сосуда с различными жидкостьми, шатин с муфтой и лапкой. (В качестве груzes использовались алиминевый кубик массой 100 г и стальная гирька массой 100 г; в качестве жидкости — подкрашенная вода и раствор coli.)

Решение. Метод сравнения плотностей жидкости основан на зависимости абсолотных значений $F_{A1}$ и $F_{A2}$, архимедовых сил от плотностей $\rho_1$ и $\rho_2$ жидкости, в которых погружают груз объемом $V$:

$$F_{A1} = \rho_1 V g, \quad F_{A2} = \rho_2 V g.$$

Отсюда следует, что

$$\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{F_{A1}}{F_{A2}}.$$

Уравновесив грузы на рычаге, установливаем, что массы груzes одинаковы.

Опустив алиминевый кубик в первую жидкость (рис. 1, а), уравновешиваем грузы на рычаге:

$$(mg - F_{A1}) l = mgl_1.$$ (1)

Заменив сосуд с жидкостью, не меняя плеча $l$, вновь уравновешиваем грузы (рис. 1, б):

$$(mg - F_{A2}) l = mgl_2.$$ (2)

Из условия (1) и (2) находим

$$\frac{F_{A1}}{F_{A2}} = \frac{l - l_1}{l - l_2} \Rightarrow \frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{l - l_1}{l - l_2}.$$

Относительная погрешность измерения $\rho_1/\rho_2$ равна

$$\varepsilon_{\rho_1/\rho_2} = \varepsilon_{l - l_1} + \varepsilon_{l - l_2} = \frac{h_l + h_{l_1}}{l - l_1} \times 100\% + \frac{h_l + h_{l_2}}{l - l_2} \times 100\%,$$ (3)

где $h_l, h_{l_1}$ и $h_{l_2}$ — абсолотные погрешности измерения длины плеч.

От чего зависит значение величины $\varepsilon_{\rho_1/\rho_2}$? Значения $h_l, h_{l_1}$ и $h_{l_2}$ определяются точноностью измерительного инструмента (линейки). Из выражения (3) видно, что чем меньше различие в длинах $l$ и $l_1, l$ и $l_2$, тем больше относительной погрешности измерения. Отсюда следует, что для повышения точности измерений следует в сосуды с жидкостьми опускать именно алиминевый кубик, а не стальную гирьку, так как вследствие большого объема кубика на него будет действовать большая архимедова сила, что, в свою очередь, приведет к большему различию длины $l, l_1$ и $l_2$. С этой же целью длину плеча $l$ следует выбирать максимальное большую длину плеча. Производить несколько оптовых с различными плечами рычага, опускать в жидкость оба груzes почередно, а затем уредить результат смысла не имело, так как это завершимо уждшало точность измерения. Часть ученков при переoce груза из одной жидкости в другую измерения плечо $l$ силы $mg + F_A$. Это приводило к более сложной расчетной формуле, к дополнительным погрешностям измерения, увеличивающего вероятность расчётных ошибок.

Рис. 1.

77

Задача 2. Проверите экспериментально выполнение закона сохранения импульса при стольновении движения цепочки шара с неподвижным, установленным на горизонтальном участке лотка. Объясните полученные результаты.

Оборудование: шатин с муфтой и лапкой, лоток дугообразный, набор из двух пластмассовых и двух стальных шаров с заданным массамми, листья белой и копировальной бумаги, линейка масштабная.

Решение и е. Простейшая методика выполнения эксперимента заключается в следующем. С помощью листов белой и копировальной бумаги фиксируется место padения шара при его скатывании по свободному лотку и измеряется дальность полета S шара (рис. 2, а). Начальная скорость шара к моменту начала свободного полета равна $v=S/t$, где $t$ — время padения шара.

Поставив на горизонтальный участок лотка второй шар, измеряем дальности полета $S_1$ и $S_2$ обих шаров после их стольновения (рис. 2, б). Скорости шаров после стольновения равны $v_1=S_1/t$ и $v_2=S_2/t$. Так как время padения шаров во всех опитах одинаково, для проверки закона сохранения импульса достаточно проверить выполнение соответствия измерения

$$m_1S = m_1S_1 + m_2S_2,$$

где $m_1$ и $m_2$ — массы стальивающих шаров.

Для того чтобы сделать вывод о выполнимости или невыполимости закона сохранения импульса в этом эксперименте, следующее погрешности измерений расстояний ($S, S_1, S_2$) с относимым отклонением левой и правой части выражения (*).

Относительная погрешность измерения дальности полета $\varepsilon_s = (h_s/S) 100\%$ ($h_s$ — абсолотная погрешность). Следовательно, для уменьшения значения $\varepsilon_s$ нужно подбирать условия эксперимента так, чтобы значение $S$ было максимально велико. С этой целью лоток следовало на всю высоту шатина, а шар отпускать с верхней точки лотка.

Для пластмассовых шаров, ставывающихся с лотка, отклонение левой и правой выражения () оказывается существенно больше погрешностей измерений — импульс шаров после удара возрастал! Причина невыполнения закона сохранения импульса в данном случае заключается в том, что шар при скатывании с лотка врашается. При стольновении пластмассовых шаров одинаковых масс движущейся шар в момент удара останавливается, полностью передавая свой имплус второму шару. Однако за счет энергии вращательного движения, запасенной при скатывании, первый шар снова начинает движаться по горизонтальном участку лотка. Следствие этого права часть () оказывается больше, чем того требовал бы закон сохранения импульса.

Для стальных шаров закон сохранения импульса в пределах погрешностей измерений выполняется, так как главные шары сосkalьвают с лотка.

Эта задача оказывается для воскмилассиков значительной труднее первой. Только требуется из них выбрала простейшую методку выполнения эксперимента, приводящую к расчетной формуле (*). Многие учашиеся измерения высоту padения ша-

79

при подключении его к двум попарно различным выводам для следующего значения:

$$R_{12} = 2 \text{ кОм}, \quad R_{21} = 30 \text{ кОм},$$
$$R_{13} = 8 \text{ кОм}, \quad R_{31} = 45 \text{ кОм},$$
$$R_{23} = 8,5 \text{ кОм}, \quad R_{32} = 15 \text{ кОм}.$$

Сопротивление участка 1—2 с подключенным к нему «пробным» диодом оказаюсь равным 4 кОм.

Аналіз результатов измерений позволяет сделать следующее выводы.

a) На участке 1—2 цепи включены диод и паралельно ему резistor (резисторы?) с сопротивлением 30 кОм.

Сопротивление диода в прямом направлении $R_{\pi} = 2 \text{ кОм}$.

6. На участке 2—3 цепи включен резistor с сопротивлением 15 кОм и паралельно ему — диод и резistor (15 кОм). Сопротивление $R'_{23}$ участка 2—3 с последовательно подключенным к нему «пробным» диодом оказаюсь равным 12,5 кОм:

$$R'_{23} = R_{23} + R'_{\pi} = 12,5 \text{ кОм},$$
$$R'_{\pi} = 12,5 \text{ кОм} - 8,5 \text{ кОм} = 4 \text{ кОм}.$$

Правильность вывода 6) подтверждает прямая проверка: $R_{23} = 8,5 \text{ кОм}$.

Этот результат позволяет уточнить вывод a): на участке 1—2 паралельно с диодом включены два резистора с сопротивлением по 15 кОм.

b) Значение $R_{31} = 45 \text{ кОм}$ готовит о том, что в направлении 3—1 диоды закрыты и в цепи «работают» три последовательно включенных резистора с сопротивлением по 15 кОм.

Схема, заключенная в «черный ящик», — такая, как на рисунке 3.

Определить схему «черного ящика» удалость только 10 учащимся. Во многих работах повторялась одна и та же ошибка, связанная с неверным измерением сопротивления диода. Так как диод — нелинейный элемент, его сопротивление существенно изменяется в зависимости от величины протекающего тока. Следовательно, обязаательно нужно было измерить сопротивление

80

убедиться, что частота $v_1$, при которой изменялось значение $U_1$, соответствует линейному часту графика $I(v)$.

6. Определение индуктивности $L$ и емкости $C_2$.

Подключаем генератор к клеммам 2—3 и авометр в качестве амператора (рис. 5, 6). Изменением частоты генератора добавляется минимальный силый тока в цепи. Частота $v_p$, при которой наступает резонанс, связана с параметрами контур:

$$v_p' = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_2}}.$$

Замыкаем клеммы 1—3, включаем авометр в качестве амператора, подключаем генератор к клеммам 2—(1, 3) (рис. 5, 8). Изменя часть генератора, находим резонансную часть $v_p'$:

$$v_p' = \frac{1}{2\pi\sqrt{L(C_1 + C_2)}}.$$

Найdenные значения частот $v_p$ и $v_p'$ позволяют расчитать $L$ и $C_2$.

в) Активное сопротивление катушки (потери на меди) легко изменяется с помощью авометра, подключенного в режиме ommetра к клеммам 2—3.

При данной методике амператор служит лишь индикатором для обнаружения минимума тока. Приемые изменения силы тока и напряжения не проводятся, что существенно уменьшает погрешности изменения (сопротивление амператора порядка 0,5 кОм). Кроме того, частоты $v_p$ и $v_p'$ изменяются при малых токах, вседействие чего направление на выход генератора практически не изменяется. Величина индуктивности ка-

тушки (медный провод, намотанный на ферритовое колюц) при данной методике также не изменяется.

Значительная часть десятиклассников предложила «лобовое» решение задачи: решения системы управления в комплексных амплитудах для двух произвольных значений токов и напряжений. Однако этот метод оказываетсясовсем непргигодным. Большие погрешности при определении силы тока и напряжения с помощью авометра и сложные расчеты приведены к грубейшим ошибкам в изменении емкости конденсатора $C_2$ (до 1000 мкФ!) и индуктивности $L$ (до 11 000 Г!). Самым непргигодным является тот факт, что эти невероятные значения не вызывали удивления регят. Очень многое ученики пытались произвольить успешные результаты, полученных при различных условиях. Эта операция не имеет никакого смысла, но успешнее можно убрать лишь случайную ошибку изменения, а не систематически, выванную несовершенством методики выполнения работы.

Были предложены и другие способы определения параметров цепи. Однако все они по точности изменений значительной уступают описанному нами выше методу.

Задача 2. Определение оптическую схему «черного ящика» и возможные параметры оптических элементов, находящихся в нем.

Оборудование: коробочка с шестю отверстиями, линейка масштабная, 4 бульавки, подъемный столик, бумага.

81

Решение. В «черном ящике» находится вогуто-вЫПУКЛОЕ зеркало с радиусами кривизны $R_1 = R_2 = 21$ см (рис. 6).

В том, что в коробочке находится зеркало, легко можно убедиться,глядя в отверстия 1, 2, 3 сначала при открытых отверстиях 4, 5, 6, а затем при закрытых и не обнаруживая никаких изменений при этом.

Стандартным решением является построение хода падающих и отраженных от зеркала лучей. Для этого с помощью бульовок отмещались направления, по которым через одно отверстие были видны два других отверстия. Пересечение соответствующих направлений (синние линии на рисунке 7) дает положение трех точек зеркала с одной стороны и трех точек зеркала с другой. Биссертрисы углов между падающим и отраженным лучиами дают положение перpendикularов к поверхности зеркала, пересечение перpendикularов — центр кривизны. Измерение расстояния от центра кривизны до поверхности зеркала дает искому величины радиуса зеркала.

Описанная методика выполнения работы дает тем большую точность, чем меньше радиус кривизны зеркальной поверхности. В данном случае радиус кривизны был довольно большой, и поэтому необходимо было точно выполнять построение хода лучей.

С этой работы успешно справились только 13 десятиклассников из 49. Основной ошибкой, которая не позволяет получить оптическую схему «черного ящика», был небрежно сделанный чертеж с построением хода лучей.