Задачи наших читателей

24

зумений не производит, и линейная зависимость в (1) вплане допустима. Практические большого числа партий в современных и небывает. Исключение может представить только матч на переменную мира, проводимый по новой системе (без ограничения числа партий). Видимо, в этом случае матч следует разбитить на отдельные отрезки длиной не более 25 партий, и после каждого из них подправлять коэффициенты партеров.

Итак, система индивидальных коэффициентов Эло устроена в полне разумно и практически очень удобна. Лучшее ее подтверждение — достоверность прогноза.

В настоящие время коэффициенты Эло используют весма широко, например, для присвоения междуна-
родных шахматных званций. В зависимости от $K_T$ существует 15 категорий «трудности» туриров, для каждой из которых установлены свои процентные нормы, причем для присвоения звания международного массета или международного гроссействатора требуется доступ, соответствно, рейтина 2400 или 2500.

Основываясь на своей системе, Эло проделал ряд любопытных подсчетов. В частности, он рассчитал коэффициенты всех крупнейших шахматистов со времен Морфи. В 1963 году он опубликовал результаты своих расчетов (табл. 2). Для каждой «классика» шахмат Эло вычислил средний рейтинг, характеризующий результат его выступлении на «наилучшем» отрезке длиной в пять лет. К 1963 году лидерами в списке Эло (рейтинг 2600 и выше) были 28 шахматистов.

За прошедшие 15 лет список можно было бы пополнить еще десятьюнадцатью гроссейстерами экстра-класса, в том числе четырьмя последними чемпонами мира — Т. Петросяном, Б. Спасским, Р. Фишером и А. Карповым.

Найвисший рейтинг за всю историю шахмат имел после завоевания звания чемпонами мира Р. Фишер — 2780. Но поскольку по правилам ФИДЕ шахматист, не выступой в современных три года подряд, не включается в так называемый рейтинг-LIST ФИДЕ, в 1975 году его возглавил новый чемпонами мира А. Карпов.

Задачи
наших читателей

1. Найти пары чисел $m, n$, отвечающие закономерности

a) $3 = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{9 \cdot 10}{5 \cdot 6} = \dots = \frac{m(m+1)}{n(n+1)} = \dots = \frac{6887 \cdot 6888}{3976 \cdot 3977} = \dots$

b) $2 = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{20 \cdot 21}{14 \cdot 15} = \dots =$

$$\frac{m(m+1)}{n(n+1)} = \dots$$

C. Суслов
(г. Свердловск)

2. Если к двумначному числу приписать следа числа на единицу большее, то полученное число будет полным квадратом. Найти исходное число.

И. Михалкович
(Mинская обл.)

3. Докажите неравенство

$$\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k^2 + k - 1} > \frac{1}{k^2 + 2k - 2}$$

4. Пусть $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC, AA_0, BB_0, CC_0$ — его высоты. $A_1, B_1$ и $C_1$ — проекции точки $A_0, B_0$ и $C_0$ на прямые $AO; BO$ и $CO$ соответствно. Доказите, что тогда одна из величины

$$|A_0A_1| \cdot BC|^4, |B_0B_1| \cdot |AC|^4, |C_0C_1| \cdot |AB|^4$$

равна сумме двух других.

Y. Алла
(г. Выру)