Новосибирский государственный университет им. Ленинского комсомола

51

Вариант 2
(геолого-геофизический факультет и факультет естественных наук)

1. Два автомобилья едут навстречу друг другу и встречются через 6 дней. Если бы первый автомобиль exал 1,8 дня, а второй — 1,6 дня, то вместе они бы проехали 520 км. Если бы первый проехал 2/3 пути,ройденого вторым, а второй — 1/3 пути,ройденого первого, то первому попадилось бы для этого на 2 дня меньше, чем второму. Сколько километров за день проездает каждый автомобиль?

2. Решить систему уравнения
   $$\begin{cases} \frac{x+y}{x-y} + 6 \frac{x-y}{x+y} = 5 \\ xy = 2. \end{cases}$$

3. Решить уравнение
   $$2 \cos 2x - 2\sqrt{3} \sin 2x + 2\sqrt{3} \sin x - 6 \cos x - 1 = 0.$$

4. В невеликом четырехугольнике ABCDугол ABC прямо, |AB| = |BC| = a. Из вершины D, как из центра, проведена окружность, касающаяся сторона AB, BC и прямой, проходящей через вершины A и C. Определить площадь пересечения ограниченного этой окружностью кругга и четырехугольника ABCD.

5. Длина ребра куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равна 1, $ABCD$ — основание, $AC$ — диагональ основания, $AA_1, BB_1, CC_1, DD_1$ — боковые ребра. Точки M, N и K лежат на ребрах $AA_1, D_1C_1$ и $CC_1$ соответственно, причем $|A_1M| = \frac{\sqrt{3}}{2}, |D_1N| = \frac{\sqrt{2}}{2}, |CK| = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Через точку K проходит прямая l, параллельная прямой MN. Найти длину части прямой l, заключенной внутри куба.

Физика

Писменный экзамен
Физический факультет
В 1979 году каждойварнт письменного экзамена по физике состоял из пяты задач трех типов.

Первые три задач — расчетные, различной трудности: от почты стандартных до сравнительных, требующих смекалки, глубоких знаний, умения разобраться в непrivibличной или условиянной физической ситуации.

Четвертая задача — это задача-оценка. Для ее решения надо понять рассматриваемое физическое явление, формулировать простую (так как нужно только оценка) физического модели этого явления, выбрать разумные значения физических величины,