Вильнюсский государственный университет им. В. Капсукаса

55

Вильнюсский
государственный университет
им. В. Капсука

Математика
Писменный экзамен
Вариант 1
(математический факультет)

1. Площадь треугольника $ABC$ равна 1. Найти площадь треугольника $PQR$, если точки $P, Q, R$ принадлежат соответствию медианам $AK, BL, CN$ и $\frac{|AP|}{|PK|} = 1, \frac{|BQ|}{|QL|} = \frac{1}{2}, \frac{|CR|}{|RN|} = \frac{5}{4}$.

2. Решить неравенство
   $$\sqrt{x+3} < \sqrt{x-1} + \sqrt{x-2}.$$

3. Решить уравнение
   $$\cos \frac{3x}{2} \cos \frac{x}{2} - 1 = \frac{1+\sqrt{3}}{2} \cos x.$$

4. Найти все значения параметра $a$, для которых неравенство
   $$(a-1)x^2 - (a+1)x + (a+1) > 0$$
   выполнен для всех действительных $x$.

Вариант 2
(физический факультет)

1. Площадь выпуклого четырехугольника $ABCD$ равна 1. Найти площадь шестиугольника $AKLCMN$, если точки $K, L, M, N$ принадлежат соответствию сторонам $AB, BC, CD, AD$ и $\frac{|AK|}{|KB|} = 2, \frac{|BL|}{|LC|} = \frac{1}{3}, \frac{|CM|}{|MD|} = 1, \frac{|DN|}{|NA|} = \frac{1}{5}$.

2. Решить неравенство
   $$\sqrt{4-\sqrt{1-x}} - \sqrt{2-x} > 0.$$

3. Решить уравнение
   $$2\sin 3x \cdot \sin x + (3\sqrt{2}-1)\cos 2x = 3.$$

4. Найти все значения параметра $a$, для которых уравнение
   $$\cos x = \frac{a-1,5}{2-0,5a}$$
   имеет решение.

Физика
Писменный экзамен
Medицинский факультет
Вариант 1

1. Равномерное движение по окружности. Линейная и угловая скорости; связыва между ними. Единица угловой скорости. Центростремительное ускорение.

2. Переменный ток. Генератор переменного тока. Перiod и частота переменного тока. Действующие значения напряжения и силы тока. Использование диода для выпрямления переменного тока.

3. В卡尔метре нахождение $m_1 = 0,4$ кг воды при температуре $t_1 = 10^\circ\text{C}$. В воду кладут $m_2 = 0,6$ кг льда при температуре $t_2 = -40^\circ\text{C}$. Какая температура устанавливается в卡尔метре, если его тепломкость ничтожно мала? Удельная тепломкость воды $c_1 = 4,2$ кДж/(кг·К), удельная тепломкость льда $c_2 = 2,1$ кДж/(кг·К), удельная теплота плавления льда $\lambda = 0,33$ МДж/кг.

4. Расстояние между источником света, находящимся на оптической оси линзы, и экраном $l = 0,5$ м. Линза дает четкое изображение источника при двух ее положениях, расстояние между которых $a = 0,1$ м. Каково фокусное расстояние линзы? Показать ход лучей.

Вариант 2

1. Работа перемещения заряда в электронческом поле. Понятие о потенциале. Единица потенциала. Потенциал поля точного заряда (без вывода). Разность потенциалов. Связь разности потенциалов с напряженной для однородного поля.

2. Дисерсия света. Спектр. Спектроскоп. Инфракрасная и ультрафилотовая части спектра. Спектры испускания. Спектры поглощения. Понятие о спектральном анализе.

3. Из точки, находящей в 2 км к востоку и в 1 км к северу от перекрестка, вышел турист и за $t=1$ ч прошел путь $s=5$ км. Прямая, проведенная в восточном направлении, составляет с направлением движения туриста угол $\alpha = 135^\circ$. Определите, где находила турист после часа пути.

4. Определите сопротивление подводных проводов от источника с напряжением $U = 120$ В, если при коротком замыкнии предохранитель из свинцовой проводки сечением $S = 1$ мм² и длиной $l = 2$ см плавится за $t = 0,03$ с. Начальная температура предохранитель $t_0 = 27^\circ\text{C}$. Удельная тепломкость свинца $c = 0,13 \cdot 10^3$ Дж/(кг·К), температура плавления $T = 600$ K, плотность $D = 11,3 \times 10^3$ кг/м³, удельное сопротивление $\rho = 2,1 \cdot 10^{-7}$ Ом·м, удельная теплота плавления $\lambda = 0,25 \cdot 10^5$ Дж/кг.

Б. Алексеюнас, А. Казлауске, Э. Мисевицо

СОВЕТУЕМ КУПИТЬ
Китайгородский А. И. Физика для всех. Фотоны и ядра. Цена 40 к.
Руубах Х. З. Загадки молекул. Цена 50 к.
Заказы (открытками) направляйте по адресу: 103031, Москва, Петровка 15, Магазин № 8
«Техника».