Задачи

37

Задания

1. В примере, изображенном на рисунке, некоторые цифры заменены звездочками. Восстановите недостающие цифры.

2. При каком основании системы численения число 1111 является полным квадратом? А число 11111?

3. Из девяты цифр 1,2,3,…,8,9 со ставьте три трехначных числа, которые относятся, как a) 1:3:5; б) 1:2:3.
   Сколько решений имеет задача 6)?

4. Сумма цифр трехзначного числа, все цифры которого различны, кратна 7; само число также делится на 7. Найдите все такие числа.

5. Дан угол величины 54°. Пользовать только цифру, разделите его на три равные части (то есть найдите точки так, чтобы лучи, проходящие через вершину данного угла и эти точки, разделили его на три равные части).

6. Две окружности, длина каждой из которых равна 0,5 м, касаются стороны BC прямогольника ABCD (|AB|=1 м, |BC|=2 м) в одной и той же точке: одна с внешней стороны, другая — изнутри (см. рисунок). Окружности начинают перекатывать по сторонам прямогольника (находясь в одной с ним плоскости). Сколько оборотов сделает каждая из окружностей к моменту возврашения в исходное положение?

7. По окружности расположены семь монет, лежащих вверх «решкой». Одним ходом разрешается перевернуть любые пять подряд лежащих монет. Можно ли добиться того, чтобы все монеты лежали вверх «орлом»?

Эти задания нам предложили
Ф. Бартенев, А. Кабризон, Ю. Метт,
А. Швецов, Л. Яковлева