Список читателей, приславших правильные решения

32

На сколько градусов подореется вода за одну минуту, если начать капать второе чаце?
Считать, что температура воды в чайнике выравнивается очень быстро. Лишь вода выливается из носика. В чайник входит 0,3 литра воды. Температура окружающей воздуха $t_0 = 20^\circ C$.

Ф777. На неевесом нейраструмой нити подвешен блок. Расстояние между точками подвеска равно диаметру блока; длина вертикальных участков нити равна $l$ (рис. 1). Определить перiod малых колебаний системы в вертикальной плоскости, в которой лежит.

Рис. 1. Рис. 2.

$cm \cdot \Delta t_1 = nm_k c (t_2 - t_1)$.

Отсюда находим $n$:

$$n = \frac{m}{m_k} \frac{\Delta t_1}{t_2 - t_1} = 20 \text{ капель в минуту.}$$

Если капать не $n$, а $3n$ капель в минуту, то вода в чайнике нагреется за одну минуту на

$$\Delta t_2 = \frac{3\Delta Q_2 - \Delta Q_1}{cm} = 2\Delta t_1 = 0,4 \text{ градуса.}$$

А. Зильберман

Покажем, что при малых углах отклонения блок движется поступательно, то есть в любой момент времени все точки блока имеют одну и ту же скорость.

Отклоним нити на малый угол $a$ от вертикали. Пусть $C$ и $D$ — крайние точки касания нити с блоком (рис. 2). Посмотрим, какой угол составляют радиус-векторы точки $C$ и $B$ ($D$ и $A$). Понятно, что длины друг $AD$ и $CB$ равны

$$\Delta l = \frac{1}{2} |FE| = \frac{1}{2} d\alpha$$

(поскольку $a$ малo, sin $\alpha \approx \alpha$).

С другой стороны,

$$\Delta l = \frac{1}{2} d\varphi.$$

Следовательно, $\varphi = \alpha$. Это означает, что отрезок $AB$ лежит по-прежнему на горизонтали, то есть блок движется поступательно.

Таким образом, кинетическая энергия блока в любой момент времени равна $mv_i^2/2$, где $m$ — масса блока, $v_i$ — скорость его центра в данной момент. Поэтому в любой момент времени полная энергия блока равна

$$\frac{mv_i^2}{2} + mgl(1 - \cos \alpha_i),$$

то есть такая же, как у математического матрика длины $l$. Следовательно, колебания блок идентичны колебаниям математического матрика; период колебания

$$T = 2\pi \sqrt{l/g}.$$

В. Ильин

Список читателей, приславших правильные решения

В этом номере мы публикуем фамилии тех, кто прислал правильные решения задач М721—М735 и Ф748—Ф762 (цифры после фамилии — последние цифры номеров решенных задач).

Большинство читателей, приславших решения, успешно справились с задачами М721, М724, М726, М727, М729, М731, М734. Остальные задачи решили: В. Айзенштадт (Люберцы) 22, 23, 33; Т. Акопян (Ереван) 22; М. Алексеев (Москва) 22, 23; А. Аляев (п. Пачелма Пензенской обл.) 28; М. Арасланов (Запорожье) 23, 25, 28, 30; А. Бажилов (София, НРБ) 23, 25; Л. Байрак (Белгород) 32; В. Барабанов (Севастополь) 23; А. Белуус (Винница) 28; А. Берештеин (Москва) 33; А. Бирер (Иваново) 23, 30, 32, 33; А. Блаездарев (Пенза) 32; И. Боeyславский (Москва) 22, 23, 25, 33; М. Бродицкий (Кишинев) 23, 28, 30, 35; В. Булавас (Паневжис) 22, 25, 30, 32, 33; И. Вайштеин (Калинин) 23; В. Вайшток (Калинин) 25; Г. Виннер (Сверд-ловск) 22, 23, 25, 28, 32; А. Виноредов (Москва) 23, 28, 32, 35; Л. Вовк (Киев) 22, 25, 32, 33; В. Волчков (Донецк) 23, 25; С. Галкина (Пенза) 25; М. Гараев (Физули) 23, 33; О. Гарифулин (Пенза) 25; А. Герцык (Ленинград) 35; М. Гликман (Кишинев) 30, 32, 33; М. Горбунов (Минск) 25, 28, 32; А. Громов (Ленинград) 25; С. Громов (Янгюль) 25; А. Гутман (Новокузнецк) 23; А. Дейнека (Винница) 32; А. Добрин (Киев) 28, 30, 32, 33; В. Долотин (Курск) 23; Л. Дочев (София, НРБ) 25; А. Дробивцев (Ленинград) 23, 25; А. Дубицкас (Таураге) 22, 23, 25; В. Enxueв (Новосибирск) 28; О. Ерошкин (Днепропетровск) 23, 25, 33, 35; К. Зыков (Москва) 30, 33; М. Ивко (Павлодар) 25; В. Ивлев (Джезкаган) 25; А. Ивченко (Могилев-Подольский) 33; М. Йотов (София, НРБ) 22, 25; Е. Кабаков (Ленинград) 28; П. Кабышев (Москва) 28; А. Карпович (Киев) 30; А. Картацев (Витебск) 32, 33; С. Кастели (Белград, СФРЮ) 22; Н. Каценко (Киев) 23, 25, 32, 33; В. Кидыюк

(Продолжение см. на с. 37)