45
«Задачи на премию» прошло века
Кандидат педагогических наук
И. С. ПЕТРАКОВ
В 1884 г. профессор Киевского университета В. П. Ermakov на свои средства нацдавать «Журнал элементарной математики». Журнал распространялся по подписке по всей стране. К работе в редакции были привлечены многие видные математики того времени.
Через два года у Ermakова не хватило средств — журнал, под названием «Вестник опытной физики и элементарной математики», стал издавать и редактировать Э. К. Шпачинский. Впрочем, состав редакции не изменился. Ermakov по-прежнему принимал в ее работе самое активное участие.
С 1899 г. редактором «Вестника» был известный впоследствии геометр В. Ф. Каган. Издание «Вестника» продолжалось до января 1917 г.
С 1885 г. в журнале стали публикаться «Задачи на премию», (В нашей стране это был первый конкурс по решению задач, проводившийся в широкой печати.) Приведем первые пять задач (их терминологии, конечно, отличается от нашей).
Задача 1 (1885 г.). Найти три целых числа, чтобы сумма их квадратов делились без остатка на их произведение. Показать, что задача имеет бесконечное число решений, хотя и нельзя составить общую выражения для исходных чисел *). Показать, что частное не может равнять никакому иному числу, кроме 3 и 1. Привести все решения. Не превосходящие 1000.
Задача 2 (1886 г.). Доказать следующие предложения: если сумма квадратов двух взаимно простых чисел разлагается на множители, то каждый множитель также может быть выражен суммой квадратов двух чисел.
Задача 3 (1887 г.). Данты два равных непересекающихся кругга; на двух общих внутренних касательных к ним взяты две произвольные точки F и F’. Из каждой из этих точек к каждой кругу можно проверить еще по одной касательной; пусть касательные, проведенные из точки F и F’ к одному кругу, встречаются в точке A, к другому кругу — в точке B. Требуется доказать, что прямая AB параллельна прямой.
*) Что авторы понимали под «обшим выражением», несколько неясно. Составители Задачка «Кванта», верятно, не приниманы бы столь распространенной формулировки.
Поправка
В «Кванте» № 5 в статье «На пальцах и в уме» по вине редакции на с. 41 содержится несколько ошибок. Во второй колонке на с. 41 должно быть:
Для того чтобы найти , достаточно хумоизить на число, и к получению произведение приписать 25. Например,
Это правило является следствием равенства
(3)
которое, в свою очередь, — частный случай доказания (2).