Электрические колебания. Колебательный контур

29

Электрические колебания.

Колебательный контур

В 1853 году знаменитый английский физик Уильям Томсон, впоследствии лорд Кельвин, опубликовал статью под названием «О неустаноившихся электрических токах».
В ней он показал, что в контуре, составленном из конденсатора емкостью $C$ и катушки с индуктивностью $L$ (рис. 1), должны присходить электримагнитные колебания с периодом $T = 2\pi\sqrt{LC}$.

При слове «колебания» нам сразу представляется образ колеблощого математического матрика (рис. 2) или груза, прикрепленного кружине (рис. 3). Но колебания ознакомют не только механическое движение какого-нибудь тела «туда — сюда».
Под колебаниями нужно понять всекое перiodическое изменение какой-либо величины, то есть такое изменение, при котором значение этой величины через определенный промежуток времени, называемый периодом колебания, повторяется.

При механических колебаниях материальной точки перiodических изменяющаяся величина — это координата $x$ точки. В нашем контуре — это заряд $q$, который был сообщен конденсатора. В течение периода колебаний заряд на обкладке постепенно исчезает, изменяет свой знак и снова восстанавливается. Совершает колебания и напряжение $U = q/C$ между обкладками конденсатора, и сила тока $I$ в цепи, так как в любой момент времени справедливо соответствие.

$$U = L \frac{\Delta I}{\Delta t}$$

Колеблются также напряжение $E$ электрического поля в конденсаторе (потому что $E = U/d$, где $d$ — расстояние между обкладками) и индукция $B$ магнитного поля катушки (потому что она пропорциональна току).

Это аналогично тому, как при механических колебаниях периодические изменяется не только координата точки, но и ее скорость,ускорение, кинетическая энергия и т. д. Все эти величины совершают колебания.

В школьном учебнике «Физика 10» рассказывается об аналогии между механическими и электрическими колебаниями. Эту аналогию можно сделать более строго, если заметить, что уравнение (1) по форме совпадает с уравнением, выражающим второй закон Ньютона для тела, колеблощого под действием других:

$$F = m \frac{\Delta v}{\Delta t},$$

где $F$ — сила уравнений, действующего на тело, $m$ — масса, $\Delta v/\Delta t = a$ —ускорение тела. Поэтому уравнение (1) можно исследовать по принципу «одинаковые уравнения имеют одинаковые решения».

Сравнение уравнения (1) и (2) показывает, что напряжение $U$ соответствует силе уравнений $F$, ток $I$ в катушка — скорости $v$ движения тела, а индуктивность катушки $L$ — массе тела $m$. Наконец, из соответствия

$$U = \frac{q}{C} \text{ и } F = k\lambda$$

следует, что величины, обратная емкостью конденсатора ($1/C$), соответствует жесткости пружины $k$. Сводная таблица, подытоживающая эту аналогию, приведена в «Физике 10».

Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3. Рис. 4.