Экспериментальный тур олимпиады по физике

52

Экспериментальный тур олимпиды по физике

Кандидат педагогических наук
В. А. ОРЛОВ

Выполнение экспериментальных заданий заключительного тура XVII Всегоозной олимпиды школьников по физике проходило в трех.byзах Вильнюса: восьми классики работали в Педагогическом институте, девятиклассики — в Вильнюском университете им. В. Капсука, десятиклассики — в Инженерно-строительном институте. В подготовке задач приняли участие преподаватели кафедр физики этих институтов. Особо следует отметить авторов предлагавшихся заданий: А. Кивериса, А. Медейшиса, А. Брилингаса и Я. А. Семенова.

Приведем условия всех экспериментальных заданий и варианты их решения, предложенные учатиками олимпиды.

8 класс
Задание 1

1. Исследуйте зависимость скорости движения тела в трубке с водой от угла наклона трубки и построите график этой зависимости.
2. Оцените коэффициент треня между телом и стенкой трубки с водой.
3. Считая, что сила сопротивления при движении тела в жидкости пропорциональна

Рис. 1.

Рис. 2.

скорости: $F_c = \alpha v$, определяте коэффициент пропорциональности $\alpha$.

Оборудование: стеклянная трубка с водой и телом (объем и плотность тела заданы), линейка, штатив, секундомер, миллиметровая бумага, математические таблицы.

Опыты показывают, что тело начинает двигаться лишь после достижения трубкой некоторого минимального наклона $\beta_0$. Применим к этому предельному случай второй закон Ньютона, записанный в проекциях на координатные оси (рис. 1):

$$F_A \sin \beta_0 - F_{\tau p} - mg \sin \beta_0 = 0,$$
$$F_A \cos \beta_0 - mg \cos \beta_0 - N = 0.$$

Учтя, что $F_{\tau p} = \mu N$, получим

$$(F_A - mg) \sin \beta_0 = \mu (F_A - mg) \cos \beta_0,$$

откуда найдем коэффициент треня между телом и стенкой трубки с водой:

$$\mu = tg \beta_0.$$

При угле наклона трубки $\beta$ больше, чем $\beta_0$, тело начинает двигаться равноскореенно. Но так как появляется сила сопротивления, пропорциональная скорости, тело быстро, как следует из опыта, достигает постоянной скорости. Ее легко определять по формуле $v = l/t$, где $l$ — длина пути, прошедного телом с установившейся скоростью, $t$ — время движения. Измеряя таким образом скорости тела при различных углах наклона $\beta$, можно построить экспериментальный график зависимости $v = v(\beta)$. На рисунке 2 этот график изображен синейной.

Дополнительные баллы получили ученки, которые сравнили экспериментальную кривую с теоретической. Запишем второй закон Ньютона для случая движения тела под произвольным углом $\beta$ и под углом $\beta = \pi/2$:

$$(F_A - mg) \sin \beta - \mu (F_A - mg) \cos \beta - \alpha v = 0,$$
$$F_A - mg - \alpha v_{\pi/2} = 0.$$

Отсюда

$$v = v_{\pi/2} (\sin \beta - \mu \cos \beta) = v_{\pi/2} \frac{\sin(\beta - \beta_0)}{\cos \beta_0}.$$

Графикаски эта зависимость показана на рисунке 2 черной линии.

Коэффициент $\alpha$ легко определять для случая подвела тела в вертикальном направлении:

$$\alpha = \frac{V(\rho_0 - \rho) g}{v_{\pi/2}}.$$

где $V$ — объем тела, $\rho$ и $\alpha$ — плотности воды и тела соответствующего.

Вследствие несимметриности тела, а значит, и разных условий его обтекания, при переворочивании трубки коэффициент $\alpha$ может получить инным. Те, кто учи это и нашли два значения $\alpha$, получили дополнительные баллы. Правда, как показал опыт, разность значений лежала в пределах погрешности измерений.

Задание 2

1. Определите жесткость пружины и коэффициент треня стелы по стеклу.
2. Используя устройство вертикального «мяккоо амортизатора», определите потерю энергии шарик при первом стокновении шарика и пружины.

53

3. Для случая padения шарика с верхней точки трубки на пружину наертите график зависимости проекции ускорения шарика на вертикальное ось от расстояния от верхней точки.

Оборудование: стабная пружина, стеклянная трубка, стабной шарик с известной массой, линейка, миллиметровая бумага.

Определение жесткости пружины затруднен не вызвало: $k = mg/\Delta l$, где $\Delta l$ — деформация пружины, когда шарик положен на нее (для устойчивости пружину помещают в вертикальное поставленную стеклянную трубку). Чтобы определить коэффициент треня скольжения стабного шарика по стеклу по формуле $\mu = tg \beta_0$ (где $\beta_0$ — минимальный угол наклона, при котором начинается скольжение), необходимо было заставить шарик скольнить по стеклу. С этой целью можно было, например, зажать шарик между витками пружины. Некоторые ущшеся восползовались тем, что пружина стабная, и определили (таким же способом) коэффициент треня скольжения пружины по стеклу.

Потерю энергини шарика большая часть ущенков определила из выражения $\Delta E = mg(h_2 - h_1)$, где $h_2$ и $h_1$ — конечная и начальная высоты шарика над столом (то есть после и до первого столковения шарика с пружиной). Некоторые определили энергини по максимальному скатную пружины.

При построении графика зависимости проекции $a_x$ ускорения шарика на вертикальное ось от расстояния $x$ шарика до верхней точки трубки (рис. 3) основным недостатом было чисто теоретическое решение задачи:

$$a_x = g - \frac{k}{m} (x - x_0) = g - \frac{k}{m} \Delta x = g \left(1 - \frac{\Delta x}{\Delta l}\right).$$

На самом деле все точки на график следовало нанести после изменения соответствующих величины с учетом высанного масштаба.

К сожалению, большая часть ущенков ограничились одним циклом padения шарика на пружину, в то время как шарик после взаимодействия с пружиной отскакивал от нее и поднимался на новую высоту, снова padал, скимая пружину, вовь поднимался и так до полной остановки. Небходимо было все эти точки также показать на графике.

Оценная в целом задания для 8 класса, следует отметить, что они достаточно интересны, но объем работы был велик. Полностью все задания не выполнилникто. Лучший результат (2,1 балла из 3) показали Д. Калавинская и Г. Мечецос (Вильнюс). Типичными недочетами были: выполнение лишь одного измерения, нереженое оформление отчета, отсутствие таблиц с экспериментальными данных и неправильное определение (а иногда и просто отсутствие) погрешностей измерений.

9 класс

Задание 1

Определите удельную теплоемкость неизвестной жидкости.

Оборудование: теплозолинованный сосуд (термостат), капилляр с пузырьком на конце, резистор, сосуды с водой и незвездной жидкости, изменительный цилиндр, пластинка с клеммами, миллиметровая бумага, батарея галванических элементов, конденсатор, провода, пластин.

При выполнении этого задания ученики столкнулсь с рядом проблем:

a) Как изменить температуру, не имея термометра?

b) Как расчитать энергию электрического тока, не имея секундомера?

b) Как исключить неизвестную теплоемкость термостата?

г) Как оценить теплоотдачу сосуда с жидкостью в окружающей пространство?

Только правильно ответив на эти вопросы, можно было выбрать оптимальный методку выполнения работы.

a) Для измерения температуры нужно изготовить газовый термометр. С этой целью капилляр с пузырьком на конце нагревается рукой, и конец капилляра опускается в воду, чтобы капилляра воды вошла в него. Объем воздуха в пузырьке под столбком воды при помощи пропорциональной абсолютной температуре среды, в которой находится капилляр:

$$\frac{V}{V_0} = \frac{T}{T_0} \Rightarrow \Delta T = \frac{\Delta V}{V_0} T_0.$$

Термпература окружающего тока формулу $W = U^2 t/R$ использовать нельзя, так как не известно значение сопротивления.

Рис. 4.

54

резистора $R$ и нет секундомера. С этой целью нужно зарядить конденсатор извввной емкость $C$ до изввного напряжения $U$ и разрядить его на резистор (рис. 4), опущенный в термостат с жидкостью, причем этот процесс следовало повторить $n$ раз. Тогда энергия электрического тока

$$W = n \frac{CU^2}{2}.$$

в) Опускаая резистор в термостат с водой, а затем с жидкостью с извввной удельной тепломкостью, разряжаем конденсатор определенное число раз и записьаем для каждого случая закон сохранения энергии:

$$n_1 CU^2/2 = C_T \Delta T_1 + c_B Q_B V_B \Delta T_1,$$
$$n_2 CU^2/2 = C_T \Delta T_2 + c_x Q_x V_x \Delta T_2,$$

где $c_B$, $Q_B$, $V_B$ — удельная тепломкость, плотность и объем воды в термостате, $c_x$, $Q_x$, $V_x$ — соответствующие параметры извввной жидкости, $C_T$ — тепломкость термостата.

Для упрощения можно подобрать такие значения $n_1$ и $n_2$, чтобы изменения температуры $\Delta T_1$ и $\Delta T_2$ были одинаковыми в общих опитах ($\Delta T_1 = \Delta T_2 = \Delta T$). Можно также напивать в термостат одинаковые объемы жидкости ($V_B = V_x = V_\text{ж}$). Тогда, исключая тепломкость термостата, для извввной удельной тепломкости жидкости получаем

$$c_x = c_B \frac{Q_B}{Q_x} - \frac{CU^2/2(n_1 - n_2)}{V_\text{ж} \Delta T_\text{ж}}.$$

Однако (в связи с тем, что добиться одинакового повышения температуры не так просто) целесообразнее задать одинаковую энергию электрического тока, то есть одинаковое число переключений $n$. В этом случае

$$c_x = c_B \frac{Q_B}{Q_x} + \frac{nCU^2/2}{Q_x V_\text{ж} \Delta T_2} - \frac{nCU^2/2}{Q_B V_\text{ж} \Delta T_1}.$$

Оба способа считались верными, если давали правильную оценку удельной тепломкости извввной жидкости (спирта).

г) Для оценки оптимального числа переключений ($n=1$ — явно мало, $n>100$ — явно много) полезно было оценить время заметного остывания жидкости в термостате, то есть теплотдатчу в окружающей пространстве. Кроме того, важно оценить время разряда конденсатора (знач его емкость и сопротивление резистора), чтобы определить необходимую частоту переключения конденсатора.

При выполнении этого задания лучше результаты показали Г. Баранауская (Шляйя), А. Король (Новокузнецк) и С. Орлов (Москва).

Характеристики недочеты: пребрежение тепломкости термостата, однократная разряда конденсатора, а также недостаточное перемещение жидкости в сосуда.

Задание 2

Определите ЭДС источника тока.

Оборудование: источник ток с извввной ЭДС, источник ток с извввной ЭДС, спираль из низкомроводной проводки, нерадированный чувствительный прбор для извввания тока, соединитель провода.

Трудность данной работы заключается в невозможности произвольить абсолотные от-

55

контакта он добивался того, чтобы сила тока через гальваномстр была равна нулю (то есть использовал гальваномстр как «нуль-прибор»). Отсюда
$$\mathcal{E} - I(R_1 + r) = 0, \quad \mathcal{E}_x - I(R_2 + r_x) = 0, \Rightarrow \mathcal{E}_x = \frac{R_2 + r_x}{R_1 + r} = \frac{R_2/R_1 + r_x/R_2}{1 + r/R_1}.$$
Считая $r \ll R_1$ и $r_x \ll R_1$, получаем выражение для расчета $\mathcal{E}_x$:
$$\mathcal{E}_x = \mathcal{E} \frac{R_2}{R_1} = \mathcal{E} \frac{l_2}{l_1} = \mathcal{E} \frac{n_2}{n_1},$$
где $n_1$ и $n_2$ — число витков спирали на участках длиной $l_1$ и $l_2$. Однако в данном случае этот метод давал неправильные результаты, так как внутренние сопротивления источников тока были сравнимы с внешним сопротивлением $R_1$.

10 класс
Задание 1
Определите ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока.
Оборудование: исследуемый источник тока, источник тока с известной ЭДС и известным внутренним сопротивлением, спираль из нихромовой проволоки, чувствительней нерадирующий прибор для измерения силы тока, соединительные провода.
Первая часть этого задания ничего не отличается от второго задания для 9 класса.
Для измерения неизвестного внутреннего сопротивления источника тока $r_x$ гальванометр с шунтом ($R_1$) и добавочный сопротивлением ($R_2$) следовало подключит сначала к исследуемому источнику, затем к известному:
$$I_3 = \frac{\mathcal{E}_x}{r_x + \frac{R_r R_1}{R_r + R_1} + R_2}, \quad I_4 = \frac{\mathcal{E}_x}{r + \frac{R_r R_1}{R_r + R_1} + R_2}.$$
Отсюда, разумно пренебрегая сопротивлением $R_r R_1/(R_r + R_1)$ (так как оно много меньше $R_2$), находится искомая величины $r_x$.
Приемой способ одновременного определения $r_x$ и $\mathcal{E}_x$ предложил А. Гниловской (Ленинград). Подключая к известному источнику гальванометр с шунтом сначала добавочного сопротивления, а затем с добавным сопротивлением $R$, таким, чтобы показания гальванометра во втором случае были в 2 раза меньше, чем в первом: $I_2 = I_1/2$, получаем, что $R = r$ (так как $R_r \ll R$). Теперь, зная значение сопротивления $R$, подключит с шунтом и с добавным сопротивлением $R$, а также без него к неизвестному источнику:
$$I'_2 = \frac{\mathcal{E}_x}{r_x + R}, \quad I'_1 = \frac{\mathcal{E}_x}{r_x},$$
откуда
$$r_x = \frac{I_2}{I_1 - I_2} R, \quad \mathcal{E}_x = I_1 r_x.$$

Для определения $\mathcal{E}_x$ необходимо знать абсцилтоное значение сила тока $I_1$. С этой целью нужно прорадировать гальванометр, зная, что при полном отклонении прибора без добавочного сопротивления, подключенного к известному источнику, сила тока равна $I = \mathcal{E}_x/r$.

Задание 2

1. Определите различных способами показателя плоскости пластинки.
2. Оцените метод между плоскостями пластинки (ее клиновидность) и указывайте правила работы клина.
   Оборудование: исследуемый плоскина, лампочка с батарейкой, миллиметровая бума-