Старинная восточная притча

то есть

$$F_M = 2a |kx| i = a^2 ki,$$

и направлена вдоль оси $Z$.

Таким образом, уравнение движения рамки имеет вид

$$mz'' = -mg + a^2 ki = -mg - \frac{a^4 k^2}{L} z.$$

Это уравнение аналогично уравнению колебаний тела массы $m$, подвешенного на пружине жесткость $K = a^4 k^2/L$:

$$mz'' = -mg - Kz.$$

Из этой аналогии ясно, что рамка будет совершать гармоничные колебания вдоль оси $Z$ около положения равновесия, определяемого из условия

$$\frac{a^4 k^2}{L} z_0 = -mg \quad z_0 = -\frac{mg L}{a^4 k^2}.$$

Частота колебаний будет равна

$$\omega = \frac{a^2 k}{\sqrt{L m}}.$$

Координата $z$ рамки через время $t$ после начала движения равна

$$z = \frac{mg L}{a^4 k^2} \left( -1 + \cos \frac{a^2 k}{\sqrt{L m}} t \right).$$

О. Ю. Никшина

Стариная восточная притча

Давным-давно на востоке жил-был старик, который, умирая, оставил своим trem сыновым 19 верблюдов. Он заведал старему сыну — половину, среднему — четвертуо часть, а младшему — пятую. Не сумев найти решения самостояльно (ведь задача в «целых верблюдах» решения не имеет), браться обратились к мудрецу.

О мудрец!— сказал старший брат,— отец оставил нам 19 верблюдов и вел разделить между собой: стар-шему — половину, среднему четырёть, младшему — пятую часть. Но 19 не делится ни на 2, ни на 4, ни на 5. Можешь ли ты, о достопочтенный, помочь нашему горю, либо мы хотим выполнить волю отца?

— Нет ничего проще,— ответил им мудрец.

Что задумал мудрец? Если вы не угадали, посмотрите окончание притчи в разделе «Ответы, указания, решения».

А. А. Бялко