Наша обложка

55

Решая совместно уравнение (1) и (3), найдем максимальное и минимальное удаление спутников от центра Земли:

$$R_1 = \frac{l_2}{l_1 + l_2} \sqrt[3]{\frac{2R_0^2 g T^2}{\pi^2}},$$

$$R_2 = \frac{l_1}{l_1 + l_2} \sqrt[3]{\frac{2R_0^2 g T^2}{\pi^2}}.$$

В. Е. Скороваров

Ф877. При каких положениях точного источника относительно тонкой собственной линии с фокусным расстоянием $F=1$ м можно хотя бы из одной точки увидеть и изображение, и источник?

Изображение и источник можно увидеть из одной точки, если область II (см. рис. 1) не лежит целиком внутри области I. Крайний случай — такое положение точки $A$, когда луч $AB$ и $DC$ будут параллельны. Легко видеть, что это будет в том (и только в том)

Рис. 1.

Рис. 2

случae, когда точка $A$ расположена на двойном фокусном расстоянии от линии.

Для доказательства проведем луч $EO$ параллельно $AB$ и $CD$ (рис. 2) и воспользуемся тем, что лучи $CD$ и $EO$ после преломления в лице пересечения в фокальной плоскости.

Итак, изображение и источник можно увидеть одновременно, если источник расположен от плоскости линии на расстоянии большем, чем $d=2F=2$ м. (Напомним, однако, что формула линии применима только для узких пучков, что ограничивает справедливость ответа.)

А. Р. Зильберман

Наша обложка

Фотография, воспроизведение на первой странице обложки, сделана в Лаборатории высоких направлений Московского ordena Ленина и ordena Октябрьской Революции энергетического института.

На переднем плане изображен так называемый воздушный промежуток — рогообразные электроды, разделенные воздухом. Промежуток подключичен к испытательному трансформатору (он виден на заднем плане).

При направлении выше определенного воздушный промежуток в самом нижней части, где расстояние между электродами наименьше, пробивается, и возникает дугой разряд. Канал дугового разряда поднимается вверх, растягивается и obрывается. В момент объвака канала внизу снова происходит электрический пробой. Именно такой момент и запечатлен на фотографии.

Воздушные промежутки примениются для защиты электроновудования от чрезмерных повышений направления (например, в результате каких-либо переходных процессов в электрической сети или после удара молнии).

Подробнее о возникновении различных электронских пробов рассказывается в номере в статье «Что такое электронский пробой».

57

можность максимального использования ее для рекламы математики. Здесь речь идет прежде всего об устной оптимизации. Традиция устных оптимизации ленинградская. Между тем вряд ли только, кроме практических сложностей, возниккающих при проведении устного типа, служит аргументом в ползу письменной оптимизации (если говорить о городской оптимизации, прохождение в университетском центре). На устной оптимизации каждой участник имеет право на три подхода по любой из предложенных задач. Такая система дает возможность исключать описки, неленные арифметические ошибки, неправильное понимание условий и условий на запись решений и т. д. Но не это главное. Главное — это общее с математики, доброжелательное и зантегесованное, которое происходит в ходе оптимизации. Именно оно — в не менее степени, чем само по себе решение задачи — содержит доступ костижения основной цели: показать, что такое математика и как много в ней красоты. Много летняя статистика свидетельствует, что на Всероссийских и Всегоизных оптимизации ленинградцы стабилино показывают высокие результаты. Однако из принятия этого — то, что на Ленинградских оптимизации не только совершются, но и участвует.

В настоящее время ленинградская оптимизации является частью Всесоюзной и включает в себя школьный, районный, городской и оборочный туры. Последние два типа — устные. В городском type участник 5—10 классов (по 100—150 человек от параллели), в оборочном — 8—10 классники (по 10—20 человек). Школьнику, пришещему на городскую оптимизации, предлагается 4 задачи. Решение две из них переводятся в другой аудитorio, где к оставшимся двум задачам добавляются еще две. Таким образом, вариант в целом состоит из 6 задач. Такая схема, как показал опыт, обеспечивает лучшую организацию проверки на устной оптимизации. Проверяют решения преодавателей и студенты матемса ЛГУ под контролем членов жорни. Основным критерiem при определении победителей является число решенных задач. Организацияными вопросами, связанными с проведением оптимизации, занимается огромным количеством работы жорни.

Ленинградское жорни всегда состоит из энтузиастов, людей, которые не желают

Особо стоит сказать о деятельности жорни, которое занимается «математическим обеспечением» оптимизации. Основная работа жорни — подбор задачи и организация проверки на самом оптимизации. Если второе требует квалифицированности, добавляется и педагогического мастерства, то первое — большого, незаметного и беспорядного труда. Надо сказать, что на ленинградских оптимизации жорни строится призвязаться принципиалей «новизны» в подборе задач, то есть предлагать только те задачи, которые ранее не предлагались ни на одной оптимизации (инначе участники оказываются в неравных условиях). Кроме того, задача должна быть элементарной, то есть допускать решение, не выходящие за рамки школьной программы. Это решение должно, по возможности, опираться на垦андарные (для школьника) идеи. Они должны быть достаточно проразрачно, чтобы его изложение на оптимизации не отличался много времени. Наконец, само главное — задача должна быть красивой. Смысл этого спитета понятен каждому, кто хотя раз получал удовлетворение от решения оптимизации задачи.

За прошедшие 50 лет на ленинградских оптимизации было предложено немало интересных задач, многие из которых знакомы читателя по публикации в «Задачнике «Кваента».

Придумывайте задачи для оптимизации — дело непростое, требующое фантации и вкуса; это своего рода композиция, которая сродни шахматной или музыкой. Но оптимизации — это не просто набор задач. Необходимо сбалансировать вариант в целом. Он должен включать в себя задание сложности и тематики, дающие возможность проявить себя людям разнообразного темпераента и склада мышления. А ведь, кроме этого, жорни должны планировать и решение чисто технической проблему — расслоения участков по числу решенных задачи (инначе будет просто неинтересно). И совсем плюхо, когда большенострою уходит с оптимизации, ничего не решив. Недвижительно, что формирование одного-единственного 6-значного варианта занимает много часов работы жорни.

Ленинградское жорни всегда состоит из энтузиастов, людей, которые не желат-