22
Мостик из бумаги
Доктор физико-mатематических наук
А. А. ВОРОВОЙ
I. Одно из важнейших свойств любых инженерных конструкций — их жесткость. Понятно, что ни под действием собственной силы тяжести, ни под влиянием внешних нагрузок конструкция не должна изменять свою форму. Правда совсем избежать деформации невозможно, но нужно так выбрать материал, тип деталей, чтобы изменения формы проискодили до определенного, зараннее расчитанного предела. Эта задача, стоящая перед инженерами, почти всегда дополняет другой: сделать конструкцию наиболее простой,дешевой,легкой,истративь на нее как можно меньше материалов.
Лавиря между этим противоречащими друг другу требованием, инженеры-конструторы находят оптимальное для данной решение. В ряде отраслей промышленности, как например в авиастроении, вопрос о сочетании максимальной жесткости и одновременного минимальной массы жизни важно важен.
Великим конструктором является природа. Давно уже решила она многое задачи, волнующие инженеров.
В ходе естественного отбора возникли такие шедевры, как pero птицы, степель бамбука, полые кости наземных животных и т. п.
Мы недаром приведли в качестве примера природные конструкции, имеющие в своей основе трубку — полый цилиндр. Почему они получили такое широкое распространение?
Попробуем разобраться в этом. А научем с весы простого эксперимента.
II. Опыт, который предлагается proveсти, известен в литературе как «Опыт Умова» (или «Прочность трубки»).
Николай Алексеевич Умов (1846—1915) был крупным русским физиком, на протяжении почти двадцати лет — профессор Московского университета. Николое важные его работы связаны с вопросом перенасазения энергии, он впервые введил понятие скорости и направления движения энергии, потока энергии, плотности энергии в данной точке и т. п. Известен был Умов и как прекрасный лектор, уделяющий много винания демонстрационным экспериментам.
В домашних условиях опыт можно выполнить с помощью совсем простой «аппаратуры». Вырежьте из плотной
23
бумаги два прямотольника длиной около 20 и шириной около 8 см. Затем, использую в качестве подставок две стопки книг, так, как это показано на рисунке 1, положите на них один из листков и нагрузите его легкими гирьками (а если таких нет, то монетами). Под мальым грузом листок — своевобразный мостик — сильно прогенется (см. рис. 1,a).
Оказывается, жесткость нашей конструкции можно увеличить в десяти раз, причем очень простым способом. Для этого второй листок сверните в трубку и обмотайте ниткой, чтобы он не развертывался. Вы увидите, что под прежим грузом трубка практически не прогенется. Только значительное большая гиря заставит ее заметно деформировать (см. рис. 1,6).
А насоколько жестко, например, pero птицы? Проведите аналогичные испытания. В наших опытах гусиноеpero длиной около 10 см «держало» гирю массой 0,5 кг.
«Опыт Умова» можно существенно видимизменить. Изготовьте из одинаковых листков бумаги так называемые профили: углы с равными и неравными сторонами, швеллеры, табры и двутавры, гофрированный лист (рис. 2). Убедитесь, что все они имеют газдо большую жесткость, чем исходный мостик из бумаги. Для этого проведите ряд сравнительных опытов: определяйте величины прогиба при равных грузах или добивайтесь одинакового прогиба, нагружая конструкцию различныхми гирьками.
III. Теперь надо, хотя бы на качественном уровне, разобраться, от чего же зависит жесткость конструкции по отношению к изгибу.
Проделяйте еще один опит. Для него вам понадобится прямоугольный брусок из резины (или другого упругого материала) с поперечным сечением приближительного 1—2 см² и длиной около 10 см.
Нанесите на брусок масштабную сетку изprodольных и поперечных прямы линей (рис. 3,a). Затем согласно брусок — сетка исказится (рис. 3,б). При этом поперечные линей останут прямыми, но поверхности относительно друг друга и перестановыт быть паралельными, а продольные линей искривятся. Нетрудно заметить, что материал бруска на одной стороне испытывает растяжение, а на другой — скатание. Но средиprodольных линей есть одна, ищшая посередине, которая не изменяет свое длины. Очевидно, что и все горизонтальные слой материалов, лежащий за этой линей, не испытывает деформации. Поэтому он носит название нейтрального слоя (или нейтральной поверхности).
Из этого опыта следует, что чем дальше от нейтральной поверхности расположен участок бруска, тем больше растяжение (или скатание) он испытывает. Тогда, согласно закону Гука, и сила упругого сопротивления изгибу возрастает по мере удаления от нейтрального слоя. Другими словами, основной вклад в жесткость бруска восит слой, наиболее дальней от нейтрального. А от сюда вывод: чтобы увеличить жесткость конструкции, надо расположить ее основной материал как можно дальше от этого слоя. Вот почему листок бруски в «Опытте Умова» почти не оказывает сопротивления нагрузке, а, например, двутавр из того же материала ведет себя значительное жестче.
Однако удалением основного материала от нейтральной поверхности слишком увеличивается нельзя. Так, если двутавровую балку сделать в середине очень тонкой, она становится неустойчивой и будет скручивать. В то же время конструкция двутавр при одинаковой жесткости со сплошной балкой квадратного сечения оказывается в четыре с половиной раза легче.
24
Рис. 3.
стите диаметром D/2, то, как показывают расчеты, жесткость балки уменышится всего на 6—7 %, а экономия материалов составляет около 25 %.
Теперь понятно, почему природа так широко использует трубчатые конструкции. А родились они в процессе эволюции. Пока жизнь сосредоточилась в воде, особой необходимости в малой массе скелета не было — помогала выталкившаяся сила жидкости. Поэтому у акул, например, сохранился от предков массивный хрящевой скелет. Но вот живые существа вышли на суше. Теперь прочность скелета должна была сочетаться с возможной меньшей его массой. Миллионы лет длился процесс превращения хрящевых образований в трубчатые кости и закончился созданием прочной, легкой и весла экономной по расходованию материалов конструкций.
IV. Попытки построить бумажный местик между двумя стопками книг привели к тому, что мы на опите (а потом и качественных рассудениями) убедились в том, что его надо делать не плоским, а профилярованным.
Есть и другой способ увеличить жесткость местика — использовать конструкцию, называемую фермой. Проctейшую ферму, представленную на рисунке 4, легко изготовить самостояльно. К середине листка бумаги приклейте поперечную полоску, соединенную натянутыми нитками с концами
Рис. 2.
Полый цилиндр в силу своей симметрии одинаково реагирует на нагрузку с любой стороны, и материал его достаточно удален от нейтральной поверхности, вот почему во многих случаях именно он является оптимальной конструкцией. По сравнению со сплошной цилиндрической балкой полая мало проигрывает в жесткости по отношению к изгибу, но сильно выигрывает в экономии материалов. Например, если внутри сплошного цилиндра диаметром D сделать ответ
25
листка. (Подумайте, как прочно закрепить концы ниток.) Теперь, если мощник нагрузить, он начинает прогибаться и нитки натянутся сльнее. Разорвать их достаточно трудно, и поэтому такая конструкция значительное значение, чем плоский листок.
Фермы очень часто используются в строительстве мостов (рис. 5). С их помощью направление изгиба переводится на направление расяжения или скатания балок и стержней, роль которых в нашем опите сыграли нитки.
Можно упомянуть еще одну очень распространенную в строительстве конструкцию — арочный мост (рис. 6). Арки были известны с глубокой древности, чуть ли не с начала четвертого тысячелетия до нашей эры. Приципи их действия состоит в трансформации вертикальных нагрузок в боковые давления арочного колца, которые передаются на основание (пяту) арки.
Вобобщение различных конструкций мостов существует влике множества. Ведь, кроме решения инженерных и экономических вопросов, создатели места должны еще «привязать» его облик к местности, добиться того, чтобы он был красив. Никакого общего решения здесь не существует, и может быть, это и к лучшему. Вспомним хотя бы места Ленинграда — какое прекрасное разнообразие весовможных решений!
В заключение статьи мы хотели бы напомнить читателя, что для многих выдалося изобретателей и инженеров создание в детстве макетов самых разных машин и конструкций было как бы первым шагом к выбору своего дальнейшей специализации. «Интерес к техническому методу появился при изготовлении строительных моделей и не только модели, сколько, главным образом, макетов (в период 6—7 классов)», так писал крупный ученый, конструктор и инженер в области транспорта академик В. Н. Образцов.
Возвращаясь к тем опитам, которые мы вам предлагали проделать, следует отметить, что конструкровать прочный и красный мост из бумаги, применив необучные «инженерные» нахождения, тоже не легко. Если это занятие вас увлечет, и модель получится интересной, мы будем рады получить (а возможно, и опубликовать) ее фотографии и описание.
Арочный мост, который в начале нашего века создал шевейцарский инженер Робер Майар. Фотографию и чертежи этого моста можностерить буквально в каждом обшем труде по архитектуре. Мост порождает эргетеля смеLOCТью формы и совершенством инженерной конструкции.