Задачи

27

Задания

1. В корзине лежат 20 грибов: белые, подосиновики и подберезовики. Сколько в ней белых грибов, если подберезовikus в ней в 9 раз больше, чем подосиновikus?

2. Восстановите деление:
   $$3^{***} \times 3$$
   $$\frac{3}{3}$$
   $$\frac{3}{2}$$
   $$\frac{3}{4}$$

3. Поверхность кубика $1 \times 1 \times 1$ нельзя оклеить целиком положкой бумаги $1 \times 6$, не допуская разрывов. Можно ли такой кубик оклеить положкой бумаги $1 \times 12$ в два слоя?

4. Рассматриваются всевозможные треугольники со сторонами $a \leqslant 2, b \leqslant 3, c \leqslant 4$. Найдите длину наиболее из высоких треугольников.

5. Фотограф следал свой симок, стоя в лодке (см. рисунок). Оцените длину изображенного катера, считая, что фотографом были вы.

Эти задания нам предложили С. Н. Олехник, Н. К. Антонович, В. В. Произволь, Г. А. Гальперин, Я. Л. Калда.

ПОЧЕМУ, ЕСЛИ БРОСИТЬ БОЛЬШОЙ КУСОК СТЕКЛА,ТО ОН РАЗЛЕ ТИТСЯ НА БОЛЬШОЕ ЧИСЛО МАЛЕНЬКИХ ОСКОЛКОВ? А ЕСЛИ БРОСИТЬ МАЛЕНЬКИЙ КУСОК,ТО ОН ПОЧТИ НЕ РАЗО БЪЕТСЯ?

5. Робкий Билль не мог сразу залеять на лестницу. Он то поднимался вверх, то опять опускался, но, наконец, преодолев страх, оказылся на крышке. Какое наименьшее число шагов он мог сделать, если за каждый шаг он перемещался на 1 перекладину, на земле оказылся один раз, на верхней перекладине — тоже один раз, на остальные перекладинах побывал одинаковое количество раз, и если всего у лестницы 9 перекладин.

6. Удар + удар = драка.

7*. Вы забудились в вы-пуклом лесу площади 100 км². Доказйте, что вы можете выйти из леса, пройдя путь, не больше чем 30 км.