Задачи

Задания

Руслан купил для своего коллекции четыре марки: кубинскую, монгольскую, болгарскую и польскую. Стоимость покупки без кубинской марки — 40 копеек, без монгольской — 45 копеек, без болгарской — 44 копейки, а без польской — 27 копеек. Сколько стоит каждой марка?
Если к двадцати прибавить шестнадцать, получится 36 — полный квадрат. Если от двадцати отнять шестнадцать, получится четыре — тоже полный квадрат. Существуют ли еще числа, которые становятся полными квадратами после прибавления и вычитания числа 16?
Туристы подошли к небольшей речке, через которого переброшено бревно. Им нужно перебрать на другую сторону. Первый турист пошел по бревну и упал в воду, но сумел перебрать на другой берег вплавь. Тогда руководитель быстро перебежал по бревну. За ним перебежали на другую сторону и остальные туристы.

Почему по бревну лучше перебежать, чем перейти?

Точки A и B, взятые внутри прямогольника CDEF, соединили с его вершинами. Два из образованшихся треугольников закрашили в синей цвет, еще два — в красный цвет, так же как и центральный четырехугольник (см. рисунок). Доказите, что площадь красной части прямогольника равна площади его синей части для любого расположения точки A и B внутри прямогольника.
При каком основании системы численения имеет решение (и какое) числовой ребус на рисунке? (О системе численения см. ответ на шуточное стихотворение «Необыкновенная девочка» на с. 60.)

Эти задания нам предложили В. Д. Выон, ученик 7 класса школи № 60 г. Вакуу Назим Ширинов, С. С. Кротов, Г. А. Гальперин, А. В. Швецов.