29
Физика 8, 9, 10
Публикуемая книга заметка «Закон Архимеда» предназначена воспользоваться «Сылы молекулярного взаимодействия» — девятиклассик и десятиклассик, «Поляризация света» — десятиклассик.
Закон Архимеда
«…Удар скатого воздуха хлопнул в трубах, вода в системе зажурчала, и глубомер пополз вверх. Лодка вспылала наровном киле, и глубомер показал, что рубка уже вышла из воды», — так описывает всплывание подводной лодки в книге Л. Соболева «Морская душа».
Причина всплывания — сила Архимеда, называемая еще выталкивающей силой, которая после продвижения с водой скатым воздуха превысила по модулю силу тяжестями лодки. Когда же и в каком случае возникнет сила Архимеда? Стороны чего она действует? Куда приложена, как направлена и чем равна?
Выталкивающая сила — это сумма всех сил давления, действующих со стороны жидкости или газа на поверхности погруженного в нее тела (рис. 1). Истинная причина погружения выталкивающей силы — наличие различного гидроскатического давления на разных уровнях жидкости.
Для нахождения силы Архимеда мысленно замерим погруженное тело жидкости в объете этого тела (рис. 2). На нее со стороны окружающей жидкости будет действовать такая же выталкивающая сила, как и на погруженное тело. По третьему закону Ньютона выделенная в объете тела жидкость (вытесенная жидкость) будет действовать на окружающую жидкость с той же самой по модулю, но противоположно направленной силой. Это — все вытесенное объема жидкости. Вспомним, что вес тела, неподвижного в некоторой системе отчета (необязательно инерционной), называется сила, с которой тело胀дствие его прияжения к Земле действует на подставку или подвес. В нашем случае роль под-
30
иставки для выделенного объема жидкости играет окружающая жидкость.
Итак, выталкивающая сила, действующая на порруженное в жидкость тело, равна по модулю и противоположна по направлению весу вытесенной жидкости. Это и есть закон Архимеда. Заметим, что в формулировке закон говорится именно о всее вытесенной жидкости, а не о силе тягости. И это весма существенно, так как вес тела (по модулю) не всегда совпадает с силой тягости. Например, ящик массой в кабине поднимающегося сускренем лифтдадит на пол с силой . Это значит, что вес ящика равен , в то время как сила тягости, действующая на ящик, равна . Когда же кабина лифтта опускается с тем же ускорением, вес ящика оказывается равным .
Из последнего выражения ясно, что выталкивающая сила появляется тогда, когда нет состояния неевесомости, то есть любое тело (в том числе и жидкость) имеет вес. Если сосуд с жидкостью свободно падает, то жидкость настоящая в состоянии неевесомости и на порруженное в нее тело слая Архимеда не действует. Не действует эта сила и в космическом корпле, движущемся с выключенными двигателями.
При доказательстве закона Архимеда мы считали, что тело полностью порружено в жидкость и все его поверхность соприкается с жидкостью. Если же часть поверхности тела плотно прилегает к стенке или дну сосуда, так, что между ними нет прослойки жидкости, то закон Архимеда неприменим. Яркой иллюстрацией сказаного служит опыт, когдаровную нижнюю поверхность деревянного кубика натирают парафином и плотно приставляют ко дну сосуда. Затем осторожно наливают воду. Бру-
Рис. 3. Рис. 4.
сок не всплывает, так как со стороны воды на него действует сила, не выталкивающая его вверх, а прижмающая ко дну (рис. 3).
Приведенная формулировка закона Архимеда остается справедливой и в случае, когда тело лишь частично опущено в жидкость, но не соприкается со стенками сосуда. (Доказательство аналогичного случая полностью порруженного в жидкость тела.)
Нам осталось научиться нахождение весы вытесенной жидкости и личное действие выталкивающей силы. В общем случае (например, когда тело порружено в жидкость, врашающую вместе с сосудом) это не так легко сделать.
Рассмотрим наиболее простой и часто встречающийся на практике случай. Пусть сосуд с жидкостью неподвижен в некоторой инерциальной системе отчета. Тогда, как известно, вес любого неподвижного тела равен силе тягости, действующей на тело. Поэтому и выталкивающая слая равна по модулю слие тягости, действующей на вытесенную жидкость, и противоположно ей направлена. Линия действия выталкивающей силы будет проходит через центр тягости вытесенной жидкости. Показем это.
На вытесенной объеме жидкости массой (рис. 4) действуют две силы — слие тягости , приложенная в центре тягости этого объема, и выталкивающая слая . Так как жидкость нахождения в равновесии, то по правилам рычага (см. § 62 «Физики 6-7» или § 47 «Физики 8») действующие на нее силы обратно пропорциональны плечем этих сил. Плечо слие тягости относительно оси, проходящей через центр тягости, равно нулю. Значит, и плечо выталкивающей слие тоже равно нулю, т. е. линия действия выталкивающей силы проходит через центр тягости «вытесенной��» объема жидкости.
Поскольку точку приложения силы можно переносить вдоль линии ее действия, обычно выталкивашую слиу помещают в центр тягости вытесенной жидкости и называют эту точку центром давления.