Несколько задач на один приём

36

зывают неполяризованным. Для выделения из неполяризованного света «части», обладающей желаемой поляризацией, использует так называемые поляризаторы. В их роли может выступать тот же кристалл испандского шпата, из которого обыкновенный и необыкновенный лучи выходят плоскополяризованными во взимно перпендикулярных плоскостях, а также искусственные поляризаторы.

Разберем прицип действия этого прибора на известном вам примере поляризатора для электромагнитных волн сантиметрового диапазона (см. «Физику 10», § 47). Он выполнен в виде ряда параллельных металлических прутьев, сделанных из хорошего проводника. При разделении на решетку электромагнитной волны (с длиной, сравнимой с расстоянием между прутьями) составляющая электрического поля, параллельная прутьям, сильно затухает, так как под ее воздействием в прутьях возникает электрический ток, что приводит к потерям энергии на джоулево телло. Кроме того, происходит частное отражение волны от решетки. В результате параллельная составляющая волны через решетку фактически не проходит. Перpendicularная же прутьям составляющая электриче-

Неколько задач на один пример

Предлагаем вам несколько задач на построение с помощью преобразования плоскости — поворотов, параллельных переносов, осевых симметрий, гомотетей. Способ применения преобразования во всех задач один и тот же. Мы проиллюстрируем его примером.

Даны две окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ и точка $A$. Требуется построить отрезок с концами на данных окружности, который бы делился точкой $A$ пополам.

Решение. Пусть $X$ и $Y$ — концы искомого отрезка, принадлежшие соответственно $\omega_1$ и $\omega_2$. При центральной симметринии с центром $A$ точка $Y$ должна перейти в $X$, т. е. попасть на окружность $\omega_1$. В то же время она должна оказаться на окружности $\omega_2$, симметричной $\omega_2$ относительной $A$ (так как $Y \in \omega_2$). Следовательно, $X$ — точка пересечения окружностей $\omega_1$ и $\omega_2$. Задча может иметь два, одно или ни одного решения.

Подумайте какие преобразования надо применить в следующих задачах:

1. Дана прямая и две окружности по разные стороны от нее. Постройте квадрат, диагональ которого лежит на прямой, а концы другой diagonали — на окружности.

2. Даны три параллельные прямые. Постройте правильный треугольник, вершины которого лежат (по одному) на этих прямых.

3. Даны окружность и точка $A$ вне неe. Постройте луч с началом в $A$, пересекающий окружность последовательно в точках $B$ и $C$ таких, что $AB=BC$.

4. Даны точка $A$, окружность и прямая. Постройте квадрат $ABCD$ такой, что на окружности лежит его вершина $B$, а на прямой a) вершина $D$, 6) вершина $C$.

5. Даны две пересекающие прямые и две точки, $A$ и $B$. Постройте параллельграмм $ABCD$, вершины $C$ и $D$ которого лежат (по одному) на данных прямых.

6. Даны две концентрические окружности. Проведите в большей окружности хорд, которая бы делилась меньшей окружностью на три равные части.

Д. В.