[Головоломки с проволокой]

Как продеть тольтую проволоку через узкий зазор? Над этим прудется поломать голову тому, кто захочет расчетть показанные црушки. Но читатель «Кванта» должен заинтересовать и чисто геометрической вопрос: при какой наименьшей ширине l зазор расчетленное возможно, если диаметр проволоки равен d?

На рисунке А — сечение головоломки с фигурками зверищек (рис. 1) в месте зазор в момент расчетления. Очевидно, l здесь l=($\sqrt{2}-1$)d≈0,41d. Для головоломки «гвозди» (рис. 2) расчет сложнее. Если мысленно вырезать из одного гвозди участок близи зазор, получается два цилиндрика со скрещивающимся осями. При разведении эти цилиндрики винтоварно скольzt по двум скрещивающимся цилиндрикам участкам других гвоздей. В критической момент оси всех четырех цилиндров можно представить как диазонали боковых граней правлевой четырехугольной прзмы (рис. Б). Задав размеры прзмы a и b, можно найти расстояние d между соседними диазоналями, а оно равно наибольшем (при данных a и b) диаметру гвоздей: $d=ab/\sqrt{a^2+2b^2}=a/\sqrt{2}+tg^2(\alpha/2)$, где $\alpha$-угол, под которым сознуты гвозди. На рисунке В показана проекция нашей вспомогательной прзмы на основание и два цилиндрических кусочки однозого из гвоздей. Очевидно, ширина зазор между этим кусочками l=a-d=($\sqrt{2}+tg^2(\alpha/2)-1$)d. В частности, при $\alpha=90^\circ$ должен быть не меньше ($\sqrt{3}-1$)d≈0,73 d. Аналогично рассчитывается зазор и для двух оставшихся головоломок.