Ленинградский политехнический институт им. М. И. Калинина

ственно, а температуры в состоянии 2 и 4 одинаковы.

На резисторе сопротивлением $R$ , включением в неокторную схему, выделяется мощность $P$ . Если к этому резистору подключит параллельно такой же, то в общих резисторах вместе выделится та же мощность $P$ . Приведите пример такой схемы и обосновите расчетом.
Точка $S_1$ является изображением точного источника $S$ в плоском зеркале $M_1$ , точка $S_2$ — изображением того же источника в зеркале $M_2$ (рис. 10). Найдите длину отрезка $S_1S_2$ , если $SS_1=SS_2=a$ и угол между зерканами $2\alpha$ .

Публикация подготовили С. В. Ацейлов, А. П. Барабан, Ю. А. Давыдов, А. Е. Кучма

Математика
Писменный экзамен
Вариант 1

Решите уравнение
$\frac{9}{17(4\cdot 2^x-3)} - \frac{1}{4\cdot 2^x-1} + \frac{2}{17(2^x-5)} = 0.$
Решите неравенство
$15\log_{1/6}(y/36) - 4\log_{1/6}(y/36)\log_{1/6}y - 28 > 0.$
Сумма первых трех членов убывающей геометрической прогрессии с положительным значением равна 13, а сумма обратных им величины равна 13/9. Найдите первый член прогрессии.
Решите систему неравенств
$\begin{cases} \sin x - \sin 2x + \sin 3x > 0, \\ 0 < x < \pi. \end{cases}$
В шар вписан конус. Докажите, что отношение $\frac{RS}{V}$ , где $R$ — радиус основания конуса, $S$ — площадь боковой поверхности конуса, $V$ — объем шара, может быть равно $\frac{36\sqrt{3}}{25\sqrt{5}}$ . Чему равно в этом случае отношение высоты конуса к радиусу шара?

Вариант 2