О махолёте электрически

ЛАБОРАТОРИЯ «КВАНТА»

О махолете электрически

С.ГЕРАСИМОВ

ДАВНЫМ-ДАВНО, В САМОМ НАЧАЛЕ XX ВЕКА ВРАЧ

Николай Федорович Аренд продувал замороженных птиц в аэродинамической трубе. Его заключение было неожиданным: аппараты с птичьими крыльями летать не должны. После этого продували макеты, чучела и даже живых птиц, и получалось, что и они летать не должны. А они, наперекор всем таким утверждениям, летали и летают. В 1960 году издательство ДОСААФ выпустило книгу «Модели с машущими крыльями» известного энтузиаста машущего полета Г.Васильева, а в 1986 году механическая модель птерозавра стоимостью 700 тысяч долларов, построенная известным авиаконструктором П.Маккриди, была запущена при помощи лебедки, но разбилась о бетон взлетно-посадочной полосы. Тем временем, махолеты еще одного энтузиаста В.Торопова летали, причем достаточно успешно. Впрочем, взлетать они могли только в двух случаях: при вертикальном положении корпуса и горизонтальном махании крыльев или при почти горизонтальном расположении корпуса с почти вертикальным маханием крыльев, т.е. после продолжительного разгона. Что-то подобное совершает конвертоплан, у которого для вертикального взлета осуществляется поворот воздушных винтов. Построенный в 1998 году в канадском университете Торонто, орнитоптер C-GPTR с пилотом на борту после разгона продержался в воздухе несколько секунд и уткнулся носом в бетонное покрытие… Несмотря на бесчисленные неудачи, машущий полет и сегодня привлекает большое число любителей. Его кажущаяся легкость побуждает энтузиастов строить модели и подавать проекты веря, что именно им известен секрет, который позволит, наконец, человеку совершить машущий полет. Потом наступает разочарование: шагнуть дальше летающих моделей и осуществить вертикальный взлет пока не удалось никому. Между тем, насекомые могут не только взмывать с места без разгона, но и надолго зависать в воздухе. К идее махолета почти все, увы, относятся с иронией. Можно быть уверенным, в настоящее время ни один солидный авиационный институт, ни одна аэрокосмическая организация, ни одно авиационное предприятие не интересуется идеей машущего полета; ни один научный фонд не готов поддержать грант на создание действующей модели орнитоптера, осуществляющей не только горизонтальный полет, но и вертикальный взлет. Наверное, это правильно и вполне объяснимо. Значит, это – дело любителей, энтузиастов и дилетантов. Заметим, что в последнем слове нет ничего оскорбительного. Хотя в последнее время понятие «дилетант» обросло разными значениями, чаще всего пренебрежительными, такими

как «невежда» и «верхогляд», но на самом деле это слово происходит от итальянского «дилетто», означающее удовольствие. И в большей степени оно относится к человеку, которому работа в смежной области доставляет радость и который занимается ею не ради престижа и денег, а просто так, ради интереса, в свое удовольствие. Разве это плохо, если начинающий специалист, студент или учащийся попытается самостоятельно разобраться с загадкой машущего полета и при этом не только приобретет опыт и знания, но и получит настоящее, а не сомнительное удовольствие? А кто еще может позволить себе ненадолго отрешиться от рабочих проблем и погрузиться в решение задачи, совершенно зря объявленной не актуальной? Маловероятно, что это экспериментальное исследование будет завершено, но попробовать стоит. Для эксперимента нужна действующая модель махолета. Ее можно изготовить, воспользовавшись рекомендациями, изложенными в книге Г.Васильева, вот только резиновый или бензиново-моторный привод в схеме Д.Ильина лучше заменить электрическим. Придется менять частоту маханий крыльев, а это проще всего сделать, изменяя напряжение питания электродвигателя. Конечно, для начала надо убедиться, что махолет действительно летает, а не просто машет крыльями. Закрепите его к потолку лаборатории или комнаты при помощи длинной нити, включите двигатель и получите истинное удовольствия, глядя на такой конический маятник (рис.1).

Рис. 1. Махолет на привязи, но в полете

Но конический маятник совершает круговые движения за счет горизонтальной силы, нас же занимает вертикальный взлет, т.е. вертикальная составляющая силы. То, что она имеет право на существование, сомнений не вызывает. При движении несимметричного крыла птицы или деформируемого крыла махолета вверх сила аэродинамического сопротивления меньше, чем при опускании крыла. Значит, должно иметь место так называемое вибрационное перемещение, которое, формально говоря, происходит под действием силы сопротивления среды. А если учесть, что крыло не невесомо, то такое перемещение может стать достаточно эффективным, поскольку при прочих равных условиях опускать тело легче, чем поднимать. Чем-то эта проблема напоминает желание взвесить постоянно прыгающую лягушку, ну не убивать же ее! Обычные весы не помогут – лягушка ускачет, а чашки весов – помеха махолету. И потом, что покажут такие весы – непонятно. Но есть же другие весы – пружинные,

46

КВАНТ 2016/№5-6

а простейшая электроника в наше время позволяет сделать такое, что первым разработчикам махолетов и не снилось. По существу, это простейший трансформатор, первичной обмоткой которого служит катушка К, а вторичной обмоткой – пружина П с махолетом М, частично находящаяся внутри первичной обмотки (рис.2). Пружина растянулась – индуктивность уменьшилась, уменьшилось и выходное напряжение, и наоборот. Входное

Рис. 3. Калибровка

Рис. 2. Махолет М, пружина П, катушка К, генератор Г и осциллограф О

переменное напряжение лучше всего получать от генератора низкой частоты Г. Конечно, можно его взять и из бытовой электросети, но предупреждаем – это небезопасно. Если все же кто-то отважится, то электрический ток следует подавать в катушку, например, через лампу накаливания. Измерять выходное напряжение лучше всего при помощи двухканального электронного осциллографа О. В этом нынче нет проблемы: например, электронный осциллограф МастерКит ВМ8020 вполне доступен не только учебной лаборатории вуза, но и радиолюбительскому бюджету. Современные научные исследования объединяют, как правило, несколько областей. И здесь дилетант перестает быть самоучкой: занимаясь вроде как альтернативной авиацией, он знакомится не только с устройством простейшего трансформатора с переменным коэффициентом усиления, но и с основами обработки слабых электрических сигналов. Электронный осциллограф очень просто подключается к компьютеру, а процедура обнаружения слабых периодических сигналов – не та задача, которой стоит бояться. Второй канал осциллографа нужен, если интерес представляет не только подъемная сила, но и потери энергии, затрачиваемые на ее создание. Первое, что обязательно надо сделать, это произвести калибровку, т.е. установить связь между средним весом колеблющегося и покоящегося тела (не махолета, конечно же) и падением напряжения на пружине. То, что она не линейна – не страшно; при необходимости ее можно даже откалибровать (аппроксимировать) (рис.3). Она

Рис. 4. Подъемная сила при нулевом угле атаки

важна, но в общем-то в ней нет ничего необычного или неожиданного. Другое дело – зависимость подъемной силы от частоты маханий крыльев (рис.4). Здесь нового – хоть отбавляй, а значит, есть, над чем поразмышлять. Да, подъемная сила мала, но мала и частота, а с возрастанием частоты сила все-таки возрастает. Эта экспериментальная зависимость чем-то напоминает квадратичную (сплошная линия на рисунке 4), характерную, например, для того же вертолета, если под частотой понимать частоту вращения винта. Но почему при трех с половиной герцах подъемная сила почти обнуляется – повод для дальнейшей деятельности. Сразу же хочется не только просто повторить измерения, но при этом и изменить какой-нибудь параметр такого далеко не примитивного летательного аппарата. Подъемная сила практически любого летательного аппарата тяжелее воздуха характеризуется так называемым углом атаки. Эта конструкция махолета тоже позволяет его изменить. Достаточно обратить внимание на то, что над креплением середины деформируемого крыла (см. рис.2) установлен лонжерон, позволяющий изменять положение центра тяжести по отношению к пружине. При пяти градусах угла атаки ситуация почти повторяется (рис.5), но смысл такого повторения вполне понятен. Теперь никак невозможно провал в подъемной силе, происходящий при трех с половиной герцах частоты, списать на ошибки измерений. Скорее всего, виной такого провала является резонанс. Когда частота деформаций

52

КВАНТ 2016/№5-6

В отличие от задачи 19, в данном случае не говорится о движении с малой скоростью. Поэтому обязательно возникает центростремительное ускорение. А вот какая сила его вызывает? Эта сила должна быть направлена к центру окружности. Но помимо силы тяги и силы трения других сил в горизонтальной плоскости нет. Приходим к выводу, что сила тяги направлена под некоторым углом $\alpha$ к касательной к окружности так, чтобы ее параллельная составляющая $F_{P} = F$ cos $\alpha$ была по модулю равна силе трения, а перпендикулярная составляющая $F_{\perp} = F$ sin $\alpha$ создавала центростремительное ускорение. Как видим, непосредственно на ответ приведенное уточнение не влияет, но глубина понимания условия задачи становится иной. Задача 21 (ЕГЭ). Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника 0,5 с. Каким будет период колебаний другого маятника, если и масса груза маятника, и жесткость его пружины в 4 раза больше, чем у первого? Решение. При беглом прочтении условия можно не заметить, что задан не привычный период колебаний пружинного маятника, а период колебаний его потенциальной энергии. Зато требуется определить просто период колебаний другого пружинного маятника. Напомним, что и потенциальная и кинетическая энергии пружинного (и математического тоже!) маятника изменяются вдвое чаще, чем меняются его координата, скорость и ускорение. Итак, если мы заметили хитрости составителей задачи, то дальнейшее решение не вызовет затруднений. Поскольку период колебаний потенциальной энергии первого маятника равен $T_{пэ1} = 0,5$ с, то период его колебаний будет вдвое больше: $T_{1} = T_{пэ1} = 1 c$. Из формулы периода колебаний пружинного маятника

$T = 2 \pi$

a = 2g.

Неожиданный ответ, не правда ли?

Иногда случается так, что условие старается как бы увести решающего с верного пути. Например, с помощью избыточных данных. Рассмотрим показательный в этом смысле пример. Задача 24 (ЕГЭ). На фотографии (рис.16) представлена установка для изучения равномерного движения бруска (1) массой 0,1 кг, на котором находится груз (2) m k следует, что при одновременном увеличении массы m груза маятника и жесткости k его пружины в 4 раза период колебаний не изменится. Таким образом,

$T_{2} = T_{1} = 1 c$.

Задача 22 (ЕГЭ). С аэростата, зависшего над землей, упал груз. Через 10 с он достиг поверхности земли. На какой высоте находился аэростат? Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Решение. Это совсем простая, но не случайная для данной статьи задача. В условии задачи оговорены все детали: аэростат завис – начальная скорость груза равна нулю, сопротивление воздуха пренебрежимо мало – ускорение груза равно g. Тогда искомая высота равна h =

Если сопротивление воздуха пренебрежимо мало, то ответ в задаче очевиден: ускорение мяча как до, так и после отскока равно g. Однако, поскольку мяч падает с большой высоты, сопротивление воздуха должно оказывать существенное влияние на его движение. Не слишком тяжелый теннисный мяч через некоторое время с начала полета перестанет ускоряться – сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости мяча. Тогда за мгновение до удара сила сопротивления будет равна по модулю силе тяжести и противоположна ей по направлению. Сразу после абсолютно упругого отскока модуль скорости мяча останется тем же, значит, сила сопротивления сохранит свою величину, изменив только направление на противоположное. Таким образом, в этот момент равнодействующая сил, приложенных к мячу, равна 2mg, а его ускорение равно

$gt^{2} = 500$ м. 2

Задача 23. Теннисный мяч падает с большой высоты на землю. Определите его ускорение сразу после абсолютно упругого отскока. Решение. Обратите внимание, что обязательная в подобных задачах присказка «сопротивлением воздуха пренебречь» в условии отсутствует. Что это – небрежность составителей, забывших указать очевидную поправку, или сознательное ее исключение?

Рис. 16

массой 0,1 кг. Чему равна работа равнодействующей всех сил, действующих на брусок c грузом, при перемещении на 20 см? Решение. В этой задаче все числовые данные не играют никакой роли. Для решения достаточно обратить внимание на две вещи: во-первых, движение бруска равномерное; во-вторых, нужно найти работу равнодействующей всех сил, действующих на брусок c грузом. Теперь все предельно ясно: при равномерном движении ускорение равно нулю, значит, равнодействующая всех сил (которую показывает диаметр 3) тоже равна нулю. Тогда равна нулю и ее работа.

В заключение – обещанная таблица «скрытого смысла». В ней дается возможное толкование отдельных фраз, встречающихся в задачах механики. Эта таблица далеко не полная. На наш взгляд, было бы полезно продолжить ее. При желании читатель может справиться с этим самостоятельно.

Упражнения

1 (ЕГЭ). Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А (рис.17). В точке В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность гори-

53

ПРАКТИКУМ

АБИТУРИЕНТА

Таблица «скрытого смысла»

Рис. 17

зонтальной трубы радиусом R. Если в точке А скорость шайбы превосходит $v_{0} = 4$ м/с, то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости АВ = L = 1 м, угол $\alpha = 30 ^\circ$. Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой $\mu = 0,2.$ Найдите внешний радиус трубы R. 2 (ЕГЭ). Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 500 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной скорости снаряда, а второй оказался в этом же месте через 100 с после разрыва. Чему равно отношение массы первого осколка к массе второго осколка? Сопротивлением воздуха пренебречь. 3 (МФТИ, 1978). Тонкая пластинка массой $m_{1}$, движущаяся со скоростью $v_{0}$, ударяется о неподвижную тонкую пластинку массой $m_{2}$, расположенную параллельно первой (см. рис.9). Скорость $v_{0}$ составляет угол $\phi$ с плоскостью пластинок. Удар абсолютно упругий, трения между пластинками нет. С какими скоростями будут двигаться пластинки после удара? 4. Шарику, висящему на легкой нерастяжимой нити длиной 1,6 м, сообщают горизонтальную скорость 8 м/с. На какую максимальную высоту поднимется шарик? 5. На тележке массой М = 400 г, которая может катиться без трения по горизонтальной плоскости, имеется легкий кронштейн, на котором подвешен на нити маленький шарик массой m = 200 г. На тележку по горизонтали налетает и абсолютно неупруго сталкивается с ней шар массой М (рис.18).

Рис. 18

После столкновения, в тот момент когда нить, на которой подвешен шарик, отклонилась на максимальный угол от вертикали, скорость тележки была v = 4 м/с. Какова была скорость шара $v_{0}$ до столкновения? Длительность столкновения шара с тележкой считать очень малой. 6 (Олимпиада «Ломоносов», 2015). Достаточно длинная доска массой M движется поступательно вдоль своей длинной стороны со скоростью $v_{0}$. В центр доски аккуратно кладут груз массой m. Коэффициент трения между грузом и доской $\mu$. Определите максимальное смещение груза относительно доски.