Độ cao của núi và các hằng số vật lý cơ bản

22

ĐỘ CAO NÚI
VÀ CƠ BẢN
hằng số vật lý

Đoạn trích này được lấy từ bài giảng của nhà vật lý lý thuyết nổi tiếng W. Weisskopf tại Trung tâm Nghiên cứu Hạt nhân Châu Âu (CERN) vào năm 1969. Bài giảng có tên “Vật lý hiện đại trong cách trình bày cơ bản”. Nó đã được xuất bản đầy đủ trên tạp chí “Những tiến bộ trong khoa học vật lý”, tập 103, số 1. 1, 1971.

Bản dịch của V. I. Rydnik.

Chúng ta biết rằng trên Trái đất có cả núi cao và núi thấp. Nhưng tại sao ngọn núi cao nhất (Chomolungma) chỉ cao khoảng 10 km? Tại sao không, nói, năm mươi lần nữa?

Trong quá trình hình thành núi và phong hóa, các ngọn núi bị phá hủy và nhiều ngọn núi “mất đi” chiều cao. Tuy nhiên, điều đó có nghĩa là gì khi có một “giới hạn” trên đối với chiều cao của chúng ở mức 10 km = 10⁶ cm? Hóa ra giá trị này được xác định bởi chính sự tồn tại vật lý của chất rắn trong đá. Nó cũng liên quan đến những đại lượng như gia tốc trọng trường và số lượng proton và neutron trong vật chất của Trái đất, xấp xỉ 3·10⁵¹.

Vậy tại sao núi không thể mọc cao như ý muốn? Nếu một ngọn núi trở nên quá cao, nó sẽ bắt đầu “chìm” vào lớp vỏ trái đất bên dưới nó, vì các chất tạo nên lớp vỏ trái đất - đá granit, thạch anh, silicon dioxide - không đủ mạnh để “giữ” một ngọn núi có chiều cao lớn hơn giới hạn xác định. Sức nặng của một ngọn núi như vậy hóa ra lại lớn đến mức nó sẽ làm gián đoạn hướng liên lạc giữa

với các nguyên tử của đá, do đó đá sẽ tan chảy, trở thành chất lỏng và có thể lan sang hai bên. Điều này khiến ngọn núi bị chìm xuống. Khi ngọn núi chìm vào vỏ trái đất, một phần thế năng của ngọn núi được giải phóng vào trường hấp dẫn của trái đất. Sự dư thừa này biến thành năng lượng “đốt cháy” tảng đá.

Gọi chiều cao ban đầu của ngọn núi là h và ngọn núi giảm xuống độ cao x (xem Hình 1; các đường nét liền và nét đứt thể hiện vị trí ban đầu và cuối cùng của ngọn núi). Ta lấy khối lượng của ngọn núi là M.

Như đã đề cập, sự giảm thế năng của một ngọn núi trong trường hấp dẫn của trái đất bằng với năng lượng “đốt cháy” khối lượng của ngọn núi chứa trong thể tích chiều cao x, tức là.

$$Mgx = E_{0ж} \cdot nxS,$$

hoặc

$$Mg = E_{0ж} \cdot nS,$$

Trong đó n là số lượng phân tử trên một đơn vị thể tích của ngọn núi, S là diện tích chân núi, $E_{0ж}$ là năng lượng “cháy” (tức là ẩn nhiệt của phản ứng tổng hợp) trên một phân tử, $\dot{g}$ là gia tốc trọng trường.