Lịch sử của số pi

58

Lịch sử của số pi

Với tựa đề này, một cuốn sách của F. Kymena đã được xuất bản năm 1971 (bản dịch từ Rusyn của M. G. Minole và Y. M. Frenk, do B. A. Rosenfeld và B. V. Biryukov biên tập, Nhà xuất bản Nauka, Tòa soạn chính Văn học Vật lý và Toán học).

Cuốn sách này kể một cách thú vị, dễ tiếp cận và sinh động về sự phát triển của khái niệm số π, từ ứng dụng thực nghiệm của nó trong thời cổ đại cho đến sự khám phá bản chất toán học thực sự của nó vào cuối thế kỷ trước.

Tác giả cuốn sách là Florica Campan, giáo sư tại Đại học Iasi, một nhà sử học nổi tiếng về toán học và nhà văn nổi tiếng ở Romania. Cô đã viết bài trên các tạp chí đặc biệt, các công trình nghiên cứu về lịch sử toán học và các cuốn sách nổi tiếng về chủ đề này.

Cuốn sách hướng tới đối tượng độc giả rộng rãi. Nó có sẵn cho những người có kiến ​​thức toán học và một chương trình trung học trước đó. Đồng thời, nó cũng được độc giả quan tâm rèn luyện toán học nghiêm túc hơn.

Một phần tư nội dung của cuốn sách được dành cho các ứng dụng, trong đó tác giả cuốn sách trình bày đầy đủ chi tiết các sự kiện từ lịch sử khoa học và lịch sử toán học có giá trị giáo dục không thể phủ nhận.

Tuy nhiên, chúng tôi sẽ không nhắc lại cuốn sách này; có lẽ bạn đã đồng ý rằng nó khá thú vị.

Tóm lại, đây là một vài sự thật về cuộc đua nóng bỏng. Avram Sharp lại quay lại công thức của Gregory và lấy giá trị $\sqrt{\frac{1}{3}}$ cho x còn lại, tìm chuỗi $\frac{\pi}{6} = \sqrt{\frac{1}{3}} \left(1 - \frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3^2 \cdot 5} - \frac{1}{3^3 \cdot 7} + \dots \right)$.

Bằng cách tính tổng các số hạng của chuỗi này, anh ta nhận được chính xác 72 chữ số thập phân của số π. Bảy mươi hai chữ số thập phân! Đây là những con số thực sự say rượu. Thật vậy, để tính chiều dài của một vòng tròn, bán kính của nó sẽ bằng khoảng cách từ Trái đất đến tinh vân cách xa nhau nhất, với sai số nhỏ hơn 1 mm, 40 chữ số thập phân đầu tiên của số π là đủ. Mặc dù vậy, nhà thiên văn học John Machin, sau khi thu được kết quả đã chỉ ra, đã tính được 100 chữ số thập phân, và sau đó là Lagny - 128 chữ số thập phân của số π. Sau một thời gian ngắn, Euler vĩ đại, người không chỉ là một nhà toán học xuất sắc mà còn là một máy tính thay thế, đã phát hiện ra một chuỗi khác, sử dụng nó để xác minh phép tính của Lagny về 128 chữ số thập phân của số π. Anh ấy đã hoàn thành bài kiểm tra này trong thời gian kỷ lục - 80 giờ, đồng thời phát hiện ra rằng Lanyi đã mắc lỗi: chữ số thứ 113 không phải là 7 như đối với anh ấy mà là 8. Để hình dung rõ hơn về thời gian tính toán ngắn kỷ lục mà Euler đạt được, chúng tôi sẽ đề nghị anh ấy thực hiện điều này liên tục 8 giờ một ngày; khi đó, dựa trên tốc độ tính toán chung, anh ta phải mất 10 ngày để lập được 128 chữ số thập phân của số π. Hóa ra trong một giờ Euler đã làm được công việc tương tự mà một nhà khoa học máy tính bình thường cần 3 giờ để làm. Điều này có nghĩa là thời gian phá kỷ lục của Euler tương ứng với một tháng làm việc tính toán trung bình, đây là một bước tiến lớn so với kết quả tính toán trong thế kỷ 16 và 17, vốn đã phải mất nhiều năm để xác định chỉ một phần ba trong số nhiều chữ số thập phân đó (trang 113-115).

“Và vào thời điểm này, việc theo đuổi các chữ số thập phân của số π vẫn chưa dừng lại. Vì vậy, Veta đã tính được 140 chữ số thập phân của số π, trong đó có 136 chữ số chính xác. Năm 1841, William Rutherford báo cáo có 208 chữ số thập phân, và ba năm sau, một nhà tính toán tài năng ở Hamburg 3. Dase đã chỉ ra rằng Rutherford đã sai, bắt đầu từ chữ số thập phân thứ 152, và sau hai tháng tính toán, ông đã phát hiện ra 200 chữ số thập phân chính xác π Sau đó, vào năm 1847, Thomas Clausen từ Dorpat (nay là Tartu) đã đưa số liệu lên 250, trong đó có 248 số chính xác. Năm 1853, chính Dese đã nhận được 440 số liệu chính xác đã vượt qua Richter, người đồng thời chỉ thu được 330 chữ số thập phân chính xác trong số 334 số mà ông đã tính toán. năm sau, Richter không trả giá 100 nữa. Tác phẩm đầu tiên của Shanks xuất hiện trong Tập XXI của Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia Luân Đôn (trang 319), nhưng ba chữ số thập phân không chính xác, và giá trị đúng của chúng được báo cáo vào cùng năm 1873 trong Tập XXII (trang 45). Cuối cùng, với sự trợ giúp của máy tính điện tử, người ta đã thu được 10.000 chữ số thập phân của số π vào năm 1958.

Máy chỉ mất 10 phút để tính 3000 chữ số thập phân đầu tiên! (trang 139).

E. I. Olersky