quảng trường Pearson

61

quảng trường Pearson

A. P. Asia, I. M. Volper

Trong “Đại số giải trí” của Ya. I. Perelman có một bài toán tò mò tên là “Ở tiệm làm tóc”.
Trong bài toán này, tác giả nói rằng, khi nhìn vào một thợ làm tóc, anh ta thấy một bậc thầy đang cố gắng chuẩn bị một cách hoàn hảo dung dịch hydro peroxide 12% từ hai dung dịch có sẵn - ba và ba mươi phần trăm *).

Vấn đề được Perelman mô tả không chỉ xảy ra ở các tiệm làm tóc.

Ví dụ, để sạc pin, đôi khi cần chuẩn bị chất điện phân phải chứa 24% axit sunfuric từ hai dung dịch chứa axit sunfuric 92% và 10%. Tại các nhà máy đóng hộp, cần chuẩn bị 6% giấm để ướp từ hai mẻ giấm có nồng độ khác nhau: 3% và 10%, v.v.

Đối với lời giải tương tự như bài toán, sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng “Pearson Square”. Đây là cách nó được thực hiện. Vẽ một hình vuông và vẽ hai đường chéo (Hình 1). Ở góc trên bên trái, ghi chỉ số cường độ lớn hơn của các chất ban đầu (a), và ở góc dưới - chỉ báo thứ hai (b), và tại giao điểm của các đường chéo ghi chỉ số cần thiết của hỗn hợp (c).

Sau đó trừ dọc theo đường chéo thứ nhất (a − c) và tìm số

*) Chúng ta hãy nhắc lại rằng hàm lượng của một chất trong dung dịch là tỉ số giữa khối lượng của chất đó ở dạng “tinh khiết” với khối lượng của dung dịch.

chất lượng của phần thứ hai của hỗn hợp (y). Trừ tâm dọc theo đường chéo thứ hai (c − b) và tìm lượng phần đầu tiên của hỗn hợp (x). Các giá trị x và y được viết cùng dòng với các chỉ báo. Với x phần của chất thứ nhất, bạn cần lấy y phần của chất thứ hai, sau đó bạn sẽ có được hỗn hợp có số mũ c.

Cơm. 1. Hình 2.

Ví dụ: giả sử có hai mẻ kem: một mẻ chứa 36% chất béo và mẻ kia chứa 18%. Cần phải xác định nên dùng bao nhiêu loại kem này và các loại kem khác để thu được hỗn hợp có hàm lượng chất béo là 30%. Chúng tôi giải quyết bằng phương pháp hiển thị ở trên (Hình 2) và nhận được

$$y = a - c = 36 - 30 = 6,$$
$$x = c - b = 30 - 18 = 12,$$

nghĩa là, đối với 6 phần trọng lượng của mẻ kem thứ hai, bạn cần lấy 12 phần của mẻ kem thứ nhất.

Phương pháp này dựa trên loại khối lượng cụ thể của hỗn hợp thu được, nó bằng với sự khác biệt về chỉ số của các chất ban đầu. Giả định này là hoàn toàn có thể xảy ra, vì chúng ta không quan tâm đến giá trị abscid mà quan tâm đến số lượng tương đối của hai phần của hỗn hợp.

Trên thực tế, chúng ta nhận được $x + y = (c − b) + (a + c) = a − b$ phần của hỗn hợp. Sẽ có chất “tinh khiết” trong đó

$$\frac{x \cdot a}{100} + \frac{y \cdot b}{100} = \frac{(c − b) a + (a − c) b}{100} = \frac{ac − bc}{100}$$

các phần và cường độ của hỗn hợp sẽ bằng $\frac{ac − bc}{100(a − b)} = \frac{c}{100}$, tức là c%.