Viện Vật lý Kỹ thuật Moscow

Viện Vật lý Kỹ thuật Moscow

Chúng tôi đã nói chi tiết về Huân chương Cờ đỏ Matxcơva của Viện Vật lý Kỹ thuật Lao động năm «Kvant» số 1 năm 1973.
Sau đây là các phương án thi viết môn toán và thi vấn đáp bài toán môn vật lý năm 1974. Nội dung các câu hỏi lý thuyết môn vật lý hoàn toàn tương ứng với chương trình thi tuyển sinh vào các trường đại học.

Toán học

Tùy chọn 1

1. Từ điểm $A$ một chiếc thuyền máy khởi hành đến sông Volga và từ điểm $B$ một chiếc bè rời đi cùng lúc về phía hạ lưu. Sau $a$ giờ họ gặp nhau và di chuyển không ngừng. Đến điểm $B$, thuyền không dừng lại mà quay đầu đuổi kịp bè ở điểm $A$. Giả sử vận ​​tốc của tàu luôn không đổi. Chiếc bè và chiếc thuyền đã trôi đi trong bao lâu?

2. Bán kính đáy của hình nón bằng $r$, và ma trận nghiêng với mặt phẳng đáy một góc $\varphi$; Một kim tự tháp được mô tả gần hình nón này, ở đáy là một tam giác vuông có góc nhọn $\alpha$. Xác định thể tích và bề mặt bên của kim tự tháp.

3. Giải bất đẳng thức

$$\log_{\frac{4}{3}}\left(\sqrt{x+3}-x\right)>0.$$

4. Giải phương trình

$$\sin^4 x + \cos^4 x + \sin 2x + a = 0.$$

Tùy chọn 2

1. Một miếng hợp kim nặng 6 kg chứa đồng. Một mảnh hợp kim khác có trọng lượng 8 kg chứa lượng đồng bằng một nửa phần trăm của một mảnh hợp kim đầu tiên. Một phần nào đó được tách ra khỏi mảnh thứ nhất và một phần có khối lượng gấp đôi khối lượng của mảnh thứ nhất được tách ra khỏi mảnh thứ hai. Mỗi bộ phận riêng biệt được hợp nhất với phần còn lại của bộ phận kia, sau đó thu được hai hợp kim mới với cùng tỷ lệ đồng. Khối lượng của mỗi bộ phận được tách ra khỏi các mảnh hợp kim ban đầu là bao nhiêu?

2. Cho một đường tròn có bán kính $R$. Hai bán kính $OA$ và $OB$ được vẽ từ tâm của nó,

tạo thành góc $\alpha$. Một tam giác đều nội tiếp trong đoạn nhỏ hơn của hình tròn bị cắt bởi dây $AB$, một trong các cạnh của tam giác đó vuông góc với dây $AB$. Tìm cạnh của tam giác này.

3. Giải bất đẳng thức

$$\log_{\frac{1}{3}}(x-1) + \log_{\frac{1}{3}}(x+1) + {} \\ {} + \log_{\sqrt{3}}(5-x) < 1.$$

4. Giải phương trình

$$\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(1-\sin x\cos x\right).$$

Tùy chọn 3

1. Người đi bộ và người đi xe đạp khởi hành cùng lúc từ điểm $A$ đến điểm $B$. Khi đến $B$, người đi xe đạp quay lại và gặp một người đi bộ sau 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động. Sau khi họp, người đi bộ tiếp tục đi đến $B$, người đi xe đạp rẽ và cũng đi đến $B$. Khi đến $B$, người đi xe đạp quay lại và gặp người đi bộ 40 phút sau lần gặp đầu tiên. Xác định xem người đi bộ sẽ mất bao lâu để đi hết quãng đường từ $A$ đến $B$.

2. Tính thể tích của một hình chóp tam giác đều nếu góc phẳng ở đỉnh là $\alpha$ và bán kính của hình tròn được mô tả xung quanh mặt bên là $r$.

3. Giải phương trình

$$\log_{\frac{1}{\sqrt{1+x}}} 10\cdot\log_{10}(x^2-3x+2) = \\ = -2 + \log_{\frac{1}{\sqrt{1+x}}} 10\cdot\log_{10}(x-3).$$

4. Giải phương trình $\sin^2 x = a^2\sin^2 3x$ $(a>0)$.

64

Hình 1.

Vật lý

1. Một khung có diện tích $S = 1$ dm² được làm bằng dây có điện trở $R = 0{,}45$ ohm quay với vận tốc góc $\omega = 100$ rad/s trong từ trường đều có cảm ứng $B = 0{,}1$ tl. Trục quay của khung nằm trong mặt phẳng của nó và vuông góc với vectơ cảm ứng từ B. Tìm lượng nhiệt $Q$ sẽ tỏa ra trong khung sau $N = 10^3$ vòng quay. Bỏ qua hiện tượng tự cảm ứng.

2. Được gắn trên xe đẩy là một nguồn sáng điểm phát đẳng hướng và một thấu kính nằm trong khung được gắn vào một đầu của lò xo có độ cứng $k = 2$ n/m (Hình 1). Đầu kia của lò xo được gắn vào xe đẩy dưới nguồn sáng. Một khung có thấu kính có tổng khối lượng $m = 200$ g có thể chuyển động không ma sát dọc theo một chiếc xe chuyển động vuông góc với một bức tường thẳng đứng. Xác định gia tốc a mà xe phải di chuyển sao cho chùm ánh sáng phát ra từ thấu kính tạo ra một điểm sáng ở tâm trên màn, độ sáng của điểm này không thay đổi khi xe chuyển động. Nguồn sáng nằm trên trục quang chính của thấu kính với tiêu cự $F = 8$ cm. Chiều dài của lò xo không dãn là $l_0 = 9$ cm.

3. Một quả bóng nhỏ có điện tích $q = 1$ μk, được treo trên một vật cách điện không trọng lượng

Hình 2

Hình 3.

lò xo có độ cứng $k = 9$ n/m. Từ vô cực, một quả bóng nhỏ khác có cùng điện tích được từ từ đưa đến gần hơn và đặt vào vị trí ban đầu của quả bóng trên lò xo. Lực tĩnh điện đã thực hiện bao nhiêu công?

4. Một quả bóng tích điện có khối lượng $m = 10$ g, treo trên một sợi dây cách điện không giãn, chuyển động với vận tốc góc không đổi $\omega = 10$ rad/s dọc theo một đường tròn có bán kính $r = 5$ cm (Hình 2). Dưới điểm treo $A$ có một quả bóng tích điện đứng yên khác $B$, khoảng cách $AO$ và $BO$ đến tâm vòng tròn $O$ bằng nhau và góc $\alpha = 45^\circ$. Điện tích trên cả hai quả bóng là như nhau. Tìm giá trị của chúng $q$.

5. Mạch dao động gồm một cuộn cảm và một tụ điện, gồm ba tấm kim loại có diện tích $S = 10$ cm² mỗi tấm, được ngăn cách bởi một chất điện môi có độ dày $d = 1$ mm với hằng số điện môi $\varepsilon = 4$. Các bản tụ được nối với mạch như hình 3. Ở giá trị nào của độ tự cảm của cuộn dây $L$ thì mạch sẽ điều chỉnh theo bước sóng $\lambda = 2{,}5$ km?

6. Có một chất khí đựng trong một bình hình trụ thẳng đứng có thành nhẵn bên dưới pít-tông có khối lượng $m = 10$ kg và tiết diện $S = 50$ cm². Khi một bình chuyển động thẳng đứng với gia tốc $a = 1$ m/s² thì chiều cao của cột khí dưới pít-tông giảm $\eta = 5\%$ so với chiều cao của bình khi đứng yên. Giả sử nhiệt độ khí trong bình không đổi, hãy xác định áp suất bên ngoài $p_0$. Piston vừa khít với thành bình.

MỘT. I. Zaboev, G. I. Pantyukhov,
TRONG. I. Rostokin, N. V. Sholokhov

65