Học viện Bách khoa Yaroslavl

43

Vé 2

1. Song song; tính chất của các mặt và đường chéo của nó, sự tương ứng giữa các đường chéo của hình bình hành hình chữ nhật và kích thước của nó.
2. Liệt kê và chỉ ra tính chất của logarit thập phân.
3. Với những giá trị nào của $x$ là tam thức $y = 3x + 5 - 2x^2$
   a) có ý nghĩa quan trọng nhất;
   b) tiến về 0;
   c) tích cực?
4. Giải phương trình
   $$\cos x = \cos 2x \cdot \cos 3x.$$
   Vé 3
5. Chứng minh định lý về tính chất đường trung bình của một tam giác.
6. Suy ra công thức tính sin($\alpha \neq \beta$).
7. Giải bất đẳng thức
   $$\frac{x}{3} - \frac{4}{x} > \frac{4}{3}.$$
8. Tính toán
   $$\frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x},$$
   nếu tội lỗi $x$ cos $x = 0,4$.

Vật lý

1. Một khe được chiếu sáng có chiều cao $h=5$ cm được chiếu bằng thấu kính thu có tiêu cự $F=10$ cm lên màn đặt cách thấu kính $f=12$ cm. Tìm kích thước ảnh của khe hứng trên màn.
2. Cái nào mạnh nhất được lắp đặt ở cuối đường dây hai đạo hàm, có điện trở $R=10$ ohm, nếu nguồn hiện tại phát ra công suất không quá $P=6$ kW ở điện áp $U=1000$ V?
3. Trong ấm đun nước điện tử có công suất 800 W, bạn có thể đun sôi $V=1,5$ lít nước ở nhiệt độ $t_1=20^\circ\text{C}$ trong thời gian $t=20$ phút. Tìm hiệu suất của ấm đun nước.

S. Zhedanov. Z. Trình nộp hồ sơ

Học viện Bách khoa Mari
họ. M. Gorky
Thi viết môn toán, 1975
Tùy chọn 1

1. Cơ sở của các tham số là một hình thoi có góc nhọn $\alpha$. Các mặt bên nghiêng với mặt phẳng đáy một góc $\varphi$. Xác định thể tích của tham số nếu bán kính của hình tròn treo vào hình thoi là $r$.
2. Giải phương trình
   $$\lg 2 + \lg (4x^2 + 9) = 1 + \lg (2x^2 + 1).$$
3. Giải phương trình
   $$\sin 3x + \sin 2x = \sin x.$$
4. Giải bất đẳng thức
   $$\frac{x^2 - 5x + 4}{x + 1} > 0.$$
5. Đơn giản hóa một biểu thức
   $$2 \left(x^2 + \sqrt{x^4 - 1}\right) \times \left[\sqrt[3]{(x^2 + 1) \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}}} + \sqrt[3]{(x^2 - 1) \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}}\right]^{-2}.$$
   Tùy chọn 2
6. Ma trận của hình nón chạm vào quả cầu nội tiếp trong hình nón dọc theo đường song song tại $60^\circ$. Tìm thể tích của hình nón nếu bán kính của quả bóng là 2.
7. Giải phương trình
   $$4x^2 - 17 \cdot 2x^4 = 0.$$
8. Giải phương trình
   $$\cos 4x = -2 \cos^2 x.$$
9. Giải bất đẳng thức
   $$\lg (35 - x^3) / \lg (5 - x) > 0.$$
10. Đơn giản hóa một biểu thức
    $$\left[(a - b) \cdot \sqrt{\frac{a + b}{a - b}} + a - b\right] \times \left[(a - b) \cdot \left(\sqrt{\frac{a + b}{a - b}} - 1\right)\right].$$
    G. Melemieva

Học viện Bách khoa Yaroslavl
Viện Bách khoa Yaroslavl được mô tả chi tiết trong «Kvant» số 7 năm 1974. Năm 1975, Khoa Xây dựng lần đầu tiên tổ chức tuyển sinh chuyên ngành mới “hydromeloration”. Dưới đây là các lựa chọn cho kỳ thi đầu vào môn toán và bài toán từ vé tham dự kỳ thi vật lý tại YAPI năm 1975.