Học viện sư phạm quốc gia Moscow được đặt theo tên. V. I. Lênin

86

5. Ở các ô vuông phía trên cạnh $a = 25$ cm, 4 điện tích giống hệt nhau có độ lớn $Q = 7 \cdot 10^{-9} \text{ к}$ mỗi điện tích được đặt và thả ra. Các điện tích này sẽ chuyển động với tốc độ bao nhiêu khi khoảng cách giữa chúng trở nên ngắn hơn? Khối lượng của mọi điện tích đều bằng nhau và bằng $m = 5,41 \text{ e}$.

6. Xác định điện áp trên các tụ $C_1 = 1 \text{ мкф}$ và $C_2 = 3 \text{ мкф}$ (Hình 4), nếu $E_1 = 4 \text{ о}$, $E_2 = 10 \text{ о}$, $R_1 = 100 \text{ оm}$ và $R_2 = 300 \text{ оm}$. Điện trở trong của nguồn có thể khắc phục được.

7. Một electron chuyển động với vận tốc $|\vec{v}| = 10^7 \text{ m/sec}$ bay vào một từ trường $|\vec{B}| = 2 \text{ mл}$ hợp một góc $\alpha = 60^\circ$ với các đường cảm ứng từ. Xác định độ cao quỹ đạo xoắn ốc của electron. Khối lượng của electron là $m = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ к}$, điện tích của nó là $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ к}$.

8. Đối với bất kỳ va chạm nào của một nguyên tử hydro đang chuyển động với tốc độ $|\vec{v}_0| = 7 \cdot 10^4 \text{ m/sec}$ với một nguyên tử hydro đang đứng yên, một lượng tử ánh sáng có bước sóng $\lambda = 0,122 \text{ мкм}$ sẽ được phát ra. Bỏ qua động lượng của Phonan, xác định vận tốc của các nguyên tử sau va chạm. Khối lượng của nguyên tử hydro là $m = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ к}$, hằng số Planck là $h = 6,62 \cdot 10^{-34} \text{ дж·сек}$.

G. Efashkin

Học viện sư phạm quốc gia Moscow được đặt theo tên. V. I. Lênin

Huân chương Lênin và Huân chương Cờ đỏ của Học viện Sư phạm Nhà nước Lao động được mang tên. V.I. Lenin (MGPI) là cơ sở giáo dục sư phạm đại học cao cấp của đất nước. Viện được thành lập trên cơ sở các Khóa học Cao cấp, được tổ chức tại Moscow vào năm 1872, và dưới đây là trung tâm giáo dục, sư phạm và nghiên cứu lớn nhất trong hệ thống giáo dục công cộng.

Khoa Toán của Học viện Sư phạm quốc gia Mátxcơva có 7 khoa: phân tích toán học, đại số, hình học, lý thuyết số, toán tính toán và lập trình, phương pháp giảng dạy toán và vật lý. Trong những năm qua, sinh viên nghiên cứu phân tích toán học, đại số và lý thuyết số, hình học, toán tính toán và lập trình, lý thuyết về hàm phân tích, điều khiển toán vật lý, lý thuyết xác suất, logic toán học, vật lý đại cương và cơ học lý thuyết, thiên văn học, phương pháp giảng dạy toán học, sư phạm, tâm lý học và toàn bộ các ngành giáo dục phổ thông và kinh tế xã hội đặc biệt khác. Ngoài ra, sinh viên, theo lựa chọn của mình, sẽ tham gia các khóa học đặc biệt về nhiều vấn đề khác nhau của toán học hiện đại và tham gia các hội thảo chuyên đề về toán học và phương pháp luận.

Học sinh nắm vững kỹ năng dạy toán ở trường trung học, khả năng truyền đạt những kiến ​​thức cơ bản của môn khoa học này, tình yêu và niềm đam mê toán học cho thế hệ sau trong các lớp học về phương pháp dạy toán và thực hành giảng dạy với những giáo viên giỏi nhất ở các trường học ở Mátxcơva.

Tại trung tâm máy tính của Khoa Toán, Học viện Sư phạm Quốc gia Mátxcơva, sinh viên được làm quen với công nghệ máy tính hiện đại và tiếp thu kỹ năng làm việc trên các máy thêu điện tử hiện đại nhất. Khoa cũng tạo cơ hội tuyệt vời cho các hoạt động khoa học của sinh viên. Hội sinh viên khoa học thu hút sinh viên tham gia vào công việc nghiên cứu về toán học, về các vấn đề giảng dạy toán và lập trình ở trường trung học. Những tác phẩm xuất sắc nhất của sinh viên được tôn vinh tại các sự kiện công cộng, thành phố và những đánh giá có trọng lượng về các công trình khoa học của sinh viên.

Khoa Vật lý của Học viện Sư phạm Quốc gia Mátxcơva đào tạo giáo viên vật lý cho các trường trung học chuyên ngành: vật lý và thiên văn học.

Khoa gồm có 6 khoa: vật lý đại cương và vật lý thực nghiệm, vật lý lý thuyết, vật lý chất rắn, phương pháp giảng dạy vật lý, vật lý toán học và các môn kỹ thuật đại cương.

Ngoài các khóa học chính, tất cả các khoa còn giảng dạy nhiều khóa học đặc biệt, công tác tổ chức trong các hoạt động đặc biệt, giới khoa học và phòng thí nghiệm có vấn đề.

Tại Khoa Công tác Sinh viên.

Dưới đây là các phương án thi viết môn toán và thi vấn đáp bài toán môn vật lý tại Khoa Toán và Vật lý của Viện Sư phạm Bang Moscow. V.I. Lênin năm 1976.

Toán học
Mathematical Physics

Tùy chọn 1

1. Hai đội nông dân tập thể phải hoàn thành vụ thu hoạch trong 12 ngày. Sau 8 ngày làm chung, đội thứ nhất nhận được nhiệm vụ khác, đội thứ hai hoàn thành phần công việc còn lại trong 7 ngày. Hỏi mỗi đội dọn dẹp, làm việc riêng trong bao nhiêu ngày?

2. Giải phương trình
   $$\sin 4x \cdot \cos x = \sin 3x \cdot \cos 2x$$

3. Giải phương trình
   $$5^{31}g x = 12,5x$$

4. Trong khối lập phương $ABCD_1B_1C_1D_1$, một mặt phẳng được vẽ đi qua đỉnh $B$ và các trung điểm $M$ và $N$ của các cạnh $AD$ và $CC_1$. Tìm góc nghiêng của mặt phẳng này $k$ của mặt phẳng $GRD$.

5. Trong một tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn, $|AB| = \frac{1}{2} |AD|$, $BC| = \frac{1}{2} |CD|$. Biết rằng $|AB| = a$, $|AC| = b$ hãy tính $|BC|$.

87

Tùy chọn 2

1. Từ thành phố $A$ đến thành phố $B$, khoảng cách giữa đó là $120\text{ km}$, bằng đường biển ngăn cách người đưa thư. Một giờ sau, người chuyển phát nhanh thứ hai rời $A$ trên một chiếc mô tô, người này, thanh điều hướng và ra lệnh cho anh ta, ngay lập tức quay lại với tốc độ tương tự và quay trở lại $A$ vào thời điểm người chuyển phát nhanh đầu tiên đạt $B$. Tốc độ của người phụ trách thứ nhất là bao nhiêu nếu tốc độ của người phụ trách thứ hai là $50\text{ km/час}$?
2. Giải phương trình
   $$\sin x \cdot \sin 3x = \frac{3}{2} - 2\cos 2x.$$
3. Giải phương trình
   $$\left(\frac{4}{9}\right)^x \cdot \left(\frac{27}{8}\right)^{x-1} = \frac{\lg 4}{\lg 8}.$$
4. Độ dài mỗi cạnh của lăng trụ lục giác vuông là $1\text{ дм}$. Tìm diện tích mặt cắt ngang đi qua cạnh đáy và đường chéo lớn của lăng kính.
5. Trong hình bán nguyệt có bán kính $R$ có đường kính $AB$, hai dây $AC$ và $AD$ được vẽ. Độ dài của cạnh thứ nhất bằng chiều dài cạnh hình vuông và cạnh thứ hai bằng chiều dài cạnh của tam giác vuông nội tiếp trong một vòng tròn cho trước. Xác định độ dài của dây $CD$.

Khoa Vật lý
Tùy chọn 3

1. Cơ sở của tham số $SABCD$ là hình thoi $ABCD$, độ dài cạnh của nó là $a$, giá trị của góc chính $ABC$ là $\alpha$. Hai mặt bên $SAB$ và $SBC$ vuông góc với đế, hai mặt còn lại nghiêng với nó một góc $\phi$. Xác định bề mặt bên của tham số này.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
   $$y(x) = 1 - 3x + 6x^2.$$
   Xây dựng đồ thị của hàm số này.
3. Giải phương trình
   $$\sec^4 x - \tg^4 x = 7.$$
4. Giải phương trình
   $$\frac{\log_a^2 \sqrt{x}}{(\log_2 x)a} + \log_ax \cdot \log_1 \frac{1}{a} = 0.$$
   Tùy chọn 4
5. Đường chéo của hình bình hành vuông góc với mặt phẳng đáy một góc $\phi$, chiều dài là $l$, góc nhọn giữa hai đường chéo của đáy là $\beta$. Xác định thể tích của hình bình hành.
6. Giải bất đẳng thức
   $$3x < 2x^2 + 1.$$
   Xây dựng đồ thị của hàm $y = 3x$ và $y = 2x^2 + 1$, sử dụng các đồ thị này để kiểm tra lời giải.
7. Giải phương trình
   $$\sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x = \frac{1}{4} \sin 4x.$$
8. Giải hệ phương trình
   $$\begin{cases} \log_5 x + 3^{\log_3 y} = 7, \\ x^y = 5^{12}. \end{cases}$$

Vật lý

1. Bán kính của Sao Hỏa là 0,53 bán kính Trái đất và khối lượng của nó là 0,11 khối lượng Trái đất. Xác định xem lực hấp dẫn trên bề mặt Sao Hỏa nhỏ hơn lực hấp dẫn trên Trái đất bao nhiêu lần.
2. Một tảng băng có độ dày không đổi nổi trong nước, nhô lên trên bề mặt $a = 2\text{ cm}$. Khối lượng của tảng băng là bao nhiêu nếu diện tích của nó là $S = 150\text{ cm}^2$? Mật độ băng $\rho = 0,92\text{ e/cm}^3$.
3. Một quả cầu có khối lượng $m = 200\text{ e}$, treo trên một sợi dây có chiều dài $l = 20\text{ cm}$, bị lệch khỏi vị trí cân bằng sao cho sợi dây tạo một góc $\alpha = 60^\circ$ với phương thẳng đứng. Quả bóng truyền một tốc độ $|\vec{v}| = 2\text{ m/ сек}$ theo hướng vuông góc với sợi dây. Sợi dây phải như thế nào để quả bóng không bị đứt khi di chuyển?
4. Một viên đạn có khối lượng $m = 10\text{ e}$ chạm vào khối gỗ $M = 990\text{ e}$ được treo bằng một sợi chỉ dài và mắc kẹt trong đó. Xác định vận tốc của khối ngay sau khi viên đạn chạm vào nó, nếu vận tốc của viên đạn là $|\vec{v}_0| = 500\text{ m/ сек}$. Phần động năng nào của viên đạn đã truyền vào cơ thể?
5. Một hình trụ kín có thể tích $V = 1\text{ л}$ được chia thành hai phần bởi một piston chuyển động không trọng lượng. Trong một phần của hình trụ có một chất khí ở nhiệt độ $t_1 = 0^\circ\text{C}$, phần còn lại - khối lượng của chất khí này ở nhiệt độ $t_2 = 100^\circ\text{C}$ là bao nhiêu. Xác định thể tích $V_1$ và $V_2$ của các bộ phận hình trụ khi piston ở trạng thái cân bằng. Piston và thành bình có dạng Tello-propnic.
6. Hai điện tích ở trong không khí ở khoảng cách $r_1 = 10\text{ cm}$, tác dụng lên nhau một lực $|\vec{F}_1| = 56\text{ дин},$ và trong một số chất lỏng không dẫn điện ở khoảng cách $r_2 = 5\text{ cm}$ với một lực $|\vec{F}_2| = 4\text{ дин}.$ Hằng số điện môi trong chất lỏng là bao nhiêu?
7. Tìm điện trở trong của máy phát điện nếu biết công suất tiêu hao ở mạch ngoài bằng nhau đối với hai giá trị của điện trở ngoài: $R_1 = 5\text{ ом}$ và $R_2 = 0,2\text{ ом}$.
8. Trong một từ trường, độ tự cảm của nó là $|\vec{B}| = 1\text{ m}\lambda$, ta tìm diện tích các vòng xoắn trong mặt phẳng $S = 10^{-2}\text{ m}^2$, nằm vuông góc với các đường sức từ. Lực cản quay $R = 0,2\text{ ом}$. Điện tích nào sẽ chạy qua vòng quay nếu từ trường biến mất?
9. Khoảng cách từ vật đến thấu kính và từ thấu kính đến ảnh bằng nhau và bằng $a = 0,4\text{ м}$. Vị trí và kích thước của ảnh sẽ thay đổi như thế nào nếu vật ở khoảng cách $l = 20\text{ cm}$ theo hướng so với thấu kính?
10. Xác định bước sóng $\lambda$ của ánh sáng được chiếu sáng bởi bề mặt của một hợp kim kim loại nếu động năng của photocleon là $W = 0,35 \cdot 10^{-19}\text{ дж}$ và công năng của các electron trong hợp kim là $A = 4,15 \times 10^{-19}\text{ дж}$. Hằng số Planck $h = 6,6 \cdot 10^{-34}\text{ дж}\cdot\text{сек}$.

V. Besmaeva, O. Ovchinnikov, G. Shadrin