Khác thường trong tầm thường

13

Ví dụ 1. Đối với một quả bóng đồng chất, trọng tâm trùng với tâm hình học. Do đó, quả bóng không ổn định trên bề mặt lồi. Tuy nhiên, nếu quả bóng có “đỉnh” vừa phải thì nó có thể đứng ổn định trên đỉnh của một bề mặt lồi (xem bài tập 3).

Ví dụ 2. Một món đồ chơi trẻ em vui nhộn “roy-insert” chứa ví dụ 1. Một miếng chì hoặc thép được giấu ở đế hình cầu của miếng chèn roly-poly mang lại cho đồ chơi sự ổn định đáng kinh ngạc.

Mọi người có biết rằng Vanya-insert đã có (và có thể vẫn còn) người thân ở đây đó không? Nghe.

《Ngày xửa ngày xưa trên thế giới có 25 người lính yến mạch. Tất cả họ đều là con của một mẹ - một thìa bột yến mạch cũ - và do đó, là anh em ruột của nhau. Họ rất đẹp: súng trên vai, bánh xe trên ngực, đồng phục màu xanh đỏ. Thật là một phép lạ, loại binh lính nào…》 Đây là những người lính đứng hình bầu dục trong truyện cổ tích của Andersen. Tại sao họ được gọi là xương? Có lẽ bởi vì dù được áp dụng như thế nào thì chúng vẫn luôn trở về vị trí thẳng đứng. Khi họ mở chiếc hộp đựng những người lính này, tất cả đều nhảy dựng lên như thể được lệnh. Mỗi người lính được gắn vào phương tiện chính của một bán cầu chì và đứng ổn định một cách đáng ngạc nhiên.

Ví dụ 3. Có truyền thuyết kể rằng Hội đồng Hoàng gia, khi kiểm tra vị trí và sự xảo quyệt của Columbus, đã đề nghị ông đặt quả trứng có đầu nhọn lên bàn. Columbus quyết định bài toán ngay lập tức; anh ta lật đổ nó và đặt nó lên bàn. Đồng thời, ông không chỉ thay đổi hình dạng bề mặt tại điểm tiếp xúc, làm cho nó phẳng mà còn hạ thấp trọng tâm của quả trứng.

Bài tập

1. Suy ra điều kiện (2), sử dụng tính chất là ở vị trí của các nguồn cân bằng thì thế năng của vật là nhỏ nhất.
2. Vanka-insert đứng trên một quả bóng đứng yên. Bán kính của quả bóng và đế của vật chèn bằng nhau và bằng $R$. Góc tối đa mà đồ chơi có thể lệch khỏi phương thẳng đứng để nó không rơi khỏi quả bóng là $\alpha_0$ (không bị trượt). Tìm vị trí trọng tâm của cánh gạt.
3. Một nguồn có bán kính $r$ tiêu tốn một nguồn trên một quả bóng đứng yên có bán kính $R$ nếu đáp ứng các điều kiện $r < 0,6R$. Trọng tâm của bán cầu nằm ở đâu?

Khác thường trong tầm thường

Cách tiếp cận chu đáo với những người thân yêu sẽ bộc lộ những mặt trái và bất ngờ của họ. Đây là một ví dụ. Cần bình phương số 487? Hãy viết:

$$487 - 250 = 237, \\ (500 - 487)^2 = 169.$$

Bây giờ chúng ta viết ra từng số kết quả:

$$486 - 250 = 236, \\ (500 - 486)^2 = 196, \\ 486^2 = 236196.$$

Đúng nữa. Số tiếp theo là 488, đối với anh ấy

$$488 - 250 = 238, \\ (500 - 488)^2 = 144, \\ 488^2 = 238144.$$

Những hình vuông rất thú vị phải không? Nó không tốn nhiều tiền. Và khi đó, có thể bạn khi nhập 46×46 sẽ không viết $(40+6)^2$ là bình phương của tổng mà sẽ viết ngay đáp số:

$$2100 + 16 = 2116.$$

Phải không?

V. Zavarin