Quả cầu có sừng của Alexander

22

Chất lỏng hạ thấp một quả bóng thép, thể tích của nó được thay đổi với độ chính xác rất cao (không thể tạo ra con người bằng tinh thể silicon). Bằng cách đo khối lượng của chất lỏng bị dịch chuyển $m'_{ж}$ và chia cho thể tích của quả bóng $V_{ш}$, chúng tôi đã tìm được $\rho_{ж}$. Vì vậy, thể tích của mẫu là $V = \frac{m_{ж}}{m_{ш}} V_{ш}$. Bằng cách chia khối lượng của mẫu cho thể tích của nó, chúng tôi đã tìm được mật độ silicon $\rho$.

Dựa trên kết quả của tất cả các phép đo, số Avogadro đã được tìm thấy. Hóa ra là bằng nhau

$$N_A = 6,0220941 \cdot 10^{23} \text{ mol}^{-1}.$$

Sai số tương đối của giá trị tính toán nhỏ hơn $10^{-6}$%. Người sử dụng giá trị này $N_A$ có thể thu được giá trị khối lượng proton tính bằng kilogam với độ chính xác tương tự: giá trị tượng hình $N_A$ là a.u. m tính bằng kilogam.

Quả cầu có sừng của Alexander

Mỗi người trong số các bạn đều biết rất rõ hình cầu là gì. Hãy tưởng tượng rằng quả cầu được làm bằng một lớp màng bền có thể kéo dãn và nén lại nhưng không bị cong hoặc rách. Sau đó, từ hình cầu, người ta có thể thu được các bề mặt có cổ rất khác với nó, ví dụ, một khối tứ diện, một khối lập phương hoặc một hình trụ có động năng. Theo quan điểm của một trong những phần của “hình học cao hơn” - “cấu trúc liên kết”, tất cả các bề mặt này đều giống nhau.

Trên trang bìa, bạn sẽ thấy một trong những bề mặt “giống hệt hình cầu” (hình ảnh tôpô của một hình cầu) - quả cầu màu hồng của Alexander. Từ một quả cầu thông thường, bạn có thể có được một quy trình thú vị được mô tả trong Hình 1. Ở bước đầu tiên, bạn sẽ thu được thiết kế “chắp ngón tay”. Sau đó, thiết kế này phải được lặp lại trên mỗi thanh của “đĩa” được tô đen trong hình, các “ngón tay” (của thứ tự tiếp theo) phải được khóa lại, v.v.

Alexander’s Horned Sphere có một loại tài sản. Nếu khoảng cách là giữa một hình cầu và bất kỳ hình tròn nào nằm hoàn toàn trong hình cầu này hoặc bên trong nó, thì hình tròn này có thể co lại thành một điểm mà không giao nhau với bề mặt của hình cầu. Nói cách khác, khu vực mà hình cầu phân chia không gian được kết nối một cách đơn giản. Trong một thời gian dài, các nhà toán học đã nghĩ rằng bất kỳ hình ảnh tôpô nào của một hình cầu đều chia không gian thành hai vùng kết nối đơn giản (một dạng tổng quát của bổ đề Jordan nổi tiếng rằng một đường khép kín không tự giao nhau tùy ý chia hình cầu thành hai vùng kết nối đơn giản). Tuy nhiên, vào năm 1924, nhà toán học người Mỹ J. W. Alexander đã chế tạo được một “quả cầu có sừng”, giống như một quả cầu thông thường, chia không gian thành hai phần A và B (“bên trong”) và “vùng B bên ngoài không được kết nối đơn giản.

Nếu bạn muốn tìm hiểu kỹ hơn về khoa học tôpô, chúng tôi khuyên bạn nên đọc bài viết của V. G. Boltyansky và V. A. Efremovich trong tuyển tập “Giáo dục toán học” - Số 2, 3, 4 và 6 (Moscow, 1957-1960).

I.K.