Рогатая сфера Александера

22

Жидкость опустил стальной шарик, объем которого был изменен с очень высокой точностью (чело нельзя сделать с кристаллом кремния). Измерив массу вытесенной жидкости $m'_{ж}$ и поделив ее на объем шарика $V_{ш}$, нашли $\rho_{ж}$. Итак, объем образца равен $V = \frac{m_{ж}}{m_{ш}} V_{ш}$. Поделив массу образца на его объем, нашли плотность кремния $\rho$.

По результатам всех измерений было найдено число Авогадро. Оно оказалось равным

$$N_A = 6,0220941 \cdot 10^{23} \text{ mol}^{-1}.$$

Относительная ошибка вычисленной величины меньше $10^{-6}$%. Пользователь этим значением $N_A$, можно получить с такой же точностью величины массы протона в килogramмах: образная величины $N_A$ есть а.е. м. в килogramмах.

Рогатая сфера Алексадера

Каждай из вас прекрасно знает, что такое сфера. Представьте себе телер, что сфера изготовлена из прочной пленки, который можно растягивать и скжимать, но запрещается скленвать и рвать. Тогда из сферы можно получить поверхности, сильно от нее отлично шея, например, тетраэдр, куб или цилиндр с динамими. С точки зрения одного из разделов «вышей геометрии» — «топология» все эти поверхности одинаковы.

На обложке вы видите одну из таких «одинаковых со сфера» поверхностей (топологический образ сферы) — розатую сферу Алексадера. Из обычной сферы можно получить интересный процесс изобразенного на рисунке 1. На первом шаге получается конструция «сцепленные палцы». Затем эту конструкцию следует повторить на каждой пале зачеренных на рисунке «дисков», снова сцеплить «палцы» (следующего порядка) и т. д.

Рогатая сфера Алексадера обладает одним видом свойством. Если расстояние объчную сферу и любую окружность, целиком лежащую в этой сферы или внутри ее, то эту окружность можно стянуть в точку, не пересекая поверхности сферы. Иначе говоря, область, на которой сфера делит пространство, односвязны. Долго время математики думали, что любой топологический образ сферы делит пространство на две односвязные области (обобщение знаменитой леммы Жордана о том, что произвольная замкнутая несамопересекающая линя делит сферу на две односвязные области). Однако в 1924 году американскому математнику Дж. У. Алексадеру удалось построить «рогатую сферу», которая, как и обычная сфера, разбиает пространство на две области А и В («внутренность») и «внешняя область В не односвязна.

Если вы хотите познакомиться с топологическим pobлиже, рекомендуем вам прочитать статью В. Г. Болтянского и В. А. Ефремовича в сборнике «Matематическое просвещение» — №№ 2, 3, 4 и 6 (Москва, 1957—1960 г.).

И. К.