Квант
Задачник «Кванта»

Список читателей, приславших правильные решения

Квант 1977, №7с. 60-64Тег KO0O

60

Список читателей, правильно решивших задачи из «Задачника «Кваента»

В этом номере мы публикуем фамилии читателей, прилавших правильные решения задачи М391—М405, Ф403—Ф422. Жирные цифры после фамилии — две последние цифры номеров решенных задач.

Математика

Мы не включали в список фамилии читателей, правильно решивших задачи М393. Остальные задачи правильно решили: С. Абаджян (с. Дараков ГрССР) 92, 97, 00в), 01, 02, 04; З. Абасов (Ордубад) 01; Г. Авемисян (пос. Анаран АрмССР) 97; В. Акопян (Ленинакан) 01, 02, 04; С. Акопян (Ереван) 01, 02, 04; Д. Алиев (Ташкент) 96, 99; В. Амосов (Мытши) 91, 92, 94а), 6), 95а), 6), 96, 97, 00а), г), 01—04; В. Ансоткин (Ленинград) 01, 03, 04; С. Антонов (Киев) 94а), 6), 95а), 96, 97, 01, 02; В. Аронов (Саратов) 96, 01—04, 05а); В. Асенова (НРБ) 01—03; В. Амаась (с. Худяки Черкасской обл.) 91; О. Бабаев (Нахчевань) 91, 01; А. Балинский (с. Дубляны Львовской обл.) 97, 00в), 01—03; П. Баньковский (Уральск) 92, 01, 04; В. Беняш-Кривец (Новогрудуд) 97, 01, 02; А. Бер (Ташкент) 96, 97, 02, 03; М. Бествина (СФРЮ) 01—03; П. Билер (ПНР) 91, 92, 94а), 6), в), 95а), 6), 97, 99, 00в), г), 01—03; И. Бирер (Киев) 96, 97, 00г), 01, 02; И. Бирроков (Покров) 97; И. Биладзе (Тбинис) 946), 96, 97, 00в), г), 01, 02, 04; В. Блок (Москва) 92, 95а), 6), в), 96, 97, 986), 99, 00в), г), 01—04, 056), в); А. Бобыев (Днепропетровск) 91; В. Бондаренко (Тростянец) 97, 02, 03; Н. Бондаренко (Ленинград) 946), 01, 02, 04; В. Буеанко (Киев) 92, 01—04; Е. Бурлакова (Абест) 97; И. Вайсбурд (Томск) 97, 01—03; Н. Великоросвский (Конаково) 01, 05а), 6); В. Винченко (пос. Октябрьское Крымской обл.) 97; Ю. Волков (Саратов) 02; А. Ворочич (Москва) 92, 02, 03; И. Ворочич (г. п. Сопошино Гродненской обл.) 95а), 96, 97, 00в), г), 01—03, 05а), 6); Д. Гаджиев (Тбинис) Q1; Я. Гаек (ЧССР) 97; Я. Ганел (ЧССР) 92, 946); Л. Гандельман (Ленинград) 92, 95а), 6); А. Гарнаев (Таллин) 97, 99, 01—03; А. Гамилов (Воронеж) 01—03; П. Герской (Москва) 01—04, 05а), 6); И. Гершензорин (Харьков) 01—03, 05а), 6); В. Гисин (Ленинград) 91, 92, 94а), 6), 96, 97, 986), 00в), г), 01—04, 05а), 6); Е. Глезин (Ленинград) 91, 92, 94а), 96, 97, 986) 00в), г), 01—04, 05а), 6); Ю. Голембовский (Ворошиловград) 01, 02; Д. Гольденбере (Ленинград) 01; Т. Гольдимейн (Харьков) 01; Е. Гордиенко (Кишинев) 92, 02; К. Горин (Кремечуг) 97; С. Гришечкин (Москва) 91, 92, 96, 97, 00в), г.), 01—04, 05а), 6); Н. Гришук (Москва) 92; В. Гросман (Одеcca) 91, 92, 946), в), 02; М. Грунтович (д. Н. Двор Гродненской обл.) 97, 01—04; С. Губанов (Ворошиловград) 92, 046), 00в), г), 01—03; С. Гузовский (Рига) 01; А. Даниелян (Ленинакан) 01, 05а), 6); А. Демидов (Москва) 01, 03; А. Дзаоев (Тбилис) 01; А. Диденко (Краснодар) 43; В. Димренко (Киев) 94а), 6), 96, 97, 99; В. Димренко (Киев) 01—04, 05а), 6); В. Димренко (Киев) 02; С. Достаанбетов (Алма-Ата) 97, 01; До Тхе Лынце (Вветнам) 97; В. Дроздов (Рязань) 92; О. Евдокимов (Ленинград) 97, 01, 02; Е. Евстратов (Ангарск) 97, 01—03; А. Еюян (Тбилис) 97, 01—03; А. Елизаров (Москва) 01—04, 05а), 6); В. Ефашкин (Оренбург) 01—04; Заложенков (Семипалатинск) 01; И. Замаховская (Ташкент) 02; И. Захаревич (Ленинград) 96, 97, 01, 03, 04; А. Зейфман (Рязань) 02; В. Зелик (Симферополь) 97; Л. Зильберман (Москва) 02; И. Зорин (Кривой Рог) 02, 03; Р. Измайлов (Баку) 97, 01—03, 05а), Л. Какабадзе (Тбилис) 01; И. Калик (Киев) 01, 02, 05а), 6); В. Каплан (Киев) 91, 92, 94а), 6), 96, 97, 00в), 01—03; А. Карпов (Ленинград) 92, 02; В. Кармацев (Елец) 01, 02, 04; В. Каскевич (д. Н. Двор Гродненской обл.) 97, 01—04; А. Касянчик (Николаев) 91, 92, 95а), 6); В. Книжник (Москва) 96, 97, 01—04, 05а), 6); В. Князок (Киев) 01—04, 05а), в); В. Кобельков (Мстера) 03; Л. Кобесашили (Валле) 01; С. Козявкин (Киев) 92, 96, 97; О. Конников (Симферополь) 97, 01—03; Л. Корельштейн (Москва) 91, 92, 95а), 6); В. Книжник (Москва) 96, 97, 01—04, 05а), 6); Е. Лаврова (Ленинград) 92, 96, 97, 00в), 01, 02, 04; Г. Левко (Северная Стинана Львовской обл.) 01; Р. Леманн (ГДР) 91, 92; А. Липанский (Саратов) 02, 05а); И. Лозицкий (Ганцевич) 97, 01, 02; Л. Любенов (НРБ) 01; С. Майский (Москва) 97, 01, 02; М. Манелис (Киев) 95а), 6), в), 97, 05а); А. Манченко (Фрунзе) 01; В. Медведь (Молодечно) 01, 02; В. Мерсон (Рига) 01—03; Д. Миндлин (Ташкент) 96, 97, 02, 05а), в); А. Мирлин (Ленинград) 01—04; А. Мкртиян (Ленинкан) 01—04, 05а), в); Г. Моисевич (Одинцово) 97; А. Молев (Горький) 01, 02; А. Мошонкин (КировоЧепецк) 96, 97, 00в), г), д), 01—03, 05а), 6); И. Муллаедлов (Уфа) 01—03; М. Мымрикова (Мукачево) 02; А. Набутовский (Новосибирск) 92, 02; Н. Наймак (Николаев) 96, 97, 01, 02, 05а); М. Народцик (Куйбышев) 91, 92, 94а), 6), в), 90в), г), 02—04, 05а), 6); В. Натковиц (Тбилис) 97, 01; Е. Незацев (Каменск-Уральский) 97; В. Нейман (Ленинград) 92, 96, 97, 99, 00в); А. Нeyzedнников (Каменск-Уральский) 97; Я. Николевил (НРБ) 97, 03; Е. Оценецкий (Днепропетровск) 92, 93, 97, 986), 99, 00в), г), 01—03; О. Оценько (с.Михайловка Целиноградской обл.) 946); А. Осьманов (с. Каролш МССР) 01; Д. Папуш (Харьков) 96, 97, 00в), г), д), 01, 02, 05а), 6); Д. Патарая (Тбилис) 01, 03; И. Пашин (Темирту)

61

Физика

Почти все читатели, приславшие свои решения, справились с задачами Ф405, Ф407 и Ф417. Остальные задачи правильно решили: Е. Абель (Москва) 18—22; А. Абрамян (Ереванн) 4, 13, 14, 21, 22; У. Алаяров (Хазараспский р-н Хорезмской обл.) 19; В. Амосов (Мытщин) 14, 18—21; В. Андреев (д. Автуты Витебской обл.) 19; О. Анышкова (Винница) 5, 10, 19; А. Амауратов (Хазараспский р-н Хорезмской обл.) 19; В. Бакев (Орск) 20; К. Балаше (д. Клишева Московской обл.) 8—11; Ю. Балашов (Москва) 4; О. Баркалов (п. Черноголовка Московской обл.) 19; А. Барташ (Симферополь) 8; О. Батццев (Черповец) 4, 8, 11—15, 18, 19; А. Белков (Москва) 4, 10, 18, 19—22; О. Березок (Челябинск) 18, 20;

Г. Бетин (с. Счастливцево Херсонской обл.) 3, 4; П. Билер (Вроцлав ПНР) 4, 8, 16, 19; А. Бобров (Пермь) 3, 4, 8, 10, 13—15, 18—20; А. Боблев (Днепропетровск) 6; В. Боднарок (с. Стрелейкий Кут Черповецкой обл.) 4; Т. Болмуруков (с. Тюп КиргССР) 11; В. Бондаренко (Тростянец Сумской обл.) 19; И. Вайсбурд (Томск) 8, 14, 19—21; В. Варлын (Москва) 8; П. Вахрушев (Навчи) 8; В. Ваценко (Туапсе) 3, 8, 10, 14; Н. Великороссов (Конаково) 19; Я. Винницин (Туапсе) 14, 18—20, 22; В. Вирясов (Павлоград) 4, 8, 19; А. Вишневский (Бердчев) 18; Л. Водоватов (Москва) 19, 21; Д. Воробьев (Киев) 13, 14, 16; П. Воронин (Рига) 19; В. Гаврилов (Орск) 18—21; Н. Газда (п. Клевань Ровенской обл.) 8, 9, 11, 18—20; И. Газизов (Москва) 3, 4; И. Гарбашили (Тбилис) 18—22; В. Гаркавы (Лида) 4, 6, 8—11, 18—22; В. Гармаш (Запорожье) 8, 10, 11, 13—15, 18—22; А. Гербин (Ленинград) 21; М. Глазунов (Старый Оскол) 8; О. Глушко (Москва) 6, 8—10, 13, 14, 18—20; И. Головин (Тула) 19; Э. Гологорский (Кшинев) 14, 19, 21; О. Голошанов (с. Архангельское Тульской обл.) 8, 9, 11, 21; Е. Гордиенко (Кшинев) 8, 14, 18, 20—22; Е. Горюнова (Петропавловск-Камчатский) 8; А. Готовиков (с. Кубенское Вологодской обл.) 18—20; А. Грайфер (Запорожье) 6, 8, 10, 14; В. Грибов (Воронеж) 13, 18, 19, 21, 22; И. Гузов (Москва) 4; В. Демидович (Гадяч) 20; П. Демкин (Донецк) 4, 14, О. Денисов (Баку) 4, 10, 11; В. Дроздов (Рязань) 19; А. Дубровин (д. Березовка Кировской обл.) 18; В. Ерофеев (Новосибирск) 8, 9, 11, 18, 19, 21, 22; К. Жанозин (Карагана) 8, 19, 20; И. Жакецеев (Алма-Ата) 18, 21; В. Житарь (Кшинев) 4, 9; В. Жуков (Абаза) 19; М. Жуков (Москва) 14; А. Забродин (п. Черноголовка Московской обл.) 4, 6, 8, 10, 11, 13—16, 18—22; А. Захаров (Брест) 4, 10, 19; Е. Зильберберг (Винница) 10; В. Зильберг (Новгород) 4, 8, 10, 19; Н. Земляницин (Борский р-н Горьковской обл.) 4; А. Измайлов (Зеленодольск ТАССР) 15, 18—22; Г. Измайлов (Баку) 4; А. Ильин (Грозный) 4; А. Иоаннисан (Ереванн) 8; А. Исавердиев (Баку) 4; С. Исаков (Пермь) 19, 20; В. Казак (Ровно) 8—10, 12; Е. Казарова (Ереванн) 18, 19; Л. Какабадзе (Тбилис) 14, 18—21; А. Калановичи (Пермь) 19, 20; А. Камасонов (Дрезна) 13, 14; В. Камин (Дуагавпилс) 4; А. Квиташили (Тбилис) 18, 19, 21; М. Кирсанов (Тула) 4, 6, 10, 13, 14, 16, 18—21; И. Кисель (Кролевец) 4; С. Клейман (п. г. т. Луков Волинской обл.) 19; Ю. Кобилинский (Севастополь) 14; В. Кокош (Липецк) 20; В. Комов (Александров) 14, 19—21; И. Кондрашкин (Ленинград) 6; А. Конновов (Саратов) 19—21; Г. Корюнов (Москва) 14—16, 19, 21; К. Корнев (п. Бильбино Магаданской обл.) 14, 18; В. Коробов (Саратов) 18; В. Коротков (Джамбул) 18; В. Комок (Харьков) 8, 10, 13, 14; И. Костенко (Сумы) 8, 11, 14, 18—20, 22; В. Костур (Киев) 18, 19; А. Краджан (Ереванн) 19, 21; А. Кречетников (Сумы) 19; В. Кузьменко (Чернигов) 8, 14, 20, 21; Г. Куликова (Егорьевск) 10; А. Куприн (Москва) 14,

62

18, 20, 21; Л. Куравский (Калуга) 8, 10, 18, 19; М. Курбамов (Москва) 4, 6, 8—12, 18—22; Е. Курмандашеев (Уральск) 4, 6; С. Лавренченко (Москва) 4, 14, 18, 19, 21; В. Лашкин (Киев) 15, 19; А. Листовничий (Киев) 8, 18—20, 22; Ю. Литвиинович (п/o Ситница Брестской обл.) 8, 18, 19, 21, 22; О. Лиценko (Киев) 3, 4, 6, 8—11, 13—16, 18—22; В. Лобзин (Свердловск) 3, 6, 8, 10—15, 18—21; И. Лозицкий (Ганцевич) 4, 9, 10, 18, 19; Л. Лознер (Минск) 3, 13, 14, 18—21; В. Лубневский (Москва) 4; С. Ляхимец (Киев) 14; А. Мазадеев (д. Карачаево БашкАССР) 19; С. Майский (Москва) 4, 8, 19, 21; В. Малинин (Нijingний Тагил) 4, 8, 10, 19—22; М. Малкель (Кишинев) 3, 4, 6; А. Манашкин (Днепропетровск) 18—21; А. Масяин (Смоленск) 4, 6, 10, 11, 18—20; М. Матвеев (Каншш) 6, 10, 18—22; Ю. Матрухович (Минск) 4, 10, 12, 14, 19, 20; А. Матрякобов (Хазараспский р-н Хорезмской обл.) 19, 20; Ю. Маячи (Чернигов) 19—21; А. Мень (Симферополь) 3; Г. Метревели (Цхинвалли) 14, 18; П. Мидодашили (Цхинвалли) 8, 10, 11, 13, 14, 18, 19; Ю. Минаев (Киев) 6, 8, 10—14, 16, 18—22; А. Моцильнер (Свердловск) 11; М. Молдовский (Тбилиси) 19; К. Морозов (Пермь) 3, 4, 6, 8, 10—12, 14—16; Е. Морозова (Ленинград) 18, 19; М. Муллаяров (с. Малый Ашар Пермской обл.) 4, 8, 10, 11; О. Мусаев (Баку) 3, 4, 6, 8, 10, 12—14, 18, 20, 21; Ю. Мухарский (Киев) 3—22; Б. Налюбцкий (Минск) 3, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 18—20, 22; Б. Наткович (Тбилиси) 19; В. Некоромный (Рубежное) 10, 19; И. Некоромный (Симферополь) 8, 10, 11, 14, 18—21; С. Несмер (Днепропетровск) 8, 19—21; А. Никитковов (Великие Луки) 6, 8—10, 12—16, 18—22; И. Никитковов (Великие Луки) 9, 18; О. Николаев (с. Верхневилюйск ЯАССР) 20; В. Носик (с. Бабинищи ИвановФранковской обл.) 4, 6, 18—22; И. Овсянников (Саратов) 8, 11, 18; Е. Овсянников (Днепропетровск) 10, 13—15, 18, 19, 22; А. Окрпенко (Кривой Рог) 8, 9, 12; М. Останов (ст. Акстафа АэССР) 18; К. Оспанов (Байрам-Али) 19; В. Палей (Харьков) 3, 4, 6, 8, 9, 11, 18—21; С. Панин (Тула) 3, 4, 8; О. Певзер (Днепропетровск) 14, 18, 22; А. Петухов (Цимлянск) 19, 20; М. Петухов (Магниторск) 18, 19; В. Писечкий (Запорожье) 8, 12, 18—20, 22; П. Побылца (Ленинград) 3, 8, 10, 13—15, 19—21; А. Полеанов (Хазараспский р-н Хорезмской обл.) 21; Е. Понмарев (п. Черноголовка Московской обл.) 4, 6, 8, 11, 14—16, 18—22; С. Попов (Москва) 6, 13—16, 18—22; В. Помемкин (Великие Луки) 18—21; А. Родин (Великие Луки) 8; С. Розуван (Киев) 18—20; А. Романов (Киев) 18—22; В. Романов (с. Камышино Курской обл.) 8, 9; И. Романов (Москва) 19; Ю. Ростовце (Горький) 3, 19, 21; А. Рудерман (Ленинград) 3, 4; А. Рудицкий (Киев) 8, 9; О. Рябухин (Свердловск) 8, 9; И. Савченko (Киев) 10, 18, 19, 21, 22; П. Сашов (Ташкент) 4; Г. Салахлы (с. Сарачло ГрССР) 4, 6; М. Салахлы (с. Сарачло ГрССР) 4; Г. Санадзе (Тбилиси) 19; А. Сахарук (Брест) 6, 10, 18, 19; С. Секацкий (п. Кант КиргССР) 20, 21; П. Сильвестров (Новосибирск) 19—21; Л. Скамков (Харьков) 6, 18—22; С. Ско-

63

К статье «Куйбышевский государственный университет»

Математика

Вариант 1

V=πl3k3cos⁡3αsin⁡2αsin⁡2β3sin⁡2(α+β)V = \frac{\pi l^3 k^3 \cos^3 \alpha \sin^2 \alpha \sin^2 \beta}{3 \sin^2 (\alpha + \beta)}

при k∈]0,1]k \in ] 0,1];

V=πl3k3cos⁡3αsin⁡2αsin⁡2β3sin⁡2(α+β)−πl3(k−1)3cos⁡3αsin⁡2β3cos⁡2βV = \frac{\pi l^3 k^3 \cos^3 \alpha \sin^2 \alpha \sin^2 \beta}{3 \sin^2 (\alpha + \beta)} - \frac{\pi l^3 (k-1)^3 \cos^3 \alpha \sin^2 \beta}{3 \cos^2 \beta}

при k∈]1;1+tgα/tgβ]k \in ] 1; 1 + \text{tg} \alpha / \text{tg} \beta];

V=πl3sin⁡2αcos⁡α3V = \frac{\pi l^3 \sin^2 \alpha \cos \alpha}{3}

при k∈]1+tgα/tgβ;∞[k \in ] 1 + \text{tg} \alpha / \text{tg} \beta; \infty [. 2. x∈[1;2]x \in [1; 2]. Указание. x−2x−1=(x−1−1)2x - 2 \sqrt{x-1} = (\sqrt{x-1} - 1)^2.

  1. x∈[a−a2+8;0[∪]2a;a+a2+8]x \in [a - \sqrt{a^2+8}; 0 [\cup] 2a; a + \sqrt{a^2+8}].

  2. (x,y)∈{(1/2;−1/2),(−1/2;1/2),(1;0),(−1;0),(0;1),(0;−1)}(x, y) \in \{(1/2; -1/2), (-1/2; 1/2), (1; 0), (-1; 0), (0; 1), (0; -1)\}.

Вариант 2

  1. Пусть γ=arcsin⁡(1/1+A2)\gamma = \arcsin (1/\sqrt{1+A^2}), где A=sin⁡2βtgαA = \sin 2\beta \text{tg} \alpha. Тогда k∈[sin⁡γ;1/A]k \in [\sin \gamma; 1/A]; при этом φ1=−γ+arcsin⁡(sin⁡γk)\varphi_1 = -\gamma + \arcsin \left( \frac{\sin \gamma}{k} \right)

при k∈[sin⁡γ;1]k \in [\sin \gamma; 1] и φ2=−arcsin⁡(sin⁡γk)+π−γ\varphi_2 = -\arcsin \left( \frac{\sin \gamma}{k} \right) + \pi - \gamma при k∈[sin⁡γ;1/A]k \in [\sin \gamma; 1/A] (в пересечении области два решения).

  1. x=(−7+13)/3x = (-7 + \sqrt{13})/3. 3. x≥10x \geq 10. 4. x=π/4+kπ/2x = \pi/4 + k\pi/2, y=±arctg2+nπy = \pm \text{arctg} 2 + n\pi, z=π−x−yz = \pi - x - y (n,k∈Zn, k \in Z).

Вариант 3

  1. k∈[23/3;3/2]k \in [2\sqrt{3}/3; 3/2], α1=2arccos⁡(14×(k+k2+4))\alpha_1 = 2 \arccos \left( \frac{1}{4} \times (k + \sqrt{k^2+4}) \right), α2=3arccos⁡[(k+k2+4)/4]\alpha_2 = 3 \arccos \left[ (k + \sqrt{k^2+4})/4 \right].

  2. x≥5x \geq 5.

  3. x1=π/4+kπ/2x_1 = \pi/4 + k\pi/2, x2=±π/3+kπx_2 = \pm \pi/3 + k\pi (k∈Zk \in Z).

  4. x∈]0;10(−lg⁡202−1g22+1g80)/1g2]∪[10(−lg⁡202+1g22+1g80)/1g2;1[∪]1;∞[x \in ] 0; 10 \left( -\lg 20 \sqrt{2} - \sqrt{1g^2 \sqrt{2} + 1g 80} \right)/1g^2] \cup [10 \left( -\lg 20 \sqrt{2} + \sqrt{1g^2 \sqrt{2} + 1g 80} \right)/1g^2; 1 [\cup] 1; \infty [.

Вариант 4

  1. 2arccos⁡2k;k∈]0;2/4[2 \arccos 2k; k \in ] 0; \sqrt{2}/4 [. 2. x=0x = 0. 3. x1=kπx_1 = k\pi, x2,3=±arccos⁡[(1+5+4b)/4]+2kπx_2,3 = \pm \arccos \left[ (1 + \sqrt{5+4b})/4 \right] + 2k\pi, x4,5=±arccos⁡((1−5+4b)/4)+2kπx_4,5 = \pm \arccos \left( (1 - \sqrt{5+4b})/4 \right) + 2k\pi (k∈Zk \in Z) при b∈[−5/4;1[;b \in [-5/4; 1 [; x = x_1,, x = \pm 2\pi/3 + 2k\piпри при b = 1; x = x_1,, x = x_4,5при при b \in ] 1; 5 [; x=x1x = x_1 при b=5b = 5; решений нет при b∈]−∞;−5/4[∪]5;∞[b \in ] - \infty; -5/4 [\cup] 5; \infty [. 4. x∈]0;(3−5)/2]∪[1;(3+5)/2]x \in ] 0; (3 - \sqrt{5})/2] \cup [1; (3 + \sqrt{5})/2].

Физика

Механико-mатематическое факультет

  1. μ=ha+l=0,05\mu = \frac{h}{a+l} = 0,05.

  2. Напряжение поля не изменится.

  3. nK=nCTl1l2≈2,4n_K = n_{\text{CT}} \frac{l_1}{l_2} \approx 2,4.

Физический факультет

  1. См. рис. 1.

  2. ∣Δq∣=∣q2r1−q1r2r1+r2∣≈7|\Delta q| = \left| \frac{q_2 r_1 - q_1 r_2}{r_1 + r_2} \right| \approx 7 ед. заряда СГСЭ.

  3. F′=FnCT−1nCT/nB−1≈60F' = F \frac{n_{\text{CT}} - 1}{n_{\text{CT}}/n_B - 1} \approx 60 см.

К статье «Московский институт управления им. С. Орджоникидзе»

Математика

Вариант 1

  1. 13 см, 15 см. Указание. Найти тангенцы положин углов треугольника.

  2. x∈]1;3[x \in ] 1; 3 [. 3. x∈{0,1/2}x \in \{0, 1/2\}.

  3. x1=π/2+kπx_1 = \pi/2 + k\pi, x2=2kπ/11x_2 = 2k\pi/11 (k∈Zk \in Z).

  4. tgxtgytgztg x tg y tg z.

Вариант 2

  1. 2H2ctgβ2+ctg2α2H^2 \text{ctg} \beta \sqrt{2 + \text{ctg}^2} \alpha.

  2. p∈]−3;6[p \in ] - 3; 6[.

  3. x=2x = 2. 4. x1=kπ/3x_1 = k\pi/3, x2=±π/18+kπ/3x_2 = \pm \pi/18 + k\pi/3 (k∈Zk \in Z).

Вариант 3

  1. b(a+b)\sqrt{b(a+b)}.

  2. x∈{−1,1}x \in \{ -1,1 \}.

  3. x∈]5/2;∞[x \in ] 5/2; \infty [.

  4. t1=π/2+kπt_1 = \pi/2 + k\pi, t2=π/3+2kπ/3t_2 = \pi/3 + 2k\pi/3 (k∈Zk \in Z).

Физика

  1. T1=m(4π2n2l−∣g⃗∣)≈8,58μ;T2=m(4π2n2l+∣g⃗∣)≈9,17μT_1 = m \left( 4\pi^2 n^2 l - |\vec{g}| \right) \approx 8,58 \mu; T_2 = m \left( 4\pi^2 n^2 l + |\vec{g}| \right) \approx 9,17 \mu.

  2. p=p1V1+p2V2V1+V2≈5,1⋅103mm pm.cmp = \frac{p_1 V_1 + p_2 V_2}{V_1 + V_2} \approx 5,1 \cdot 10^3 \text{mm pm.cm}.

  3. Q=C1C2(U1−U2)22(C1+C2)=5⋅10−4dmQ = \frac{C_1 C_2 (U_1 - U_2)^2}{2 (C_1 + C_2)} = 5 \cdot 10^{-4} \text{dm}.

64

Рис. 2.

  1. q=πr2NC∣ΔB∣Δt≈1,26⋅10−7κq = \pi r^2 NC \frac{|\Delta B|}{\Delta t} \approx 1,26 \cdot 10^{-7} \kappa.
  2. d=1,2md = 1,2 m (см. рис. 2).

К статье «Московский институт инженеров землёстройства»
Вариант 1

  1. x+2y3\frac{x+2y}{3}. 2. x∈]4;6[x \in ]4; 6[. 4. H33ctg2α/4H^3 \sqrt{3} \text{ctg}^2 \alpha/4.
    Вариант 2
  2. 32(1−x)\frac{3}{2(1-x)}. 2. 43+310\frac{4\sqrt{3}+3}{10}. 3. 2, 4, 8;
    8, 4, 2. 4. 3a3cos⁡2αsin⁡α/4\sqrt{3} a^3 \cos^2 \alpha \sin \alpha/4.
    Вариант 3
  3. ∣z1/p−z1/q∣|z^{1/p}-z^{1/q}|. 3. −4<x<−2-4 < x < -2;
    0<x<20 < x < 2. 4. asin⁡βsin⁡(α+β)\frac{a \sin \beta}{\sin(\alpha+\beta)}; asin⁡αsin⁡βsin⁡(α+β)\frac{a \sin \alpha \sin \beta}{\sin(\alpha+\beta)}.
    Вариант 4
  4. 2(p+q)p−q\frac{2(p+q)}{p-q}. 2. x=6x = 6. 3. 4 cos 2α×2\alpha \times
    ×cos⁡(α+π/6)cos⁡(α−π/6)\times \cos(\alpha+\pi/6) \cos(\alpha-\pi/6). 4. h3tgβsin⁡αcos⁡α2\frac{h^3 \text{tg} \beta}{\sin \alpha \cos \frac{\alpha}{2}}.

К статье «Курский политехнический институт»
Математика
Вариант 1

  1. a3tgαsin⁡(α+β)sin⁡(α−β)cos⁡αcos⁡β\frac{a^3 \text{tg} \alpha \sqrt{\sin(\alpha+\beta)} \sin(\alpha-\beta)}{\cos \alpha \cos \beta}.
  2. x∈]−∞;−1]∪[3;∞[x \in ]-\infty; -1] \cup [3; \infty[. 3. x2=π/4+kπ/2x_2=\pi/4+k\pi/2, x2=±π/6+kπ(k∈Z)x_2=\pm\pi/6+k\pi(k \in Z). 4. x=3x=3.
    Вариант 2
  3. 2πR2ctg2α2cos⁡2α2/cos⁡α2\pi R^2 \text{ctg}^2 \frac{\alpha}{2} \cos^2 \frac{\alpha}{2}/\cos \alpha. 2. x=8x=8.
  4. [2;5]∪{10}[2; 5] \cup \{10\}.
    Вариант 3
  5. 2R3sin⁡βctgαsin⁡32α/32R^3 \sin \beta \text{ctg} \alpha \sin^3 2\alpha/3. 2. x=3/2x=3/2.
  6. ]−∞;4]∪{5}]-\infty; 4] \cup \{5\}.

Физика

  1. ∣a⃗∣=∣v⃗0∣2/2s=4⋅105m/sec2|\vec{a}| = |\vec{v}_0|^2/2s = 4 \cdot 10^5 \text{m/sec}^2; t=10−3sect = 10^{-3} \text{sec}; ∣v⃗∣≈280m/sec|\vec{v}| \approx 280 \text{m/sec}.

  2. h=∣v⃗∣2R∣g⃗∣=8,4cmh = \frac{|\vec{v}|^2}{R|\vec{g}|} = 8,4 \text{cm}.

  3. h=m2∣v⃗0∣22∣g⃗∣(m+M)2≈0,8mh = \frac{m^2 |\vec{v}_0|^2}{2|\vec{g}|(m+M)^2} \approx 0,8 \text{m}.

  4. T2=T1p2p1V2V1≈563∘K=290∘CT_2 = T_1 \frac{p_2}{p_1} \frac{V_2}{V_1} \approx 563^\circ \text{K} = 290^\circ \text{C}.

  5. mn=cBmB(t2−t1)λB=0,12кгm_n = \frac{c_B m_B(t_2-t_1)}{\lambda_B} = 0,12 \text{кг}.

  6. η1=(cBmB+cama)(t2−t1)qKmK≈44%\eta_1 = \frac{(c_B m_B + c_a m_a)(t_2-t_1)}{q_K m_K} \approx 44\%;
    η2=−cBmB(t2−t1)qKmK≈38%\eta_2 = -\frac{c_B m_B(t_2-t_1)}{q_K m_K} \approx 38\%.

  7. φ2=φ1−m∣v⃗0∣2/2e=315в\varphi_2 = \varphi_1 - m |\vec{v}_0|^2/2e = 315 \text{в}.

  8. r=I2R2−I1R1I1−I2=1мr = \frac{I_2 R_2 - I_1 R_1}{I_1-I_2} = 1 \text{м};
    E=I1(R1+r)=2,4в\mathcal{E} = I_1(R_1+r) = 2,4 \text{в}.

  9. l=E∣B⃗∣∣v⃗∣=1мl = \frac{\mathcal{E}}{|\vec{B}| |\vec{v}|} = 1 \text{м}.

  10. d1=5/4F=12,5cmd_1 = 5/4 F = 12,5 \text{cm};
    d2=3/4F=7,5cmd_2 = 3/4 F = 7,5 \text{cm}.

К задачам «Квант» для младших школьников»
(см. «Квант» № 6)

  1. Струбинка.
  2. Если листья бумаги — четырехугольник, то согнут его по диагонали, а затем (расправив) согнут так, чтобы совпали две противоположные стороны.
  3. 36 учеников.
  4. 180 учаров.

Над номером работали:
А. Виленкин, И. Клумова, Т. Петрова,
В. Тихомирова, Ю. Шиханович

Номер оформили художники:
М. Дубах, М. Златковский, Г. Красников,
Э. Назаров, И. Смирнова, П. Чернуский

Зав. редакцией Л. Чернова
Художественный редактор Т. Макарова

Корректор Л. Боровина
113035, Москва, М-35, Б. Ордынка, 21/16,
«Квант», тел. 231-83-62.
Сдано в набор 25/IV-77
Подписано в печать 3/VI-77
Бумага 70×108 1/16. Физ. л. 4
Усл. печ. л. 5,60 Уч.-изд. л. 6,63 Т-0,8478
Цена 30 коп. Заказ 845. Тираж 288 800 экз.

Чеховский полигraphический комбинат Союзполигraphпрома
при Государственной комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полигraphи и книжной торговли
г. Чехов Московской области

Руководис не возвратаются