Куйбышевский государственный университет

49

Варианты
вступительных
экзаменов вузы
в 1976 году

Куйбышевский государственный университет был открыт в 1969 году. В настоящее время недалеко от берега Волги ведется строительство университетского городка. Уже возведены корпуса механико-математического и физического факультетов, построено здание студенческого общежития.

Основная цель университета — подготовка специальностей высшей квантификации для работы в научно-исследовательских учреждениях, на промышленных предметных, в высших и средних специальных учебных заведениях и средних школах.

Подготовка специальностей в области математики, механики и физики осуществляется на механико-математическом и физическом факультетах.

Студенты-математики специальности по прикладной математике, функциональному анализу и теории функций, по дифференциальным и интегральным уравнениям.

Студенты-механики специальности по аэро- и гидромеханике, а также по механике деформаруемого твердого тела.

Студенты-физики специальности по теоретической физике, оптике и спектронини, радиофинике и электроники, физике полупроводников и диэлектриков, физике твердого тела.

Ниже приведены варианты вступительного письменного экзамена по математике и задачи из билетов устного экзамена по физике на механико-математическом и физическом факультетах Куйбышевского университета в 1976 году.

Математика

Механико-математический факультет

Вариант 1

1. Один из двух сообщеных конусов опирается вершиной на основание другого конуса,лина его образующей равна l, величины угла при вершине в осевом сечении 2α. Величина угла при вершине осевого сечения второго конуса равна 2β. Найти объем общей части конусов, если отношение длины их высот равно k.

2. Решить уравнение

$$\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\sqrt{x-1}=1$$

3. Решить неравенство (a>0)

$$\log_2(\sqrt{x^2-2ax+1}-1) \leq 1$$

4. Решить систему уравнений

$$\begin{cases} \sin x+\sin y=\sin(x+y), \\ |x|+|y|=1. \end{cases}$$

Вариант 2

1. В конус, величины угла при вершине осевого сечения которого равна 2α, вписана парамида, основанием которого является прямогольный треугольник с острым углом β. Через гипотенузу основания проведена секущая плоскость так, что отношение площади сечения к площади основания парамиды равно k. Определить угол наклона секущей плоскости основания и допустимые значения k.

2. Решить уравнение

$$2x+3-\sqrt{x^2-2x-3}=0$$

3. Решить неравенство

$$4-\lg x \leq 3\sqrt{\lg x}$$

4. Решить системы уравнений

$$\begin{cases} tg x tg z=3, \\ tg y tg z=6, \\ x+y+z=\pi. \end{cases}$$

Физический факультет

Вариант 3

1. Отношение длины двух отрезков, заключенных между параллельными плоскостями, равно k, а величины углов, которые каждой из этих отрезков составляют с одной из плоскостей, относится как 2:3. Найти величины этих углов и допустимые значения k.

2. Решить уравнение

$$\sqrt{x-1}-\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=2$$

3. Решить уравнение

$$\cos^2x-\cos^23x+3\cos^22x=0$$

4. Решить неравенство

$$x^{-[1\lg^2x+1\lg x^3+3]}\log_x\sqrt{2} \leq \frac{x}{\sqrt{2}}.$$

Вариант 4

1. В правильной четырехугольной парамиде через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, проведена плоскость. Отношение плоскости парамиды равно k. Найти величины угла между двумя смежными боковым гранями и допустимые значения k.

2. Решить уравнение

$$2x+1-\sqrt{x^2-3x+1}=0.$$