Danh sách độc giả gửi đúng lời giải

Kvant 1977, số 9 tr. 59-63 Thẻ JC0X

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Danh sách độc giả đã gửi đúng lời giải bài toán từ Sách Vấn đề “Quenta”

Trong số này chúng tôi công bố họ của những độc giả gửi đúng lời giải bài toán M406—M420, F423—F437 (các số in đậm sau họ là chữ số cuối cùng của các số đã giải bài toán).

Toán học

Hầu hết độc giả đã gửi lời giải của họ đều thành công với bài toán M406. Những người còn lại bài toán quyết định: S. Abajan (làng Darkov GrSSR) 07, 08; A. Abasov (quận Jebrail của AzSSR) 18; V. Amosov (Mytshits) 08; V. Ansotkin (Leningrad) 07, 08, 09, 10a-d), 13, 15, 17-19, 20; S. Antonov (Kyiv) 07, 18; V. Aronov (Saratov) 07, 11, 12, 16, 17, 19; A. Balinsky (làng Dublyany, vùng Lviv) 07, 08, 16; P. Bankovsky (Uralsk) 07; V. Batyrev (Moscow) 07, 08, 12—16, 18; V. Benyai-Krivets (Novogrudok) 08; A. Ber (Tashkent) 08, 14; M. Bestvina (SFRY) 08; P. Beeler (Ba Lan) 07–09, 13, 14; I. Birer (Kyiv) 07, 08; I. Biladze (Tbilisi) 07; B. Blok (Moscow) 07–09, 12–14, 16, 17, 19; V. Buyanenko (Kyiv) 07, 18; I. Vatsburd (Tomsk) 08; I. Voronovich (thành phố Soptskingo, vùng Grodno) 07, 08, 16; A. Garnaev (Tallinn) 08; R. Gasseev (làng Sunzha SOASSR) 08; A. Gamilov (Voronezh) 08; R. Gevorkyan (Yerevan) 08, 18; I. Gershengorin (Kharkov) 08; B. Gisin (Leningrad) 07-09, 10a-g), 12, 13, 15-19, 20; E. Glezin (Leningrad) 07-09), 10a-d), 12, 13, 15-19; D. Goldenbere (Leningrad) 09; A. Gomenkovok (làng Kubenskoye, vùng Vologda) 08; S. Grishkin (Moscow) 07–09, 13, 19, 20; V. Grossman (Odessa) 12; M. Gruntovich (làng Novy Dvor, vùng Grodno) 08; S. Gubanov (Voroshilovgrad) 08; A. DANIELYAN (Leninakan) 07, 08; A. Dudenko (Krasnodar) 08; A. Egoyan (Tbilisi) 07; A. Efashkin (Orenburg) 13, 14, 16, 19, 20; I. Zakharevich (Leningrad) 08, 09, 12, 13; R. Izmailov (Baku) 07; S. Iskov (Perm) 08, 12; I. Iskenderov (làng Nyusnos, Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết tự trị Nakhchevan) 18; A. Ismailova (Mingechur) 18; L. Kazarova (Yerevan) 16; V. Kaplen (Kyiv) 07–09, 13, 16, 17, 19; A. Karpov (Leningrad) 08, 09; V. Karmatsev (Elets) 08; Sh. Kasimov (Kyiv) 13; V. Kaskevi (làng Novy Dvor, vùng Grodno) 08; A. Kasyanchuk (Nikolaev) 08, 09, 12, 16, 18, 19; A. Kirillov (Leningrad) 07, 08, 12; V. Knizhnik (Moscow) 07–09, 13–19, 20; A. Knyazok (Kyiv) 07-09; V. KokOU (Lipetsk) 09; L. Korelshtein (Moscow) 07–09, 12, 13, 15, 16, 18, 19; A. Kreyidlin (Moscow) 07, 08, 12, 14; A. Kulesko (Donetsk) 07–09, 13, 16, 20; S. Lavrenchenko (Moscow) 12, 13, 16, 19; E. Lavrova (Leningrad) 12, 13; M. Levinzon (Leningrad) 07-09; R. Lehmann (CHDC Đức) 13; E. Lumelskaya (Perm) 07; S. Maisky (Moscow) 17; G. Mamedov (Baku) 08, 12; Z. Mamedov (Baku) 18; V. Medved (Molodechno) 07-09; A. Mirlin (Leningrad) 07–09, 13, 16; A. Mkrtiyan (Leninkan) 07, 08, 13, 15-19; A. Nabutovsky (Novosibirsk) 08, 12, 16; M. Narodtsky (Kuibyshev) 07, 09, 13; E. Otsenetsky (Dnepropetrovsk) 08; A. Paneh (Moscow) 12, 13, 15; D. Papush (Kharkov) 07—09, 16, 17; D. Pamaraya (Tbilisi) 08, 14; A. Petukhov (Novosibirsk) 07, 08; S. Polyzalov (Perm) 07; TRONG. Rodava (Tbilisi) 07; A. Rodnikov (Moscow) 07, 08, 12, 13, 15, 16, 18; M. Sviklovsky (Ba Lan) 19; V. Svintsov (Kamyshin) 07; V. Sviridov (Voronezh) 08; R. Sevdimalev (Shanflin AzSSR) 18; M. Bộ chọn (Leningrad) 07–09, 16–19, 20; A. Serdok (Kherson) 17; P. Silvestrov (Novosibirsk) 08; M. Sokolovsky (Moscow) 07, 11, 13, 16-19; A. Sortsimelya (Tbilisi) 13; V. Smovba (Moscow, 07, 09, 17; L. Stomlan (Khabarovsk) 14; N. Trenev (Moscow) 07, 09, 19; V. Trofimov (Moscow) 07–09, 12–18; V. Ugerikovsky (Khmelnik) 08, 18; U. Umirbaev (làng Turkul) Chimkent vùng) 08, 18; V. Falkov (Kharkov) 07, 08, 12, 18; G. Firsova (Leningrad) 13, 18; G. Shakhbazyan (Leningrad) 16; Steinschreiber (Baku) 08, 09, 13; V. Shukin (Leningrad) 07–09, 10a–c), 16–19; L. Enmin (Moscow) 07, 09, 11-13; V. Etkin (Moscow) 14; R. Efendiev (Baku) 18; A. Yurnovets (làng Romanovka, vùng Krasnoyarsk) 07, 08; N. Yasinskaya (làng Mazurovka, vùng Vinnytsia) 18.

Vật lý

Hầu hết tất cả độc giả đã gửi lời giải bài toán F423—F437 đã hoàn thành bài toán F423 và F436. Phần còn lại bài toán quyết định: A. Abrahamyan (Yerevan) 24-26; A. Avanesyan (làng Norshen AzSSR) 33; V. Avdeev (Trạm Starominskaya, vùng Krasnoarsk) 35; A. Avdyushkov (Minsk) 37; V. Akopyan (Leninkan) 29, 32; E. Alexandrova (Glazov) 32; B. Amosov (Moscow) 33—35, 37; A. Arbatsky (Blagoevensk, vùng Amur) 37; M. Bazautdinov (Magnitogorsk) 25; F. Bazdasaryan (Baku) 27-29; A. Bazirov (làng Kirovka AzSSR) 37; K. Bazik (Moscow) 33—35, 37; A. Bakan (Kyiv) 33, 37; O. Batitstsev (Cherppovets) 24-28, 30; A. Belkov (Moscow) 25, 27—30, 32; O. Berezok (Chelyabinsk) 37; P. Beeler (Wroplav Ba Lan) 24, 26, 35, 37; V. Biryukov (Tuymazy) 35, 37; A. Bobrov (Perm) 24—27, 30, 32; T. Bolturukov (làng Tyup Kyrgyz SSR) 28; A. Bolshakov (Saratov) 37; E. Burlakova (Asbest) 37; I. Weisburg (Tomsk) 24, 25, 28, 29, 34; A. Vasiliev (làng Chernogolovka, vùng Moscow) 33-35; D. Velikakov (Krasnoirsk) 24-27; N. Velikoorssov (Konakkovo) 24, 28, 29; S. Veselyansky (Kharkov) 24, 26, 31, 32, 34, 35, 37; Y. Vinnitsin (Tuapse)

29, 31, 32, 34, 35, 37; V. Viryasov (Pavlograd) 24, 27; A. Vikhrov (Kalinerrad, vùng Moscow) 24, 25, 34, 35, 37; O. Vishnepolsky (Riga) 34, 35, 37; V. Gavrilov (Orsk) 24, 26, 34, 35, 37; M. Gavrilov (làng Chernogolovka), vùng Moscow) 35, 37; Yu. Gavrilov (Slavyansk) 37; N. Gazda (làng Klevan, vùng Rivne) 35; V. Garkavy (Lida) 24—32, 34, 35, 37; V. Garmash (Zaporozhe) 24-30, 32-35; A. Gamissov (Voronek) 37; R. Gevarkyan (Yerevan) 32; M. Glazunov (Stary Oskol) 31, 33, 34, 37; O. Glushko (Moscow) 24, 25, 35; O. Goloshchanov (làng Arkhangelskoye, vùng Tula) 25, 26; E. Gordienko (Kishnev) 24-26, 32, 35; E. Goryunova (Petropavlovsk-Kamchatsky) 26; A. Gotovikov (làng Kubenskoye, vùng Vologda) 24, 27; A. Graifer (Zaporozhe) 33, 35, 37; B. Gribov (Voronek) 24-26, 28, 30-32; V. Gritsachev (làng Lesnoy, vùng Ryazan) 34, 35, 37; S. Derechenik (p/o Mezhrichev, vùng Grodno) 37; M. Diberches (làng Khunzakh DASSR) 28, 29, 32; A. Dubrovin (làng Berezovka, vùng Kirov) 24, 26, 33, 35, 37; D. Dubrovin (Kalinerrad) 24, 25, 27, 30; I. Enikeev (làng Yuta TASSR) 29, 32; F. Enikeev (Ufa) 24; V. Erofeev (Novosibirsk) 33-35, 37; K. Zhanozin (Karaganda) 24, 37; V. Zhukov (Abzada) 25, 26; M. Zhukov (Moscow) 31; A. Zabrodin (làng Chernogolovka, vùng Moscow) 24—30, 34, 35, 37; A. Zavriev (Moscow) 35, 37; N. Zaliznyaya (làng Volshanka, vùng Kirovograd) 35; V. Zapasnikov (Volgograd) 35; V. Zaslavsky (Dnepropetrovsk) 24; A. Zakharov (Brest) 24, 25, 27; I. Zakharov (Leningrad) 35; M. Zelman (Troitsk) 28, 29; V. Ivanov (Minsk) 34, 35, 37; V. Ivanov (làng Borogontsy, vùng Ust-Labinsk) 24, 27; N. Ivanova (Brody) 35; A. Ivanushki (Riga) 35, 37; I. Den Nam (Yuzhno-Sakhalinsk) 25, 26; L. Ilchuk (Rohatyn) 34, 35, 37; V. Kazan (Minsk) 34, 37; Z. Kabirov (làng Muslomov TASSR) 35; E. Kazarova (Yerevan) 24; L. Kakaabdze (Tbilisi) 34, 35, 37; A. Kan (Almaty) 35; V. Karlov (Sochi) 26; S. Karnaukh (Rostovna-Don) 34, 35, 37; O. Karpenko (Kyiv) 35, 37; L. Kinyevsky (Chelyabinsk) 35, 37; M. Kirsanov (Tula) 24—26, 28, 29, 32; I. Kirsanov (Ivano-Frankivsk) 24, 25, 34, 35; S. Kleshman (khu định cư đô thị Lukov, vùng Volyansk) 24-26, 35, 37; G. Kolkov (Naberezhnye Chelny) 35; V. Komov (Aleksadrov) 37; G. Korshonov (Moscow) 26, 29, 31, 34, 37; V. Korbov (Saratov) 31, 37; A. Kosenkova (Baku) 33; I. Kosmenko (Sumy) 24, 25; V. Komok (Kharkov) 24-27; A. Kretsemnikov (Sumy) 24, 26, 37; S. Krushinsky (Sarany) 37; V. Kuzmenko (Chernigov) 24, 28; V. Kulikov (Ivanovo) 25; G. Kupitsin (làng Chikovka, vùng Zhytomyr) 29, 32, 35; L. Kruvsky (Kaluga) 24—26, 31, 32; S. Kuramov (Kshinev) 31, 37; M. Kurbanov (Moscow) 24, 26—32, 35, 37; S. Lavrenchenko (Moscow) 26, 35; D. Lapin (Kalinerrad) 35; D. Lapin (Kalinerrad) 24, 25; V. Lapin (Kyiv) 24, 34, 35; A. Levenko (Sverdlovsk) 33, 37; A. Listochny (Kyiv) 24, 27, 31; Yu. Limviinovich (p/o Sittitsa, vùng Brest) 24—26, 31; V. Lobzin (Sverdlovsk) 24-27, 29-31; I. Loztsky (Gantsevich) 37; L. Lozer (Minsk) 24-27; G. Lozovoy (Sovostley-

24, 26, 27; A. Samilin (Kyiv) 28; I. Svechko (Grodno) 37; I. Semenov (Voronezh) 26; Yu. Semenov (Odessa) 28; A. Semenenko (Krasnodar) 24; P. Silvestrov (Novosibirsk) 24, 30, 34, 37; V. Sintsyn (Ulyanovsk) 25, 28, 32; L. Skamkov (Kharkov) 25, 26; V. Slesarev (làngShirokiy, vùng Voroshilgovgrad) 35, 37; V. Smirnov (Leningrad) 26; V. Smirnov (Ufa) 24, 25, 27; A. Smyshlyaev (Leningrad) 28; V. Sorokin (Dnepropetrovsk) 30, 33-35; V. Sorokin (Ust-Kamenogorsk) 24, 25, 27; V. Sofronov (Moscow) 34, 35, 37; V. Spineev (Voroshilgovgrad) 24, 26; M. Smashenko (Kyiv) 32—35, 37; V. Smovba (Moscow) 24, 25; M. Stoinov (Moscow) 30, 33; S. Subomin (Alma-Ata) 25; M. Sumanov (quận Vostanlyk, vùng Tashkent) 29, 32; R. Sulmanov (Tashkent) 26, 34, 37; A. Sukhanov (làng Butyrki, vùng Voronezh) 37; S. Tatulov (Derbent) 25, 26, 28; V. Tikhon (làng Metibovo, vùng Grodnes) 25; G. Tkachenko (Chirchik) 37; I. Tolokh (Zhidachov) 24, 25, 28-30; K. Tremyachenko (Kyiv) 24-27; A. Tychinsky (Vitebsk) 24; A. Tyurin (Kursk) 35; A. Uversky (Sestroret) 37; M. Urshansky (Izhevsk) 24, 30; A. Falkovsky (Alma-Ata) 35, 37; A. Farber (Tambov) 35, 37; N. Fedin (Omsk) 24—29, 31, 32; R. Fedin (Kemerovo) 35; V. Fekema (Turn Remety, vùng Transcarpathian) 37; I. Fesenko (Dnepropetrovsk) 24; A. Fomin (Novosibirsk) 24, 30—32, 37; A. Frankenberg (Tashkent) 33, 35, 37; S. Furman (Chernivtsi) 37; K. Khadzhiev (huyện Khazarasp, vùng Khorezm) 28, 32; O. Khaikin (Cheboksary) 34, 35, 37; A. Khachaturov (Baku) 26, 27; A. Khizanshili (Tbilisi) 37; A. Khudoshin (Kharkov) 24-27; V. Tsvetkov (làng Komsomolets, vùng Kustanai) 35; I. Tsurkis (Kalinerrad) 24-26, 28, 30-32; D. Chachava (Tbilisi) 37; V. Chekaov (Bykhov) 24, 25, 28, 29, 32, 34, 35, 37; L. Chernykh (Lida) 28, 29, 33; B. Chernysh (trạm Lisogorskaya, vùng Stavropol) 26; A. Churshov (Kharkov) 24-26; 28, 34, 35; G. Sharinov (làng Ugali BASSR) 34, 35, 37; R. Sharinov (Karakul, vùng Bukhara) 24-26; A. Shafrenko (Karagada) 24-27; D. Shafer (Leningrad) 37; A. Shafir (Chelyabinsk) 37; K. Shahnazaryan (Baku) 33, 35, 37; A. Shevedel (Velikie Luki) 24, 26, 28, 35, 37; V. Shevenko (Krasnodar) 24, 26, 28, 35, 37; O. Sheinin (Mozyr) 34; A. Sheptovetsky (Moscow) 24-27, 33-35, 37; E. Shifrin (Dnepropetrovsk) 24, 26, 27, 32—34, 37; I. Thập Yển (Kyiv) 24-27; Yu. Steinsheiber (Baku) 24-27; R. Shuvar (làng Rohatyn, vùng Ivano-Frankivsk) 24-29, 31, 32; D. Shuembaev (Alma-Ata) 37; V. Shumko (Novosibirsk) 37; V. Shukin (Leningrad) 25-27, 30; M. Shukorov (làng Digakh AzSSR) 28; A. Yarmenenko (Kadievka) 26; I. Jaruns (Silute) 37.

Đến bài viết “Bài toán để lặp lại”
Đáp số. Lớp 1X. 1. c. 2. d. 3. g. 4. 6. 5. c. 6. g. 7. c. 8. 9. 6. 10.
Lớp X. 1. a. 2. g. 3. c. 4. a. 5. g. 6. 6. 7. d.
Lời giải và nhận xét cho từng nhiệm vụ.

IX—1. Để sự tương ứng giữa các tập hữu hạn X và Y, được cho bằng các mũi tên, là một hàm của miền định nghĩa của X, điều cần thiết và đủ là một và chỉ một mũi tên xuất hiện từ mỗi miền của X. Điều này có nghĩa là số lượng mũi tên phải bằng số phần tử của tập hợp X; trong trường hợp này, khi x = {x₁, x₂, x₃} thì số lượng mũi tên có thể từ 0 đến 3 (sự tương ứng với 0 mũi tên là hàm có miền rỗng).

IX—3. x²−y²=0 ⇒ x−y=0 hoặc x+y=0, do đó phương trình ban đầu cho các đường tròn y = x và y = −x.

IX—5. Giá trị 2A có thể được chỉ định với độ chính xác 0,02 và nếu hai số được biết với độ chính xác 0,02 thì hiệu của chúng có thể được chỉ định với độ chính xác 0,02 + 0,02 = 0,04. (Giới hạn lỗi cho cả phép cộng và phép trừ cộng lại.)

IX—6. Một tam giác có độ dài các cạnh a, b và c tồn tại khi và chỉ khi các bất đẳng thức |a−b| < c < a+b.

IX-8. Sₐ(A)=B, Sₐ(B)=D, do đó S(b·Sₐ(A))(A)=D (ký hiệu khác: S(b·Sₐ(A))(A)=Sₐ(B)(A))=Sₐ(B)(D). Lưu ý rằng tại lời giải bài toán này, những người tham gia Olympic Cộng hòa có nhiều khả năng mắc lỗi nhất.

IX-9. BM=MC nên x=AM+MC=AC.

IX-10. Diện tích của các tam giác đồng dạng có quan hệ bằng bình phương độ dài các đoạn thẳng bằng nhau, do đó, để loại bỏ h ta có h2=1:1:2, từ đó

h = √(1/2) = √(2/2).

X—1. Chỉ cần chỉ ra 6 mục tiêu làm việc trong ca đầu tiên là đủ (còn lại là các phân đoạn nửa thực, nên để loại trừ h ta có h2 = 1:1:2, từ đó

X—2. Được biết, 0,1093 ≤ x < 0,1094 và 0,3006 ≤ y < 0,3007, do đó 0,4099 ≤ x+y < 0,4101. Do đó, chữ số đầu tiên sau dấu thập phân phải là 4 và chữ số thứ hai có thể là 0 hoặc 1.

X—4. Đây là bổ đề từ đoạn 45 của sách giáo khoa “Đại số và nguyên tắc phân tích 9”.
X—5. Bạn cần áp dụng đúng công thức cho hàm phức tùy ý.
X—6. Một mặt phẳng cắt một cạnh nếu ranh giới của cạnh này nằm trên hai phía đối diện của mặt phẳng, do đó, điểm $A$ nằm về một phía của mặt phẳng, điểm $B$ nằm ở phía bên kia. Khi đó điểm $C$ ở cùng vị trí với $A$ , điểm $D$ ở cùng vị trí với $B$ . Do đó, mặt phẳng phải cắt cạnh $AD$ .
X—7. Đối với các vectơ khác 0 $a$ và $c$ tùy ý trong không gian, người ta có thể chỉ định một vectơ $b$ vuông góc với cả hai vectơ đó; do đó, góc giữa các vectơ $a$ và $c$ có thể là bất kỳ.

Đến bài viết “Đáp số trong phương trình lượng giác”

$\{\pi/12 + \pi k; 5\pi/12 + \pi k \mid k \in \mathbb{Z}\}$ . Chỉ định. Phương trình được rút gọn về dạng $tg 3x = 1$ trong vùng được xác định bởi các điều kiện $x \in \mathbb{R}$ , sin $4x \neq 0$ , cos $3x \neq 0$ .
$\{(-1)k\pi/36 + \pi k/6; \pi k; \pi/4 + \pi k/2 \mid k \in \mathbb{Z}\}$ . Chỉ định. Phương trình được rút gọn về dạng $\sin 4x = 0$ , sin $6x = 1/2$ trong vùng được xác định bởi các điều kiện $x \in \mathbb{R}$ , cos $x \neq 0$ , cos $3x \neq 0$ .
$\{\pi k; \pi/20 + \pi k/10 \mid k \in \mathbb{Z}\}$ . Chỉ định. Rút gọn phương trình về dạng $\cos 10x \times \sin 2x = 0$ tùy thuộc vào $\cos 5x \neq 0$ .
$\{\pi(2k+1)/8; \pi(2n+1)/6 \mid n \neq 1+3l; k, l, n \in \mathbb{Z}\}$ .
$\{\pi(2k+1)/4; \pi(2k+1)/7; \pi(2m+1)/5)m \neq 5n+2; k, m, n \in \mathbb{Z}\}$ .
$\{\pi(2k+1)/8; -\pi/4 + \pi k \mid k \in \mathbb{Z}\}$ .
$\{3\pi/22 + 2\pi k/11 \mid k \in \mathbb{Z}\}$ .
$\{\pi k/9; \pi n/7 \mid n \neq 7m; k, m \in \mathbb{Z}\}$ .
$\{4\pi k \mid k \in \mathbb{Z}\}$ .
$\emptyset$

Đến bài viết “Tín hiệu, đồ thị và nữ hoàng trên terra”
(xem «Kvant» số 7)

$\alpha(G_1) = 1$ , n. N. m. - bất kỳ đỉnh nào; $\alpha(G_2) = 3$ , n. N. m. - {1, 3, 4}; $\alpha(G_3) = 2$ , n. N. m. - {1, 5}, {1, 6}, {2, 5}, {2, 6}; $\alpha(G_4) = 4$ , một trong n. N. m. {1, 4, 7, 10}.
$[n/k+1)]$ .
$G_1^2$ và $G_2^2$ được mô tả trong Hình 1; trong biểu đồ $G_4^2$ tất cả các đỉnh đều được kết nối; đồ thị $G_5^2$ được hiển thị trong Hình 4 trong nước (bạn chỉ cần tránh dán các cạnh của nó lại với nhau); Hãy tự mình xây dựng biểu đồ $G_3^2$ .
a) Chia đồ thị $P_2^2s$ thành các ô vuông $2 \times 2$ , mỗi ô sẽ chứa tối đa một điểm từ $M$ .

Giả sử rằng trên một số ngành dọc có ít hơn $s$ điểm trong số $M$ và lợi dụng thực tế là trên bất kỳ bảng màu nào gồm các điểm dọc liền kề không có nhiều hơn $[n/2]$ điểm trong số $M$ .
Nó được giải tương tự như câu trước, chỉ ở đây trên các đường thẳng đứng $s$ và $s+1$ của các điểm từ $M$ (ngoại trừ một cặp điểm dọc liền kề).

Điều này mang lại kết quả sau bài toán: $3p_1 + p_2 \geq v$ , $2p_2 \geq v$ , $p_1 + p_2 = 1$ ; nếu chúng ta đặt $x_1 = p_1/v$ , $x_2 = p_2/v$ , $L = 1/v$ , chúng ta nhận được bài toán lập trình tuyến tính
$\begin{cases} 3x_1 + x_2 \geq 1, \\ 2x_2 \geq 1, \\ x_1 \geq 0, \\ x_2 \geq 0, \\ L(x_1, x_2) = x_1 + x_2. \end{cases}$
(tối thiểu). Lời giải cái này bài toán mang lại
$x_1 = 1/6, x_2 = 1/2, L = 2/3, v = 3/2, p_1 = 1/4, p_2 = 3/4.$

Vì vậy, Senya nên được xếp vào một trong bốn trường hợp, và Vasya trong tất cả các trường hợp còn lại. Chẳng hạn, điều này có thể đạt được bằng cách tung hai đồng xu: nếu cả hai đồng xu đều ngửa thì Senya sẽ chơi. Thật dễ dàng để tìm thấy điều đó

Đối thủ nên đặt cược Alik và Kolya thường xuyên như nhau (nghĩa là chỉ ném một đồng xu trước trận đấu).

Ở đây chúng tôi nhận được $p_1 = 0, p_2 = 1$ . Đó là một điều đáng kinh ngạc: Petya nên được chơi kém năng suất hơn trong mọi trận đấu, mặc dù trung bình anh ấy chỉ ghi được một bàn thắng chứ không phải một bàn rưỡi! Nhưng đối thủ cũng nên cảnh giác và bố trí một hậu vệ tốc độ cao thường xuyên hơn trước: chiến lược tối ưu của họ là chơi Alik trong một trong ba trường hợp ( $q_1 = 1/3, q_2 = 2/3$ ; tuy nhiên, bất kỳ chiến lược nào $0 \leq q_1 \leq 1/3, q_2 = 1-q_1$ sẽ mang lại cho họ kết quả tương tự, ví dụ: $q_1 = 0, q_2 = 1$ - Alik ngồi trên băng ghế dự bị).
Tiếng Nga ngay lập tức biến mất, vì trong mọi trường hợp, nó không mang lại nhiều điểm hơn một trong hai chiến lược còn lại. Ở đây có sự vượt trội của hai chiến lược so với chiến lược thứ ba. Lời giải cho: vật lý - $1/3$ , đại số - $2/3$ . Làm thế nào để thực hiện một chiến lược vô lý như vậy? Petya phải ném một cái kim, và nếu số 3 hoặc 6 xuất hiện, anh ấy phải dạy vật lý, trong những trường hợp khác - đại số. Tất nhiên, tất cả điều này đều đúng nếu giáo viên thực sự thân thiết hơn với Petya - trong trường hợp này, họ nên làm bài kiểm tra về đại số với xác suất $3/4$ và với xác suất $1/4$ trong vật lý. Nếu giáo viên không khiển trách Petya (một đề xuất hợp lý hơn nhiều), thì việc áp dụng phương pháp Bayesian và dạy đại số sẽ đúng đắn hơn.

Đến nhiệm vụ «Kvant» cho học sinh nhỏ

(xem «Kvant» số 8)

20 kt. 2. Xem hình. 2. 3. 123 457 896. 4. 37,99=3663. 5. Ở làng A. Hành động

Hình 4.

Hình 5.

Do đó, đối với bất kỳ điểm nào khác $M$ sẽ có $|AM|+|MB| \geq |AB|, |AM|+|MC| \geq |AC|$ , và trong ít nhất một trường hợp, bất đẳng thức là nghiêm ngặt. Vì vậy, 20 $|AM|+20|MB| \geq 20|AB|$ và 10 $|AM|+10|MC| \geq 10|AC|$ . Vì mặc dù trong một trường hợp, bất đẳng thức là nghiêm ngặt, nên khi cộng các bất đẳng thức, chúng ta thu được 30 $|AM|+20|MB|+10|MC| \geq 20|AB|+10|AC|$ .

Đến những câu đố

(xem «Kvant» Số 8, khu vực thôn 3)
Xem hình. 3-5.

Phòng đã được chuẩn bị:
A. Villenkin, I. Klimova, T. Petrova,
V. Tikhomirova, Y. Shikhanovich

Số đã được phát hành:
M. Dubach, G. Krasikov, E. Nazarov,
A. Ponomareva, I. Smirnova

Chủ biên tập bởi L. Chernov

Biên tập nghệ thuật T. Makarova

Người hiệu đính M. L. Medvedskaya
113035, Mátxcơva, M-35, B. Ordynka, 16/21, «Kvant», tel. 231-83-62.
Giao theo bộ vào ngày 24/VI-77.
Ký đóng dấu ngày 3/VIII-77.
Giấy 70×108’/16. Vật lý. lò nướng l. 5,60.
Lò nướng có điều kiện l. 5,60. Biên tập học thuật. tôi. 6 giờ 40. T-13262.
Giá 30 kopecks. Đặt hàng 1377. Lưu hành 289.910 bản.

Nhà máy in Chekhov Soyuzpoligraphproma
trực thuộc Ủy ban Nhà nước của Hội đồng Bộ trưởng Liên Xô về Xuất bản, In ấn và Kinh doanh Sách.
Chekhov, khu vực Moscow

Hướng dẫn viên không quay trở lại

Gửi độc giả của chúng tôi

Việc đặt mua tạp chí toán học và vật lý khoa học phổ biến năm 1978 đã được công bố «Kvant»

«Kvant» dành cho tất cả học sinh lớp 5-10 yêu thích toán và vật lý, thích giải bài toán và muốn nghiên cứu các ngành khoa học chính xác trên máy chủ trong tương lai.

Tạp chí của chúng tôi cũng hữu ích cho những học sinh chưa có niềm yêu thích với các ngành khoa học chính xác.

Các bài báo đánh giá được đăng trên các trang tạp chí của chúng tôi, kể về những thành tựu của khoa học và những vấn đề vẫn đang chờ đợi lời giải của họ; những câu chuyện về các nhà khoa học, về cách các khám phá khoa học được phân bố.

Người đọc sẽ tìm thấy rất nhiều bài toán trên tạp chí. Trong số đó có bài toán nhiều kỳ thi Olympic khác nhau và đơn giản là bài toán thú vị.

Phần “Lab «Kvant»” nói về các thí nghiệm giáo dục có thể được thực hiện tại nhà.

Những câu hỏi và bài toán nào người nộp đơn có thể mong đợi trong kỳ thi tuyển sinh? Đáp số người đọc sẽ tìm thấy câu trả lời cho những câu hỏi này và nhiều câu hỏi khác mà người ta gặp phải khi nộp đơn vào một trường đại học trong phần “Thực hành dành cho ứng viên”.

Tạp chí của chúng tôi cũng hữu ích cho người đọc. Những thay đổi cơ bản hiện đã được thực hiện trong các khóa học ở trường về toán học và vật lý. «Kvant» luôn cố gắng làm nổi bật những thay đổi này trên các trang của mình; một bài viết về chương trình mới được xuất bản.

Năm 1977, «Kvant» mở một chuyên mục mới, “Qua những trang sách giáo khoa ở trường”. Các bài viết trong phần này trình bày những vấn đề tinh tế và quan trọng nhất của toán học được học ở trường. Năm 1978 chúng tôi sẽ mở rộng đáng kể phần này.

Chúng tôi cũng dự kiến sẽ mở rộng đáng kể phần «Kvant» cho học sinh nhỏ vào năm 1978.

Tạp chí liên tục đặt lời giải cho những cuốn sách - đã xuất bản và những cuốn vẫn đang chuẩn bị xuất bản.

TẠP CHÍ CHỈ ĐƯỢC PHÂN PHỐI BẰNG ĐĂNG KÝ

Khi đăng ký, hãy tham khảo chỉ số 70465 của chúng tôi
Giá phòng 30 kopecks.