Квант
Задачник «Кванта»

Список читателей, приславших правильные решения

Квант 1977, №9с. 59-63Тег JC0X

59

Список читателей, приславших правильные решения задач из Задачника «Кваента»

В этом номере мы публикуем фамилии читателей, приславших правильные решения задач М406—М420, Ф423—Ф437 (жирные цифры после фамилии — последние цифры номеров решенных задач).

Математика

Большинство читателей, приславших свои решения, успешно справились с задачей М406. Остальные задачи решили: С. Абаджан (с. Дараков ГрССР) 07, 08; А. Абасов (Джебраильский р-н АзССР) 18; В. Амосов (Мытшиц) 08; В. Ансоткин (Ленинград) 07, 08, 09, 10а—г), 13, 15, 17—19, 20; С. Антонов (Киев) 07, 18; В. Аронов (Саратов) 07, 11, 12, 16, 17, 19; А. Балинский (с. Дубляны Львовской обл.) 07, 08, 16; П. Баньковский (Уральск) 07; В. Батырев (Москва) 07, 08, 12—16, 18; В. Беняй-Кривец (Новогрудок) 08; А. Бер (Ташкент) 08, 14; М. Бествина (СФРЮ) 08; П. Билер (ПНР) 07—09, 13, 14; И. Бирер (Киев) 07, 08; И. Биладзе (Тбилиси) 07; Б. Блок (Москва) 07—09, 12—14, 16, 17, 19; В. Буеаненко (Киев) 07, 18; И. Вацбурд (Томск) 08; И. Воронович (г. п. Сопцкинго Гродненской обл.) 07, 08, 16; А. Гарнаев (Таллин) 08; Р. Гассеев (с. Сунжа СОАССР) 08; А. Гамилов (Воронеж) 08; Р. Геворкян (Ереван) 08, 18; И. Гершенгорин (Харьков) 08; Б. Гисин (Ленинград) 07—09, 10а—г), 12, 13, 15—19, 20; Е. Глеzin (Ленинград) 07—09), 10а—г), 12, 13, 15—19; Д. Гольденбере (Ленинград) 09; А. Гоменковок (с. Кубенское Вологодской обл.) 08; С. Гришкин (Москва) 07—09, 13, 19, 20; В. Гроссман (Одесса) 12; М. Грунтович (д. Новый Двор Гродненской обл.) 08; С. Губанов (Ворошиловград) 08; А. ДанIELЯН (Ленинakan) 07, 08; А. Дudenko (Краснодар) 08; А. Егоян (Тбилиси) 07; А. Ефашкин (Оренбург) 13, 14, 16, 19, 20; И. Захаревич (Ленинград) 08, 09, 12, 13; Р. Измайлов (Баку) 07; С. Исаков (Пермь) 08, 12; И. Искендеров (с. Нюснос Нахчеванской АССР) 18; А. Исмаилова (Мингечур) 18; Л. Казарова (Ереван) 16; В. Каплен (Киев) 07—09, 13, 16, 17, 19; А. Карпов (Ленинград) 08, 09; В. Кармацев (Елец) 08; Ш. Касимов (Киев) 13; В. Каскеви (д. Новый Двор Гродненской обл.) 08; А. Касянчук (Николаев) 08, 09, 12, 16, 18, 19; А. Кириллов (Ленинград) 07, 08, 12; В. Книжник (Москва) 07—09, 13—19, 20; А. Князок (Киев) 07—09; В. КокOU (Липецк) 09; Л. Корельштейн (Москва) 07—09, 12, 13, 15, 16, 18, 19; А. Крейидлин (Москва) 07, 08, 12, 14; А. Кулеско (Донецк) 07—09, 13, 16, 20; С. Лавренченко (Москва) 12, 13, 16, 19; Е. Лаврова (Ленинград) 12, 13; М. Левинзон (Ленинград) 07—09; Р. Леман (ГДР) 13; Е. Лумельская (Пермь) 07; С. Майский (Москва) 17; Г. Мамедов (Баку) 08, 12; З. Мамедов (Баку) 18; В. Медведь (Молодечно) 07—09; А. Мирлин (Ленинград) 07—09, 13, 16; А. Мкртиян (Ленинкан) 07, 08, 13, 15—19; А. Набутовский (Новосибирск) 08, 12, 16; М. Народцкий (Куйбышев) 07, 09, 13; Е. Оценецкий (Днепропетровск) 08; А. Панех (Москва) 12, 13, 15; Д. Папуш (Харьков) 07—09, 16, 17; Д. Памарая (Тбилиси) 08, 14; А. Петухов (Новосибирск) 07, 08; С. Полызалов (Пермь) 07; В. Родава (Тбилиси) 07; А. Родников (Москва) 07, 08, 12, 13, 15, 16, 18; М. Свикловский (ПНР) 19; В. Свинцов (Камышин) 07; В. Свиридов (Воронеж) 08; Р. Севдимальев (Шанфлин АзССР) 18; М. Селектор (Ленинград) 07—09, 16—19, 20; А. Сердок (Херсон) 17; П. Сильвестров (Новосибирск) 08; М. Соколовский (Москва) 07, 11, 13, 16—19; А. Сорцимеля (Тбилиси) 13; В. Смовба (Москва, 07, 09, 17; Л. Стомлан (Хабаровск) 14; Н. Тренев (Москва) 07, 09, 19; В. Трофимов (Москва) 07—09, 12—18; В. Угериковский (Хмельник) 08, 18; У. Умирбаев (с. Туркуль Чимкентской обл.) 08, 18; В. Фальков (Харьков) 07, 08, 12, 17, 18; Г. Фирсова (Ленинград) 13, 18; С. Харенко (Ангарск) 08; Г. Шахбазян (Ленинград) 16; В. Шпильрайн (Москва) 07; Ю. Штейншрайбер (Баку) 08, 09, 13; В. Шукин (Ленинград) 07—09, 10а—в), 16—19; Л. Энмин (Москва) 07, 09, 11—13; В. Эткин (Москва) 14; Р. Эфендиев (Баку) 18; А. Юрновец (с. Романовка Красноярского кр.) 07, 08; Н. Ясинская (с. Mazуровка Винницкой обл.) 18.

Физика

Почти все читатели, приславшие решения задач Ф423—Ф437, справились с задачи Ф423 и Ф436. Остальные задачи решили: А. Абрамян (Ереван) 24—26; А. Аванесян (с. Норшен АзССР) 33; В. Авдеев (ст. Староминская Красноарского кр.) 35; А. Авдюшков (Минск) 37; В. Акопян (Ленинкан) 29, 32; Е. Александрова (Глазов) 32; Б. Амосов (Москва) 33—35, 37; А. Арбатский (Благоевенск Амурской обл.) 37; М. Базаутдинов (Магнитогорск) 25; Ф. Баздасарян (Баку) 27—29; А. Базиров (с. Кировка АзССР) 37; К. Базик (Москва) 33—35, 37; А. Бакан (Киев) 33, 37; О. Батиццев (Черпповец) 24—28, 30; А. Белков (Москва) 25, 27—30, 32; О. Березок (Челябинск) 37; П. Билер (Вроплав ПНР) 24, 26, 35, 37; В. Бирюков (Туймазы) 35, 37; А. Бобров (Пермь) 24—27, 30, 32; Т. Болтуруков (с. Тюп КиргССР) 28; А. Большаков (Саратов) 37; Е. Бурлакова (Асбест) 37; И. Вайсбург (Томск) 24, 25, 28, 29, 34; А. Васильев (п. Черноголовка Московской обл.) 33—35; Д. Великаков (Краснойрск) 24—27; Н. Великоорссов (Конакково) 24, 28, 29; С. Веселянский (Харьков) 24, 26, 31, 32, 34, 35, 37; Я. Винницин (Туапсе)

60

29, 31, 32, 34, 35, 37; В. Вирясов (Павлоград) 24, 27; А. Вихров (Калининград Московской обл.) 24, 25, 34, 35, 37; О. Вишнепольский (Рига) 34, 35, 37; В. Гаврилов (Орск) 24, 26, 34, 35, 37; М. Гаврилов (п. Черноголовка) Московской обл.) 35, 37; Ю. Гаврилов (Славянск) 37; Н. Газда (п. Клевань Ровенской обл.) 35; В. Гаркавый (Лида) 24—32, 34, 35, 37; В. Гармаш (Запороже) 24—30, 32—35; А. Гамиссов (Воронек) 37; Р. Геваркян (Ереван) 32; М. Глазунов (Старый Оскол) 31, 33, 34, 37; О. Глушко (Москва) 24, 25, 35; О. Голощанов (с. Архангельское Тульской обл.) 25, 26; Е. Гордиенко (Кишнев) 24—26, 32, 35; Е. Горюнова (Петропавловск-Камчатский) 26; А. Готовиков (с. Кубенское Вологодской обл.) 24, 27; А. Грайфер (Запороже) 33, 35, 37; Б. Грибов (Воронек) 24—26, 28, 30—32; В. Грицачев (п. Лесной Рязанской обл.) 34, 35, 37; С. Дереченик (п/o Межричев Гродненской обл.) 37; М. Диберчес (с. Хунзах ДАССР) 28, 29, 32; А. Дубровин (д. Березовка Кировской обл.) 24, 26, 33, 35, 37; Д. Дубровин (Калининград) 24, 25, 27, 30; И. Еникеев (с. Юта ТАССР) 29, 32; Ф. Еникеев (Уфа) 24; В. Ерофеев (Новосибирск) 33—35, 37; К. Жанозин (Караганда) 24, 37; В. Жуков (Абзада) 25, 26; М. Жуков (Москва) 31; А. Забродин (п. Черноголовка Московской обл.) 24—30, 34, 35, 37; А. Завриев (Москва) 35, 37; Н. Зализняя (пгт Ольшанка Кировоградской обл.) 35; В. Запасников (Волгоград) 35; В. Заславский (Днепропетровск) 24; А. Захаров (Брест) 24, 25, 27; И. Захаров (Ленинград) 35; М. Зельман (Троицк) 28, 29; В. Иванов (Минск) 34, 35, 37; В. Иванов (с. Борогонцы Усть-Лабинской обл.) 24, 27; Н. Иванова (Броды) 35; А. Иванушки (Рига) 35, 37; И. Ден Нам (Южно-Сахалинск) 25, 26; Л. Ильчук (Рогатин) 34, 35, 37; В. Казан (Минск) 34, 37; З. Кабиров (с. Мусломов ТАССР) 35; Е. Казарова (Ереван) 24; Л. Какаабдзе (Тбилиси) 34, 35, 37; А. Kan (Алма-Ата) 35; В. Карлов (Сочи) 26; С. Карнаух (Ростовна-Дону) 34, 35, 37; О. Карпенко (Киев) 35, 37; Л. Киневский (Челябинск) 35, 37; М. Кирсанов (Тула) 24—26, 28, 29, 32; И. Кирсанов (Ивано-Франковск) 24, 25, 34, 35; С. Клешман (пгт Луков Вольянской обл.) 24—26, 35, 37; Г. Колаков (Набережные Челны) 35; В. Комов (Алексадров) 37; Г. Коршонов (Москва) 26, 29, 31, 34, 37; В. Корбов (Саратов) 31, 37; А. Косенкова (Баку) 33; И. Косменко (Сумы) 24, 25; В. Комок (Харьков) 24—27; А. Крецемников (Сумы) 24, 26, 37; С. Крушинский (Сараны) 37; В. Кузьменко (Чернигов) 24, 28; В. Куликов (Иваново) 25; Г. Купицин (с. Чиковка Житомирской обл.) 29, 32, 35; Л. Крувский (Калуга) 24—26, 31, 32; С. Курамов (Кшинев) 31, 37; М. Курбамов (Москва) 24, 26—32, 35, 37; С. Лавренченко (Москва) 26, 35; Д. Лапин (Калининград) 35; Д. Лапин (Калининград) 24, 25; В. Лапин (Киев) 24, 34, 35; А. Левенко (Свердловск) 33, 37; А. Листовичный (Киев) 24, 27, 31; Ю. Лимвиинович (п/o Ситтица Брестской обл.) 24—26, 31; В. Лобзин (Свердловск) 24—27, 29—31; И. Лозцкий (Ганцевич) 37; Л. Лозер (Минск) 24—27; Г. Лозовой (п. Совостлей-

61

24, 26, 27; А. Самилин (Киев) 28; И. Свечко (Гродно) 37; И. Семенов (Воронеж) 26; Ю. Семенов (Одесса) 28; А. Семененко (Краснодар) 24; П. Сильвестров (Новосибирск) 24, 30, 34, 37; В. Синцын (Ульяновск) 25, 28, 32; Л. Скамков (Харьков) 25, 26; В. Слесарев (п. Широкий Ворошилговградской обл.) 35, 37; В. Смирнов (Ленинград) 26; В. Смирнов (Уфа) 24, 25, 27; А. Смышляев (Ленинград) 28; В. Сорокин (Днепропетровск) 30, 33—35; В. Сорокин (Усть-Каменогорск) 24, 25, 27; В. Софронов (Москва) 34, 35, 37; В. Спинеев (Ворошилговград) 24, 26; М. Смашенко (Киев) 32—35, 37; В. Смовба (Москва) 24, 25; М. Стойнов (Москва) 30, 33; С. Субомин (Алма-Ата) 25; М. Суманов (Востанлыckий р-н Ташкентской обл.) 29, 32; Р. Сулманов (Ташкент) 26, 34, 37; А. Суханов (с. Бутырки Воронежской обл.) 37; С. Татулов (Дербент) 25, 26, 28; В. Тихон (с. Метибово Гроднесской обл.) 25; Г. Ткаченko (Чирчик) 37; И. Толох (Жидачов) 24, 25, 28—30; К. Тремьяченko (Киев) 24—27; А. Тычинский (Витебск) 24; А. Тюрин (Курск) 35; А. Уверский (Сестрорец) 37; М. Уршанский (Ижевск) 24, 30; А. Фальковский (Алма-Ата) 35, 37; А. Фарбер (Тамбов) 35, 37; Н. Федин (Омск) 24—29, 31, 32; Р. Федин (Кемерово) 35; В. Фекема (Турьн Реметы Закарпатской обл.) 37; И. Фесенко (Днепропетровск) 24; А. Фомин (Новосибирск) 24, 30—32, 37; А. Франкенберг (Ташкент) 33, 35, 37; С. Фурман (Черновцы) 37; К. Хаджиев (Хазараспский р-н Хорезмской обл.) 28, 32; О. Хайкин (Чебоксары) 34, 35, 37; А. Хачатуров (Баку) 26, 27; А. Хизаншили (Тбилиси) 37; А. Худошин (Харьков) 24—27; В. Цветков (п. Комсомолец Кустанайской обл.) 35; И. Цуркис (Калининград) 24—26, 28, 30—32; Д. Чачава (Тбилиси) 37; В. Чекаов (Быхов) 24, 25, 28, 29, 32, 34, 35, 37; Л. Черных (Лида) 28, 29, 33; Б. Черныш (ст. Льисогорская Ставропольского кр.) 26; А. Чуршов (Харьков) 24—26; 28, 34, 35; Г. Шаринов (с. Угали БАССР) 34, 35, 37; Р. Шаринов (Каракуль Бухарской обл.) 24—26; А. Шафренко (Карагада) 24—27; Д. Шафер (Ленинград) 37; А. Шафир (Челябинск) 37; К. Шахназарян (Баку) 33, 35, 37; А. Шеведель (Великие Луки) 24, 26, 28, 35, 37; В. Шевенko (Краснодар) 24, 26, 28, 35, 37; О. Шейнин (Мозырь) 34; А. Шептовецкий (Москва) 24—27, 33—35, 37; Э. Шифрин (Днепропетровск) 24, 26, 27, 32—34, 37; И. Шиян (Киев) 24—27; Ю. Штейншайбер (Баку) 24—27; Р. Шувар (п. Рогатин Ивано-Франковской обл.) 24—29, 31, 32; Д. Шуембаев (Алма-Ата) 37; В. Шумько (Новосибирск) 37; В. Шукин (Ленинград) 25—27, 30; М. Шукоров (с. Дигях АзССР) 28; А. Ярмененко (Кадиевка) 26; И. Ярунс (Шилуте) 37.

К статье «Задачи на повторение»
Ответы. 1X класс. 1. в. 2. д. 3. г. 4. 6. 5. в. 6. г. 7. в. 8. г. 9. 6. 10. г.
Х класс. 1. а. 2. г. 3. в. 4. а. 5. г. 6. 6. 7. д.
Решения и комментарии к отдельным задачам.

IX—1. Для того чтобы соответствие между конечными множествами X и Y, заданное с помощью стрелок, являлось функцией с области определения X, необходимого и достаточно, чтобы из каждой области X выходила одна и только одна стрелка. Значит, число стрелок должны равнять числу элементов множества X; в данном случае, когда x = {x₁, x₂, x₃}, число стрелок может быть от 0 до 3 (соответствие с 0 стрелками есть функция с пустой области определения).

IX—3. x²−y²=0 ⇒ x−y=0 или x+y=0, поэтому исходное уравнение задает обведенное прямых y = x и y = −x.

IX—5. Значение 2A можно указать с точностью до 0,02, а если два числа известны с точностью до 0,02, то их разность можно указать с точностью до 0,02+0,02=0,04. (Границы погрешностей как при сложении, так и при вычитании складываются.)

IX—6. Треугольник с длинами сторон a, b и c существует тогда и только тогда, когда справаливы неравенства |a−b| < c < a+b.

IX—8. Sₐ(A)=B, Sₐ(B)=D, поэтому S(b·Sₐ(A))(A)=D (другая запись: S(b·Sₐ(A))(A)=Sₐ(B)(A))=Sₐ(B)(D). Отметим, что при решении этой задачи участники Республики олимпiad ошибались чаше всего.

IX—9. BM=MC, поэтому x=AM+MC=AC.

IX—10. Площади подобных треугольников относятся как квадрата длиной сходственных отрезков, поэтому для исключения h имеем h²=1:1:2, откуда

h = √(1/2) = √(2/2).

X—1. Достаточно указаать 6 целевек работыющих в первую смени (остальные полудействны отрезков, поэтому для исключения h имеем h²=1:1:2, откуда

X—2. Известно, что 0,1093 ≤ x < 0,1094 и 0,3006 ≤ y < 0,3007, поэтому 0,4099 ≤ x+y < 0,4101. Следовательно, первая цифра после запятой обязательна 4, а вторая может оказаться как 0, так и 1.

62

Х—4. Это — лемма из п. 45 учебника «Алгебра и начала анализа 9».
Х—5. Нужно правильно применить формулу для произвольной сложной функции.
Х—6. Плоскость пересекает ребро, если границы этого ребра лежат по разные стороны от плоскости, поэтому, точка AA лежит по одному сторону от плоскости, точка BB — по другую. Тогда точка CC — там же, где AA, точка DD — там же, где BB. Следовательно, плоскость должна пересечь ребро ADAD.
Х—7. Для произвольных ненулевых векторов aa и cc в пространстве можно указать вектор bb, перпендикулярный к ним обоиим; поэтому угол между векторами aa и cc может быть любым.

К статье «Ответ в тригонометрическом уравнении»

  1. {π/12+πk;5π/12+πk∣k∈Z}\{\pi/12 + \pi k; 5\pi/12 + \pi k \mid k \in \mathbb{Z}\}. У казание. Уравнение приводится к виду tg3x=1tg 3x = 1 в области, определенной условиями x∈Rx \in \mathbb{R}, sin 4x≠04x \neq 0, cos 3x≠03x \neq 0.
  2. {(−1)kπ/36+πk/6;πk;π/4+πk/2∣k∈Z}\{(-1)k\pi/36 + \pi k/6; \pi k; \pi/4 + \pi k/2 \mid k \in \mathbb{Z}\}. У казание. Уравнение приводится к виду sin⁡4x=0\sin 4x = 0, sin 6x=1/26x = 1/2 в области, определенной условиями x∈Rx \in \mathbb{R}, cos x≠0x \neq 0, cos 3x≠03x \neq 0.
  3. {πk;π/20+πk/10∣k∈Z}\{\pi k; \pi/20 + \pi k/10 \mid k \in \mathbb{Z}\}. У казание. Привеси уравнение к виду cos⁡10x×sin⁡2x=0\cos 10x \times \sin 2x = 0 при условии cos⁡5x≠0\cos 5x \neq 0.
  4. {π(2k+1)/8;π(2n+1)/6∣n≠1+3l;k,l,n∈Z}\{\pi(2k+1)/8; \pi(2n+1)/6 \mid n \neq 1+3l; k, l, n \in \mathbb{Z}\}.
  5. {π(2k+1)/4;π(2k+1)/7;π(2m+1)/5)m≠5n+2;k,m,n∈Z}\{\pi(2k+1)/4; \pi(2k+1)/7; \pi(2m+1)/5)m \neq 5n+2; k, m, n \in \mathbb{Z}\}.
  6. {π(2k+1)/8;−π/4+πk∣k∈Z}\{\pi(2k+1)/8; -\pi/4 + \pi k \mid k \in \mathbb{Z}\}.
  7. {3π/22+2πk/11∣k∈Z}\{3\pi/22 + 2\pi k/11 \mid k \in \mathbb{Z}\}.
  8. {πk/9;πn/7∣n≠7m;k,m∈Z}\{\pi k/9; \pi n/7 \mid n \neq 7m; k, m \in \mathbb{Z}\}.
  9. {4πk∣k∈Z}\{4\pi k \mid k \in \mathbb{Z}\}.
  10. ∅\emptyset

К статье «Сигналы, графы и королин на тере»
(см «Квант» №7)

  1. α(G1)=1\alpha(G_1) = 1, н. н. м. — любая вершина; α(G2)=3\alpha(G_2) = 3, н. н. м. — {1, 3, 4}; α(G3)=2\alpha(G_3) = 2, н. н. м. — {1, 5}, {1, 6}, {2, 5}, {2, 6}; α(G4)=4\alpha(G_4) = 4, одно из н. n. м. {1, 4, 7, 10}.
  2. [n/k+1)][n/k+1)].
  3. G12G_1^2 и G22G_2^2 изображены на рисунке 1; в графе G42G_4^2 все вершины соединены; граф G52G_5^2 изображен на рисунке 4 в стране (надо только не скленать его края); граф G32G_3^2 построите самостояльно.
  4. а) Разбейте граф P22sP_2^2s на квадратики 2×22 \times 2, в каждом из них будет не более одной точки из MM.
  1. Предположите, что на какой-то вертикали стоит меньше ss точек из MM и воспользуйтесь тем, что на любой пале соседних вертикальных точки не более [n/2][n/2] точек из MM.
  2. Решается аналогично предыдущей, только здесь на вертикальных черудотях ss и s+1s+1 точек из MM (кроме одной пары соседних вертикальных).

Это дает следующую задачу: 3p1+p2≥v3p_1 + p_2 \geq v, 2p2≥v2p_2 \geq v, p1+p2=1p_1 + p_2 = 1; если положить x1=p1/vx_1 = p_1/v, x2=p2/vx_2 = p_2/v, L=1/vL = 1/v, то получится задача линейного программирования
{3x1+x2≥1,2x2≥1,x1≥0,x2≥0,L(x1,x2)=x1+x2.\begin{cases} 3x_1 + x_2 \geq 1, \\ 2x_2 \geq 1, \\ x_1 \geq 0, \\ x_2 \geq 0, \\ L(x_1, x_2) = x_1 + x_2. \end{cases}
(шем минимум). Решение этой задачи дает
x1=1/6,x2=1/2,L=2/3,v=3/2,p1=1/4,p2=3/4.x_1 = 1/6, x_2 = 1/2, L = 2/3, v = 3/2, p_1 = 1/4, p_2 = 3/4.

Таким образом, Сеню следует ставить в одном случае из четырех, а Васю во всех остальных. Это можно добиться, скажем, подбросив две монеты: если на обеих выпадет решка, то играет Сеня. Легко найти, что

63

Противник намodo одинаково часто ставить Алика и Колю (то есть перед матчем бросать лишь одну монету).

  1. Здесь получается p1=0,p2=1p_1 = 0, p_2 = 1. Поразнительное дело: менее результативного Петю нужно ставить в каждой игре, хотя в среднем уже удался забить только один голл, а не полтора! Но и противники должны быть начеку и чаше прежнего ставить высокоскорлого зашитника: их оптимальная стратегия — ставить Алика в одном случае из трех (q1=1/3,q2=2/3q_1 = 1/3, q_2 = 2/3; впрочем, тот же итог даст им любая стратегия 0≤q1≤1/3,q2=1−q10 \leq q_1 \leq 1/3, q_2 = 1-q_1, например, q1=0,q2=1q_1 = 0, q_2 = 1 — Алик сидит на скамье запасных).

  2. Русский сразу же отпадает, так как в любом случае дает не больше баллов, чем любая из двух других стратегией. Здесь имеет место доминирование двух стратегией над третьей. Решение дает: физика — 1/31/3, алгебра — 2/32/3. Как реализовать такую смешную стратегию? Петя должен бросить игольную кость, и если выпадет 3 или 6 — учить физике, в остальных случаях — алгебру. Все это, разумеется, верно, если учитель действительно приращаются к Пете, — в этом случае они должны с вероятностью 3/43/4 устроить контрольную по алгебре, а с вероятностью 1/41/4 — по физике. Если же учитель не предуседут Петю (гораздо более разумное предложение), то правильнее применить подход Бейеса и учить алгебру.

К задачам «Квант» для младших школьников

(см. «Квант» № 8)

  1. 20 кц. 2. См. рис. 2. 3. 123 457 896. 4. 37.99=3663. 5. В деревне А. Действи-

Рис. 4.

Рис. 5.

тельно, для любой другой точки MM будет ∣AM∣+∣MB∣≥∣AB∣,∣AM∣+∣MC∣≥∣AC∣|AM|+|MB| \geq |AB|, |AM|+|MC| \geq |AC|, причем хотя бы в одном случае неравенство строое. Значит, 20 ∣AM∣+20∣MB∣≥20∣AB∣|AM|+20|MB| \geq 20|AB| и 10 ∣AM∣+10∣MC∣≥10∣AC∣|AM|+10|MC| \geq 10|AC|. Поскольку хотя в одном случае неравенство строое, то, складывая неравенства, получаем 30 ∣AM∣+20∣MB∣+10∣MC∣≥20∣AB∣+10∣AC∣|AM|+20|MB|+10|MC| \geq 20|AB|+10|AC|.

К головоломкам

(см. «Квант» № 8, 3-ю с. обл.)
См. рис. 3-5.

Номер готовили:
А. Вилленкин, И. Климова, Т. Петрова,
В. Тихомирова, Ю. Шиханович

Номер оформили:
М. Дубах, Г. Красиков, Э. Назаров,
А. Пономарева, И. Смирнова

Зав. редакцией Л. Чернова

Художественный редактор Т. Макарова

Корректор М. Л. Медведская
113035, Москва, М-35, Б. Ордынка, 21/16, «Квант», тел. 231-83-62.
Сдано в набор 24/VI-77 г.
Подписано в печать 3/VIII-77 г.
Бумага 70×108’/16. Физ. печ. л. 5,60.
Усл. печ. л. 5,60. Уч.-изд. л. 6,40. Т-13262.
Цена 30 коп. Заказ 1377. Тираж 289 910 экз.

Чеховский полигraphический комбинат Союзполигraphпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полигraphи и книжной торговли.
г. Чехов Московской области

Руководис не возврачаются

К нашим читателем

Объявляется подпись на 1978 год на научно-популярный физико-mатематический журнал «Квант»

«Квант» адресоваан всем школьникам 5—10 классов, которые любят математику и физику, любят решать задачи и хотят в будущем серверно занимать точными науками.

Наш журнал полезен и тем школьникам, интерес которых к точным наукам еще дремлет.

На страницах нашего журнала публикуются статьи обзорного характера, рассказывающие о достижениях науки и о проблемах, еще ожидающих своего решения; рассказы об ученых, о том, как роздаются научные открытия.

В журнале читатель найдет много задач. Среди них — задачи различных олимпiad и просто интересные задачи.

Раздел «Лаборатория «Кванта»» рассказывает о почучительных экспериментах, которые можно осуществить в домашних условиях.

Какие вопросы и задачи могут ожидать абитриента на вступительных экзаменах? Ответы на эти и многие другие вопросы, с которых приходит стalkивать при поступлении вузы, читатель найдет в разделе «Практикум абитриента».

Наш журнал полезен и читателем. Сейчас произведены коренные изменения в школьных курсах математики и физики. «Квант» всегдастарается освещать на своих страницах эти изменения, публикуется статью по новой программе.

В 1977 году «Квант» открыл новую рубрику «По страницам школьных учебников». В статьи этого раздела разбияются наиболее тонкие и важные вопросы математики, изучаемой в школе. В 1978 году мы существенно расширим эту рубрику.

Мы также предполагаем в 1978 году значительное расширение раздел «Квант» для младших школьников.

Журнал постояно помещает решения на книги — уже вышшие и еще только готовящиеся к изданию.

ЖУРНАЛ РАСПРОСТРАНЯЕТСЯ ТОЛЬКО ПО ПОДПИСКЕ

При подписке ссылайте на наш индекс 70465
Цена номера 30 коп.