47
А. Перышкин
Оригинальное доказательство закона Архимеда
(Из истории физики)
Вопросами гидроскатики, основы которого были заложены Архимедом, занимались многое учены. Средних — голландский ученый Симон Стевин (1548—1620). В своей книге «Начала гидроскатики» Стевин дал простое, но очень оригинальное доказательство закона Архимеда. Изложению этого доказательства представляют семь постулатов — утверждений, не требующих доказательств. Вот один из этих постулатов:
«Собственным весом тела является вес его в воздухе; в воде вес тела является иным» *).
Далее Стевин доказывает такое «Предложение»: «Вода удерживает в воде любое положение».
Дана невесомая форма A, содержащая воду и помещенная в воду BC (рис. 1). Требуется доказать, что вода A не будет перемешаться.
Доказательство. Если бы было иначе и вода A не осталась бы на месте, а опустилась в D, то вода, которая заняла бы ее место, также опустилась бы по той же причине; таким образом, вследствие перемешения A вода пришла бы в вечное движение, что является абсурдом.
Подобным же образом доказывает
*) Долгое время «все» рассматривается как некая характеристика тела. В этом смысле «собственный вес» следует понимать как «чистую» характеристику, ничего не искаженную. Следовало бы говорить о собственном весе тела как о всее его в вакууме, но в то время не различили понятия «воздух» и «вакуум».
ся, что A не поднимется и не перемещится в какую-либо сторону; поэтому она будет прерывать там, где она помещена — в D, E, F, G или любом другом месте в воде BC.
Опираясь на доказанное предложение, Стевин затем доказывает следующую теорему:
Всякое мвердое тело в воде менее чем в воздухе на величины веса равного ему объема воды.
Дано твердое тело A и воды BC (рис. 2). Требуется доказать, что если A будет помещено в воду BC, то все его будет меньше чем в воздухе на величины веса воды, занимающей объем, равный объему A. Доказательство. Пусть D—невесомая форма, подобная и равная по объему тела A. Наполним ее водой и помещим в воду BC. Согласно доказанному выше «Предложению», форма D будет сохранять в воде BC любое положение. Выльем из формы D воды и помещим в нее тело A.
Рис. 1. Рис. 2.
Теперь вес содержимого формы D будет равен весу тела A, уменьшенном на вес выполной воды. Но объем выполной воды равен объему A, следовательно, вес тела A в воде меньше чем в воздухе на величины веса воды, занимающей объем, равный объему тела A.
В заключение мы рекомендуем тем, кто интересуется историей физики, прочитать книгу «Начала гидроскатики. Архимед, Стевин, Галилей, Паскаль» (Государственное техническое изд-во, Москва, 1932). В ней приведены перевыдых работ по гидроскатике Архимеда, Стевина, Галилей, Паскаль.