А. Савин
КООРДИНАТЫ
Я думало, каждому из вас приходилось обращаться к прохожим с просьбой обращаться к прохожим с просьбой обьяснить, где находится то или иное здание или учреждение. Отвечающий можно разделить на три категории. Первые машут рукой в некотором направлении и говорят «там», иногда добавляя «минутах в двадцатей ходы». Вторые говорят приближительно так: «Проjdите булочную, там будет поворот налево, но вы туда не поворачивайте, а идите прямо мімо кафе, а когда проjdете книжный магазин, поверните налево, идите мімо школи, потом будет желтый двухэтажный дом с колоннами, вот направив него и будет ваше учреждение». Третьи отвечают так: «Идите прямо до улицы Чернышевского, поверните по ней налево и второй дом от перекрестка с улицей Добролюбова на правой стороне — тот, который вы штете».
И вот, следуя совету, вы дивяетеесь в указанном направлении. Если возникает сомнение в правильности выбранного пути, вовь обращается к прохожим и в конце концов находится нужный дом. Как говорится, «язык до Киева доведет».
А что делать мореплавательям? У кого им спосить дорогу в открытом море? Как обращить другим, где находится открытий ими остров?
И вот за 200 лет до нашей греческий ученый Гиппарх предлагает хорошо вам известные географические координаты: широму и долюму. С помощью этих двух чисел можно точно определить положение острова, поселка, горы или колодца в пустыне и нанести их на карту или глобус. Научившись определять в открытом море широту и долготу местонахождения корабля, моряки получили возможность, никакого не справивая, выбирать нужное им направление.
Напомним, что восточную долготу и северную широту обозначают числа со знаком «плюс», а западную долготу и южную широту — со знаком «минус». Таким образом, пара чисел со знаками однозначно определят точку на земном шаре. Например, пара +70°, +60° определяет точку в центре острова Вайгач, расположенного в Карском море.
У одного из мощных писателей, Жюля Верна, некоторые романы проходит на ситuationх, связанных с географическим координатами. В романе «Удивительные приключения дядюшки Антифера» одному из героев известна широта острова, на котором спрятаны сокровища, а другому — долгота этого острова. А вспомним текст записки из романа «Дети капитана Гранта»:
«7 июня 1862 года трехмачтовое судно «Британя» Глазго потерпело крушение …гони… южн… берг …два матроса… Капитан Гр… дости… контин… пл. … жесток… инд… брошен этот документ … долготы
и 37°11 широты … окажите им помещь … погибнут.»
Сколько трудностей пришлось испыть героям романа, пока они нашли капитана Гранта, и все из-за того, что оказалось невозможным восстановить долготу.
В XIV веке французский математик Н. Орсем введ, по аналогии с географическим, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординой.
Это нововведение оказалосьрезвычайно удачным. На его основе возникнет метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Основная задача в создании этого метода принадлежит вликому французскому математику Рене Декарту. В его числе такая система координат называется декартовой. На этой системе основаны многие способы указания места. Например, на билете в кинотеатр стоит два числа:ряд и место — их можно рассматривать как координаты вашего места в зале. Подобные же координаты приняты в шахматах, правда, вместе одного из чисел берется буква: вертикальные ряды клеток обозначаются буквами латинского алфавита, а горизонтальные — цифрами.
Таким образом, каждой клетке шахматной доски ставится в соответствии пара из буквы и числа, и шахматные получают возможность записьать свои партии.
Тот же «шахматный» принцип применения сейчас на планах города. План города разбивает на квадраты, за счетumerованные с помощью букв и цифр, а на оборотной стороне перечисляют все изображенные улицы в алфавитном порядке и указывают, в каком квадрате они находятся.
Существуют на плоскости и другие системы координат. Вспомним прохождение, который показывает направление рукой и говорил, сколько времени нужно идти. На таком принципе основана полярная система координат. Чтобы ее ввести, выбирают начальное точку, называемую полюсом (позмоту система и называется «полярной»); из этой точки проводят луч, называющийся полярной осью. Чтобы определить координаты точки на плоскости, ее соединяют отрезком с полюсом и вычисляют длину этого отрезка и угол между ним и полярной осью.
Иногода координаты выступают в завыалированном виде. Например, в задании Московского университета на Ленинских горах комнаты numeriotся так, что по номеру аудитории можно узнать этаж, на котором она находится. Для этого номер нужно разбить на две части: число сотен и остальной часть. Число сотен и есть этаж. Например, аудитория 1503 находится на 15-м этаже, а 817 — на востомом.
До сих пор мы говорили о координатах на сфере или на плоскости, заданной двумя числами. Существуют также координаты, задаваемые одним числом. Это координаты на прямой. Я думаю, каждый из вас знает, что достаточно задать одно число — расстояние от точки до начала отсечета, чтобы указыть на прямой положение этой точки. В жизни мы очень часто стalkиваем с таким координатами. Пример — железная дорога с километровыми столбцами вдоль нее. Другой пример — номера домов на улице. А время? Хотя каждый момент времени мы обозначаем целым ворохом чисел: годом, месяцем, днем, часом, минутой и секундой, ясно, что можно обойти одним числом, выраженным, например, в секундах. Одиним числом задается положение точки на окружности. Когда мы говорим «Ваня родился 14 сентября», мы, по существу, имеем дело с координатами на окружности (по чему?).
Ну, а сколько координат задаут положение точки в пространстве? Естественно, три. Эти три числа можно получить, например, так. Соединним лучом центр Земли и нашу точку и рассмотрим широту и долготу пересечения луца с Землей и расстояние от нашей точки до центра Земли. Такая система координат называется сферической. Можно поступить подругому. Выберем некоторую плоскость и введем на ней декартову систему координат, а нашей точке сопоставим координаты ее проекции на эту плоскость и расстояние от нее до плоскости, взятое со знаком плоскода для одной половины пространства и со знаком минус — для другой; так мы получим декартову систему координат в пространстве.
Сферический системой координат обычно пользовется на эзердромах. Рядом с эзердромом ставят радиолокатор. Этот прибор имеет определенные дальнейства до самолета, угол, под которым самолет виден над горизонтом, и угол между направлением на самолет и направлением на север.
В заключение обсуждим одно деловое предложение. Каждый точку в пространстве можно задать трея числами. Тем более можно задать трея числами положение моей или вашей квартиры. Так зачем же писать на конвертах длиные адреса? Достаточно было бы договориться о системе координат (например, долгите, шипите и номере этажа) и письма прекрасно приходили бы к адресуту.
Вот тут-то пришла пора вспомнить письмо капитана Гранта. Ведь если вы ошибитесь в одной из цифр такого короткого адреса или эту цифру нельзя прочесть (мало ли что случится в дальнейдорге), письмо до адресаата не doit. Объичный адрес более устойчив. Если вы ошибитесь в нем не слишком сильно, письмо все равно doit до места. В адрес содержится, как говорят, избыточная информация включил в свое письмо и капитан Грант. Он написал свое письмо на трех языках и сосыл не только координаты места крушения, но и материк, выззи которого оно произошло. Но и этого оказалось недостаточно. Так что переходить на упрощенный адрес, пожалуйста, не стоит.