Задачи на повторение

44

Задания на повторение

В начале учебного года мы предлагаем ученикам IX—X классов несовсем общное задание. К каждому из перечисленных ниже вопросов дано пять вариантов ответа (а, 6, в, г, д), из которых в точности один — правильный. Найдите и подерknите его. Зафиксируйте время, которое вам потребовалось; сравните ваш ответы с приведенными в конце номера.

Эти задания предлагались на республикациях олимпiadах по математике в 1977 году, причем на их выполнение давалось от 30 до 45 минут. В среднем из 10 ответов верными оказались только шесть. А как будет у вас?

IX класс

1. Сколько стрелок можно оставить на рисунке 1 так, чтобы они задавали функцию с областью определения $X \subset \{x_1, x_2, x_3\}$? (Укажите все возможности.)

Рис. 1.

Ответ. a) Только 3; 6) все 6; b) от 0 до 3; г) от 0 до 6; д) от 3 до 6.

2. При каких значениях $m$ дробь $\frac{m^3 - m}{2\sqrt{m}}$ равна 0?

Ответ. a) $m \in \{0; -1; 1\}$; b) $m = 0$; г) $m \in \{-1; 1\}$; д) $m = 1$.

3. Какой график имеет уравнение $x^2 - y^2 = 0$?

Ответ. a) Пустье множество; b) точку; b) прямую; г) объедининие двух прямых; d) окружность.

4. При каких значениях $a$ и $b$ справедливо соотношение $\sqrt{ab} = \sqrt{-a} \cdot \sqrt{-b}$?

Ответ. a) $a = b = 0$; b) $a \in [-\infty, 0]$; b) $a \in [-\infty, 0]$; b) $a$ и $b$ одного знака; г) при любых $a$ и $b$; d) ни при каких $a$ и $b$.

5. Число $A$ задано с точностью до 0,01, число $B$ — с точностью до 0,02. С какой точностью можно указыть число $2A - B$?

Ответ. a) 0,01; b) 0,02; b) 0,04; г) 0,00; d) ответ зависит от значений $A$ и $B$.

6. В треугольнике длины сторон равны 3,5, $n$, где $n$ — натуральное число. Укажите возможность значения $n$.

Ответ. a) $n \geq 1$; b) $n \geq 3$; b) $n \leq 8$; г) $3 \leq n \leq 7$; d) $3 \leq n \leq 5$.

7. Укажите значение $\cos(90^\circ + \alpha)$.

Ответ. a) $\sin \alpha$; b) $-\sin \alpha$; г) $-\cos \alpha$; d) это значение не определено.