Сверхтяжёлые элементы — не открытие, а ошибка!

18

Сверхгяжелые элементы — не открытие, а ошибка!

В новьском номере «Кванта» за 1976 год было расскадано о возможности открытия сверхгяжелых элементов, которые должны стоять в таблице Менделеева под номерами 116, 124, 126.

Напомним, что открытие, если бы оно подтвердилось, поставило бы перед физиками очень трудный вопрос: как сверхгяжелые atoms попали в образцы слюды, где они были обнаружены.

После того как было обнаружено о предполагаемом открытии, во многих laboratorиях заняли же, но для них нашлось более простое объяснение. Оказалось, что все линни этих спектров совпадают с линямиRENTеновом тем более плоским качеством изобразений.

В конце 1975 года большой телефонной приятности комиссий Академии наук СССР и включен в состав Специальной астрофизической общеватории Академии.

Итак, наиболее и самый мощный телефон-Reфлектор сооружен и находится в Советском Союзе. Естественно возникнет вопрос: можно ли ожидать, что в не очень отдаленном времени будет сделан еще больший телефон? На это приходится ответить отрицательно, поскольку современная техника открывает совсемины, новые пути для исследования космоса. Это, прежде всего, путь, по которой уже пошли радиоastronomы — синтезирование изобразений, даваемых несколько типов телекопами более скромных размеров, установленных близко друг к другу или даже на некотором расстоянии один от другого. При этом сложение изобразений может произвольиться не непрерывно, а выборочно — лишь в сравнительно редкие моменты отличной видимости и наиболее четкости изобразений, что, конечно, можно сделать только с помощью современной электронной техники.

Другой многообещающий путь — вынесение наблюдаемых средств за пределы атмосферы: наискусственные спутники Земли и даже на Луну, где можно получить прочную основу для установки даже больших инструментов. Шаг в этом направлении уже делаются и начинают давать интересные результаты.

Сверхгяжелые элементы — не открытие, а ошибка!

В новьском номере «Кванта» за 1976 год было расскадано о возможности открытия сверхгяжелых элементов, которые должны стоять в таблице Менделеева под номерами 116, 124, 126.

20

Рис. 1.

Рис. 3.

Рис. 2.

бы мы ни выбирали прямые $a_1, a_2$ и точки $A, S, T$.

Мы докажем этот факт для одного простого случая — когда прямые $a_1$ и $a_2$ перпендикулярны, а пары прямых $SA, a_1$ и $TA, a_2$ параллельны. Поместим начало координат в точку $O=A$, ось $Ox$ направим по $AS$, ось $Oy$ — по $AT$ (рис. 3). Обозначим координаты точек $S$ и $T$ соответственно через $(s; 0), (0; t)$. Пусть уравнение прямых $a_1$ и $a_2$ имеет вид $y=r_2$, $x=r_1$. Если точка $M$ лежит на кривой, определяемой прямыми $a_1, a_2$ и точки $A, S, T$, то точки $M(x; y), A_1(x_1; r_2)$ и $S(s; 0)$ должны лежать на одной прямой. Точки $M(x; y), A_2(r_1; y_2)$ и $T(0; t)$ должны лежать на другой прямой, а точки $A_1(x_1; r_2), A_2(r_1; y_2)$ и $A(0; 0)$ — на третьей прямой (рис. 3).

Точки $M, S$ и $A_1$ лежат на одной прямой, если угловые коэффициенты прямых $MS$ и $A_1S$ равны (см. «Алгебра 6», п. 21 и «Алгебра и начала анализа 9», п. 52):

$$\frac{r_2}{x_1-s} = \frac{y}{x-s_r}.$$

Аналогичные равенства получаются для треек точки $A, A_1, A_2$ и $M, A_2, T$:

$$\frac{y_2}{r_1} = \frac{r_2}{x_1},$$

$$\frac{y_2-t}{r_1} = \frac{y-t}{x}.$$

Исключая из этих равенств $x_1$ и $y_2$, получим уравнение, которое должно удовлетворять $x, y$:

$$(r_2x+sy-sr_2)(tx+r_1y-r_1t)-r_1r_2xy=0$$

$(s, t, r_1, r_2$ у насCONSTANTЫ). Раскрывая скобки и приводя подобные члены, мы видим, что это уравнение — второй степени относительно $x, y$:

$$tr_2x^2+tsxy+sr_1y^2-sr_1(t+r_2)y-tr_2(r_1+s)x+tsr_1r_2=0.$$

Таким образом, все точки построенной кривой лежат на кривой второго порядка.

Итак, кривая, построенная метод Грассмана по прямым $a_1, a_2$ и точки $A, S, T$, оказывается кривой второго порядка. Верно и обратное утверждение: для всякой кривой $m$ второго порядка найдется такие прямые $a_1, a_2$ и точки $A, S, T$, что метод Грассмана по ним получается именно кривая $m$.

Вот способ нахождения таких прямых и точки по кривой $m$. Возьмем кривую $m$ второго порядка (рис. 4).

21

Зафиксируем на этой кривой три произвольные точки $S, T, L$. Через точку $L$ проведем произвольные прямые $a_1, a_2$; пусть они пересекают $m$ в точках $P$ и $Q$, а прямые $TP$ и $SQ$ пересекаются в точке $A$. Тогда точки $A, S, T$ и прямые $a_1, a_2$ определяют «по Грассману» как раз кривой $m$.

Способ прост, а вот доказать, что он дакт именно кривую $m$, нелегко. Мы здесь только наметим ход доказательства.

Прежде всего надо показать, что на кривой, определяемой прямыми $a_1, a_2$ и точки $A, S, T$ и прямые $a_1, a_2$ определяют «по Грассману» как раз кривой $m$.

Это же точки лежат и на исходной кривой $m$, то есть построенная нами «кривая Грассмана» имеет с кривой $m$ уже пять общих точек. А дальше надо показать, что пять точек определяют не более одной кривой второго порядка. Проще всего это сделать с помощью уравнения.

Уравнение кривой второго порядка имеет вид

$$Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0.$$

Все три коэффициента $A, B, C$ не могут одновременно равнять нулю, так как тогда это уравнение определяит кривую первого порядка — прямую линейю. Допустим, что $C \neq 0$. Тогда левую часть этого уравнения можно разделить на коэффициент $C$, в результате получим уравнение

$$A_1x^2 + B_1xy + y^2 + D_1x + E_1y + F_1 = 0,$$

где $A_1 = A/C, B_1 = B/C$ и т. д.

Если в полученное уравнение подставлять вместе $x, y$ координаты точки $S, T, L, P, Q$, то получится система из пятей линейных уравнений относительно коэффициентов $A_1, B_1, D_1, E_1, F_1$. А также система при условии, что никакие три точки из $S, T, L, P, Q$ не лежат на одной прямой, имеет единственное решение.

Кривые высших порядков

Для кривых третьего порядка метод Грассмана состоит в следующем. На плоскости задатятся точки $S$ («вход»), $T$ («выход») и два набора («блока»), каждый из которых состоит из двух прямых и одной точки: $a_1, A, a_2$ и $b_1, B, b_2$ (рис. 5). Затем для некоторых $M$ плоскости произвольная такое построение: проводится прямая $MS$ и нахождение точки $A_1$ ее пересечения с прямой $a_1$, затем проводится прямая $A_1A$ и нахождение точки $A_2$ ее пересечения с прямой $a_2$, после

*) Например, если $M = L$, то $A_1 = (SM) \cap \bigcap a_1 = L, (AA_1) \cap a_2 = L$ и $(TA_2) \cap (MS) = L$; аналогично проводится остальные точки.

Рис. 5.

этого проводится прямая $MA_2$ и нахождение точки $B_1$ ее пересечения с прямой $b_1$, дальней так же нахождение точки $B_2$ и проводится прямая $MB_2$. Если эта прямая проходит через «выход» (точку $T$), то точка $M$ принадлежит кривой, а если не проходит, то не принадлежит. (Терминология в полное естественное: «войдя» на рисунке 5 во «вход», мы «вышли» через «выход».)

Заметим, что при построении кривой второго порядка (см. рис. 2) точка $M$ участвует в построении два раза, а при построении кривой третьего порядка (рис. 5) — три раза.

Описанные построения Грассман называют линейными. Эти построения были полностью исследованы Грассманом в общем случае, то есть для кривой $n$-го порядка. А именно, Грассман показал, что если на плоскости задать вход, выход и $n - 1$ блок, то всякая точка $M$ плоскости, удовлетворяющая схеме, изобраненной на рисунке 6 (мучствует в линейных построенияхровно $n$ раз), принадлежит некоторой кривой $n$-го порядка. И обратно, любая алгебраическая кривая $n$-го порядка укладывается в схему рисуника 6, то есть можно так за