Продолжаем соревнования художников

45

8. ABCD — квадрат. Найдите образ вершины $A$ при композиции $S_b \circ S_a$ симметричной относительной указаны на рисунке 2 осей $a$ и $b$.

Ответ. a) $A$; 6) $B$; b) $C$; г) $D$; д) точка, не являющаяся вершиной квадрата.

9. В треугольнике ABC отрезок $AM$ — медиана. Укажите вектор $\vec{x} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BM}$.

Ответ. a) $\overrightarrow{AB}$; 6) $\overrightarrow{AC}$; b) $\overrightarrow{BC}$; г) $\overrightarrow{BA}$; д) $\overrightarrow{CA}$.

10. Высота правильно треугольника ABC равна 1. На каком расстоянии от вершины $A$ следует проведсти прямую, параллельную прямой $BC$, чтобы она делила треугольник ABC на две части одинаковой площади?

Ответ. a) $1/2$; 6) $2/3$; b) $3/4$; г) $\sqrt{2}/2$; д) $\sqrt{3}/2$.

X класс

1. Сколькими различными способами 12 человек можно распределить на работу в две смены по 6 человек?

Ответ. a) $C_{12}^6$; 6) $A_{12}^6$; b) $\frac{1}{2} C_{12}^6$; г) $C_{12}^6 \cdot C_{12}^6$; д) $P_6$.

2. Даны два действительных числа $x = 0,1093$ … и $y = 0,3006$ … Сколько цифр после запятой можно указать у их суммы $x + y$?

Ответ. a) четые; 6) три; b) две; г) одну; д) ни одной.

3. Какими из свойств монotonности и ограниченности обладает последовательность $a_n = -\frac{1}{n^2}$?

Ответ. a) возрастает и не ограничена; 6) убывает и не ограничена; b) возрастает и ограничена; г) убывает и ограничена; d) не ограничена и не монotonна.

4. Функция $f$ дифференцируем в точке $x_0$. Чему равен предел

$$\lim_{\Delta x \to 0} (f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)).$$

Ответ. a) 0; 6) $f(x_0)$; b) $-f(x_0)$; г) $f'(x_0)$; д) этот предел не существует.

5. Найдите произвольную функцию $(x^{10} + 1)^{10}$.

Ответ. a) $10(x^{10} + 1)^9$; 6) $100(x^{10} + 1)^9$; b) $10x^9(x^{10} + 1)^9$; г) $100x^9(x^{10} + 1)^9$; д) $x^9(x^{10} + 1)^9$.

6. Плоскость пересекает ребра $AB$, $BC$ и $CD$ тетраэдра $ABCD$ (не в вершинах). Какое еще ребро будет пересекать эта плоскость?

Ответ. a) [AC]; 6) [AD]; b) [BD]; г) никакое; d) еще два ребра.

7. $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ — векторы в пространстве, $(\vec{a}, \vec{b}) = 90^\circ$, $(\vec{b}, \vec{c}) = 90^\circ$. Каково возможность значения $\varphi = a, c$?

Ответ. a) $\varphi = 0^\circ$; 6) $\varphi = 90^\circ$; b) $\varphi = 180^\circ$; г) $0^\circ \leq \varphi \leq 90^\circ$; д) $0^\circ \leq \varphi \leq 180^\circ$.

Советует десятиклассикам решить и задан для IX класса.

Проодолжем содерживание художников

Напомним, что точки в декартовой системе координат нужно ставить по очереди и соединять каждую точку отрезком с предыдущей точкой.

Что у вас получится, вы уbidите сами!

1. (4; 7); (5; 8); (6; 8); (8; 9); (9; 9); (7; 8); (9; 8); (6; 7); (7; 6); (9; 6); (11; 5); (12; 3); (12; 2); (13; 3); (12; 1); (7; 1); (8; 2); (9; 2), (8; 3), (6; 1), (5; 1), (6; 2), (6; 3), (5; 6), (4; 6), (4; 7) и (5; 7).

2. (-12; 15), (-10; 17), (-1; 8), (1; 8), (3; 10), (2; 11), (9; 18), (11; 16), (1; 6), (5; 2), (6; 3), (13; -4), (11; -6), (1; 4), (4; -11), (5; -11), (5; -18), (-5; -18), (-5; -11), (-4; -11), (-1; 4), (-3; 2), (-2; 1), (-9; -6), (-11; -4), (-1; 6), (-4; 9), (-5; 8), (-12; 15) и (-4; -18), (-4; -14), (-1; -14), (-1; -18) и (0; -16), (0; -14), (4; -14), (4; -16), (0; -16).

3. (10; 7), (11; 6), (12; 7), (12; 6), (13; 5), (14; 3), (13; 3), (12; 4), (10; 0), (9; -1), (10; -2), (8; -4), (9; -2), (7; -4), (8; -2), (6; -1), (5; -1), (2; -4), (8; -10), (6; -10), (6; -9), (1; -4), (2; -2), (1; -1) (-1; 0), (-12; -3), (-6; -1), (0; 3), (4; 4), (6; 4), (8; 3), (9; 3), (11; 5), (10; 7) и (12,5; 5).

4. (-3; -4), (-4; -3), (-5; -3), (-7; -4), (-10; -7), (-11; -11), (-13; -14), (-11; -14), (-10; -12), (-9; -11), (-5; -9), (-6; -9), (-5; -8), (-4; -6), (-5; -5), (-4; -4), (-3; -4) и (-4; -3,5).

A. Синельников