Tại sao và làm thế nào sự trống rỗng biến mất

61

Tại sao và làm thế nào khoảng trống biến mất

Đây là tên một cuốn sách khoa học nổi tiếng khác của Giáo sư Ya. E. Geguzin *), một độc giả nổi tiếng «Kvant» với tư cách là tác giả của “Giọt” (xem «Kvant», 1974, Số 8) và “Các tiểu luận về khuếch tán trong tinh thể” (xem «Kvant», 1975, Số 7). Giống như những cuốn sách đầu tiên, nó được viết một cách sống động, thú vị và sống động. Thoạt nhìn, có vẻ như chủ đề này quá hẹp và đặc biệt: cuốn sách dành cho lịch sử phát triển các ý tưởng vật lý của lý thuyết thiêu kết hiện đại, tức là quá trình tạo ra vật liệu kim loại hoặc gốm từ bột. Tuy nhiên, trên thực tế nội dung của cuốn sách còn rộng hơn rất nhiều. Về cơ bản, đây là cuốn sách nói về triết học khoa học, về cuộc đấu tranh với các ý tưởng, về lý thuyết thúc đẩy thực tiễn như thế nào và thực tiễn chỉ ra con đường của lý thuyết, logic của khoa học sống dẫn dắt suy nghĩ của một nhà khoa học như thế nào.

Bột được thiêu kết như thế nào? Làm thế nào một vật thể xốp biến thành một cơ thể rắn? “Trống rỗng đi đâu”? Các hạt chuyên biệt với nhau như thế nào? Đối với đáp số những câu hỏi này cần được xem xét - đây là những gì tác giả cuốn sách làm - một vật thể rắn được cấu tạo như thế nào, những khiếm khuyết trong cấu trúc nguyên tử của nó là gì, các lỗ chân lông đóng vai trò gì trong tinh thể và cách chúng di chuyển, các hạt di chuyển trên bề mặt của một vật thể rắn như thế nào, v.v.

Trong suốt quá trình, tác giả nói về nhiều thí nghiệm, phát hiện của những người làm thí nghiệm,

*) Vâng. E. Geguzin. Tại sao và làm thế nào khoảng trống biến mất. M., “Hayka”, 1976.

về lý thuyết Borbbe. Những bức chân dung sống động hiện ra trước mắt người đọc. Ở đây, gỗ thủy tinh E. V. Petushkov thu hút sự chú ý của các nhà vật lý đến thực tế là một lỗ trên tấm thủy tinh có thể không nổi khi đun nóng mà ngược lại, phát triển - tất cả chỉ là vấn đề khớp với đường kính của lỗ và độ dày của tấm. Đây là Phó giáo sư N. N. Ovcharenko của Đại học Kharkov, đang cúi xuống kính hiển vi, quan sát các lỗ chân lông tốt nhất trong tinh thể được “chữa lành” như thế nào, thay đổi độ dày của chúng theo màu sắc tươi sáng của hình ảnh giao diện. Vì vậy, nhà lý thuyết Ya. I. Frenkel (người bắt đầu từ lý thuyết về trạng thái lỏng của vật chất) và nhà thí nghiệm thay thế B. Ya. Pines (người dựa trên kinh nghiệm của mình trong công nghệ sản xuất vật liệu chịu lửa) đã va chạm và gặp nhau. Đây chính là tác giả, Ya. E. Geguzin, nhiệt tình tranh luận tại một cuộc thi quốc tế với Giáo sư Morgan, sau đó tiến hành các thí nghiệm trong phòng thí nghiệm của ông và … tin rằng không phải ông mà là Morgan mới là người đúng.

Cuốn sách hầu như không chứa các công thức, không có kết luận toán học nhưng có những cách định tính rõ ràng để rút ra các công thức, ước lượng chính xác các bậc độ lớn và các mệnh đề cơ bản.

Phạm vi các vấn đề được xem xét rất rộng. Đây là cấu trúc nguyên tử của các tinh thể với các khiếm khuyết về cấu trúc của chúng, tính chất vật lý của quá trình khuếch tán, động học của sự chuyển động của các khuyết tật trong tinh thể, tính chất vật lý của các quá trình và hoạt động công nghệ cũng như mô tả chi tiết về một số thí nghiệm. Chỉ cần trích dẫn tiêu đề của một số phần - “Nó bắt đầu như thế nào?”, “Công thức đang tìm kiếm có tồn tại không?”, “Giá của công thức”, “Sự hợp nhất của lý thuyết”, “Về kỹ thuật và sáng tạo”, “Một nhà vật lý cần bao nhiêu công nghệ?”, “Nhìn về tương lai” - để thấy tác giả sống động và thú vị như thế nào trong câu chuyện của mình. Đặc biệt là việc anh ấy không chấm dứt nó. không hoàn thành, không nhất thiết phải cố gắng thể hiện điều gì đó đã hoàn thành, mà cuối cùng nhận ra nó như một dấu hỏi - một cái nhìn về tương lai, về những gì còn phải làm.

Cuốn sách đọc như một câu chuyện hấp dẫn và khó có thể đặt xuống. Đồng thời, tác giả cuốn sách không bao giờ bị cuốn theo sự phổ biến quá mức. Việc trình bày kinh Veda chặt chẽ, chính xác, ở trình độ khoa học hiện đại nhất. Bản thân tác giả định nghĩa cuốn sách của mình là một cuốn sách về nghiên cứu khoa học, “về các quá trình nghiên cứu hấp dẫn trước đó, … về lịch sử của các kết quả khoa học đôi khi trông giống như một khám phá, nhưng hóa ra lại là một sai lầm, về các bài báo mà khi xuất hiện thì được cho là yếu kém nhưng hóa ra lại khả thi, về các hội nghị, cuộc họp và thảo luận tại các bàn tròn và không tròn, trong đó sự thật, vốn bị che giấu bởi những cuốn sách thực nghiệm thông thường, những bức ảnh hiển vi điện tử, những công thức rõ ràng và những bình luận không mấy rõ ràng về chúng.”

Tác giả hoàn toàn bỏ lỡ ý tưởng này. Bắt đầu bằng một câu hỏi đơn giản về cách ép bột để chế tạo các bộ phận máy kim loại hoặc vật liệu chịu lửa, tác giả đã vẽ ra một loạt các hiện tượng vật lý trong tinh thể và bột kết tinh và nói về chúng một cách sinh động, sinh động và hấp dẫn dựa trên bức tranh thương mại và lịch sử về sự phát triển của khoa học trong lĩnh vực này.

M. Shaskolskaya

62

Tổng chiều dài và năng lượng tối thiểu

9. Hãy xem xét hệ thống cơ khí sau đây. Thông qua ba bóng đèn $A$, $B$ và $C$ một sợi dây không trọng lượng và không thể kéo dài được bán; sợi chỉ này được gắn vào bình $A$. Bình $A$ có thể trượt không ma sát dọc theo đường tròn $K$, bình $B$ và $C$ - dọc theo các đường thẳng $l_1$ và $l_2$ (Hình 1). Các vật nặng $p$ và $q$ được treo ở hai đầu sợi chỉ. Chứng minh rằng bài toán để xác định vị trí cân bằng của hệ cơ học này tương đương với bài toán của chúng ta. Ở vị trí cân bằng, tổng các lực tác dụng lên bình $A$, $B$ và $C$ bằng 0 nên $[AB]_\perp l_1$ và $[AC]_\perp l_2$, $p \sin \alpha = q \sin \beta$. Vấn đề nằm ở việc chia góc giữa các đường thẳng $l_1$ và $l_2$ thành hai phần $\alpha$ và $\beta$ từ tỷ lệ sin đã biết. Việc xây dựng này có thể được thực hiện bằng la bàn và thước kẻ.

Chúng ta hãy xem xét trường hợp góc giữa các đường $l_1$ và $l_2$ là tùy ý.

11. Hãy xem xét hệ thống cơ khí sau đây. Trong mặt phẳng thẳng đứng có hai đường tròn đồng tâm có tâm $O$ bán kính $r$ và $R$. Trong cùng một mặt phẳng có một thanh cứng có thể quay không ma sát quanh điểm $O$ (Hình 2). Gắn vào các điểm $C$ và $D$ của thanh $OP$ ($|OC|=r$, $|OD|=R$) lần lượt là hai sợi không trọng lượng và không co giãn được luồn qua các khối tại các điểm $A$ và $B$. Các trọng lượng giống hệt nhau được gắn vào các đầu của sợi.

Cơm. 1.

Cơm. 2.

Bài toán xác định vị trí cân bằng của hệ cơ học này tương đương với bài toán hình học của chúng ta. Điều kiện để thanh $OP$ cân bằng là tổng mômen của các lực căng của sợi tác dụng lên thanh này bằng 0. Từ đây chúng ta thu được điều kiện cho vị trí độc quyền của địa điểm $CD$: $r \sin \alpha = R \sin \beta$.

Một parabol trông như thế nào?

1. Cách đầu tiên. Đối với $f(x) = x^5$ giá trị tùy ý thứ hai bằng $f''(x) = 20x^3$, do đó tại $x > 0$ hệ số góc của tiếp tuyến $k(x) = 5x^4$ tăng. Chỉ có đồ thị $6,\alpha$ thỏa mãn điều kiện này.

Cách thứ hai. Vì phương trình $x^5 = kx$ có thể có tối đa ba lời giải ($x = 0; \sqrt[4]{k}; -\sqrt[4]{k}$), nên đường thẳng $y = kx$ cắt đồ thị $y = x^5$ nhiều nhất là ba điểm. Đồ thị 6,6,8 có thể giao nhau với các đường thẳng $y = kx$ tại số điểm lớn hơn.

2. Cách đầu tiên. Nếu $f(x) = x^\alpha$ thì $f''(x) = \alpha (\alpha-1) x^{\alpha-2}$, do đó hệ số góc của tiếp tuyến tăng ở mức $x > 0$ trong trường hợp $\alpha > 1$ và triệt tiêu trong trường hợp $0 < \alpha < 1$, tương ứng với Hình 7, a và 7, b.

Cách thứ hai. Giao điểm của đồ thị $y = x^\alpha$ với đường thẳng $y = x$, khác gốc tọa độ, có tọa độ (1; 1). Nếu $\alpha > 1$, thì từ bất đẳng thức $0 < x < 1$ suy ra $x^\alpha < x$; trong trường hợp $0 < \alpha < 1$ thì ngược lại, từ $0 < x < 1$ theo sau $x^\alpha > x$ (giải thích). Do đó, nếu trên khoảng $]0; 1[$ đồ thị $y = x^\alpha$ nằm dưới bissertrix $y = x$ thì $\alpha > 1$ và nếu ở trên thì $0 < \alpha < 1$.

3. Đối với hàm $f(x) = a^x$ giá trị thứ hai tùy ý $f''(x) = (\ln a)^2 a^x$ luôn dương nên biểu đồ 8.6 sai. Tương tự, trong trường hợp $a > 1$, $f(x) = \log_a x$ thứ hai tùy ý bằng $f''(x) = -\frac{1}{\ln a \cdot x^2}$ và khác nhau (tại $x > 0$) nên đồ thị 9.6 sai.

Sự thuộc một điểm vào một đường thẳng và một mặt phẳng

1. 3:2.
2. 3:4.
3. 1:14.
4. $\sqrt{186}$ và $2\sqrt{30}$.
5. 3:11.
6. 7:29.
7. 1:1.
8. $\frac{b(1+2a+ab)}{(1+a)(1+b)(1+a+ab)}$.
9. Gợi ý: sử dụng Định lý 3 và giải bài toán 3.

Nghịch lý của thân hình “to hơn”

1. Không có gì mâu thuẫn với định luật bảo toàn năng lượng. “Nghịch lý” nảy sinh do người ta đang xem xét một hệ thống mở của các cơ thể. Bằng cách tăng tốc độ tự động hóa của nó với Trái đất. Tại

63

Sự tương tác này làm thay đổi năng lượng của Trái đất và trong các hệ thống báo cáo khác nhau, sự thay đổi này sẽ không chỉ khác nhau về cường độ mà dấu hiệu của nó cũng sẽ khác nhau - trong một số hệ thống, năng lượng của Trái đất tăng lên, ở những hệ thống khác, năng lượng này giảm đi.

Trong hệ thống báo cáo, trong đó Trái đất ban đầu sẽ kết thúc, một phần năng lượng nhiên liệu được dành để tự động tăng động năng và một phần - để tăng năng lượng của Trái đất $\Delta K_3'$. Sự gia tăng năng lượng của Trái đất trong hệ thống báo cáo này bằng

$$\Delta K_3' = \frac{mv^2}{2} \cdot \frac{m}{M}.$$

Khi tính đến sự tương ứng $m \ll M$, sự gia tăng này có thể bị bỏ qua và có thể giả định rằng toàn bộ năng lượng $W$ giải phóng trong quá trình đốt cháy nhiên liệu sẽ được dùng để tự động tăng động năng:

$$W = \frac{3}{2} mv^2 + \Delta K_3' \approx \frac{3}{2} mv^2.$$

Trong hệ thống báo cáo được liên kết với $B$ tự động, Trái đất có vận tốc ban đầu là $\vec{v}$. Khi $A$ tự động tăng tốc, tốc độ của Trái đất tăng lên. Sự gia tăng động năng liên quan đến sự thay đổi này bằng

$$\Delta K_3'' = \frac{M}{2} \left(v + \frac{m}{M} v\right)^2 - \frac{Mv^2}{2} = mv^2 + \frac{mv^2}{2} \cdot \frac{m}{M}.$$

Xét sự tương ứng $m \ll M$ ta có: $\Delta K_3'' \approx mv^2$.

Do đó, trong hệ thống báo cáo “ô tô $B$”, một phần năng lượng của nhiên liệu đốt cháy trong hộp số tự động $A$ được dùng để tăng động năng tự động:

$$\Delta K_2 = \frac{mv^2}{2},$$ và phần năng lượng còn lại được dùng để tăng năng lượng của Trái đất: $\Delta K_3'' = mv^2$. Vì thế

$$W = \Delta K_2 + \Delta K_3'' = \frac{mv^2}{2} + mv^2 = \frac{3}{2} mv^2.$$

Trong hệ thống báo cáo liên quan đến tự động $B$, sự thay đổi động năng tự động $A$ là thực bằng $\frac{5}{2} mv^2$. Một phần năng lượng này được $A$ tự động nhận do nhiên liệu và phần còn lại được Trái đất truyền cho nó, trong hệ thống này sẽ giảm tốc độ khi tăng tốc $A$ tự động, và do đó “mất” một phần động năng của nó. Sự mất mát này bằng

$$\Delta K_3'' = \frac{M}{2} \left(v - \frac{mv}{M}\right)^2 - \frac{Mv^2}{2} = -mv^2 + \frac{mv^2}{2} \cdot \frac{m}{M} \approx -mv^2.$$

Vì vậy, trong trường hợp này, nghịch lý được tượng trưng khi tính đến sự thay đổi năng lượng của vật thể “lớn hơn” - Trái đất:

$$Q = \Delta K_3 + \Delta K_3'' = \frac{5}{2} mv^2 - mv^2 = \frac{3}{2} mv^2.$$

2. Những thay đổi về động năng của viên đạn trong các hệ thống báo cáo được chọn thực tế là khác nhau:

$$\Delta K_1 = -\frac{m}{2} \left(v^2 - u^2\right),$$

$$\Delta K_2 = -\frac{m}{2} \left(v - u\right)^2.$$

Tuy nhiên, một phần năng lượng này được dùng để tăng năng lượng của nền tảng $\Delta K_{\pi\pi}$. Trong hệ thống báo cáo trong đó nền tảng đứng yên, sự thay đổi năng lượng của nền tảng có thể bị bỏ qua, vì $M \gg m_\pi$. Trong trường hợp này lượng nhiệt tỏa ra bằng

$$Q = -\Delta K_2 = \frac{m}{2} \left(v - u\right)^2.$$

Trong hệ thống báo cáo Trái đất, nền tảng di chuyển với tốc độ $u$, do đó, không thể bỏ qua sự thay đổi năng lượng của nền tảng.

Thật vậy, sự thay đổi năng lượng nền tảng trong hệ thống báo cáo này bằng

$$\Delta K_{\pi\pi} = \frac{M \left(u + \Delta u\right)^2}{2} - \frac{Mu^2}{2} = M \left| \vec{u} \right| \left| \Delta \vec{u} \right|,$$

trong đó $\Delta u$ là sự thay đổi tốc độ nền tảng sau khi tương tác với viên đạn. Theo định luật bảo toàn động lượng

$$m \left( \left| \vec{v} \right| - \left| \vec{u} \right| \right) = M \left| \Delta \vec{u} \right|,$$

đó là

$$\Delta \vec{u} = \frac{m \left( \left| \vec{v} \right| - \left| \vec{u} \right| \right)}{M}.$$

Kể từ đây,

$$\Delta K_{\pi\pi} = M \left| \vec{u} \right| \frac{m \left( \left| \vec{v} \right| - \left| \vec{u} \right| \right)}{M} = m \left| \vec{u} \right| \left( \left| \vec{v} \right| - \left| \vec{u} \right| \right).$$

Có tính đến sự thay đổi năng lượng của nền tảng này, chúng ta có thể viết:

$$-\Delta K_1 = Q + \Delta K_{\pi\pi},$$

Ở đâu

64

$$Q = -\Delta K_1 - \Delta K_{\pi \pi} = \frac{m}{2} (v^2 - u^2) - m |\vec{u}| \left( |\vec{v}| - |\vec{u}| \right) = \frac{m}{2} (v - u)^2.$$

3. Chúng ta hãy viết định luật bảo toàn năng lượng có tính đến sự biến thiên năng lượng của vật thể “lớn hơn” - chiếc máy bay. Trong hệ thống báo cáo đầu tiên
   $$\Pi = \frac{mv^2}{2} + \Delta K'_c,$$
   trong hệ thống thứ hai
   $$\Pi = \frac{m (v + u)^2}{2} - \frac{mu^2}{2} + \Delta K'_c.$$
   Trong hệ thống báo cáo đầu tiên, máy bay đã tích lũy và sự thay đổi năng lượng của nó trong quá trình bắn có thể bị bỏ qua. Hãy thể hiện nó.
   $$\Delta K'_c = \frac{M \Delta u^2}{2};$$
   sự thay đổi tốc độ $|\vec{u}|$ được xác định từ định luật bảo toàn động lượng: $|\Delta u| = \frac{m |\vec{u}|}{M}$; kể từ đây,
   $$\Delta K'_c = \frac{mv^2}{2} \cdot \frac{m}{M}.$$
   Trong hệ thống báo cáo “Trái đất”, không thể bỏ qua sự thay đổi năng lượng của máy bay, vì trước khi bắn, nó có tốc độ $u$ so với Trái đất. Hãy tính độ biến thiên năng lượng của máy bay $\Delta K'_c$:
   $$\Delta K'_c = \frac{M (u - \Delta u)^2}{2} - \frac{Mu^2}{2} = - M |\vec{u}| |\vec{u}| + \frac{M \Delta u^2}{2}.$$
   Vì sự thay đổi tốc độ máy bay $|\Delta u|$ là một đại lượng bất biến nên $|\Delta u| = \frac{m |\vec{u}|}{M}$ và
   $$\Delta K'_c = - m |\vec{u}| |\vec{u}| + \frac{mv^2}{2} \cdot \frac{m}{M}.$$
   Vì thế,
   $$\Pi = \frac{mv^2}{2} + \frac{mv^2}{2} \cdot \frac{m}{M},$$
   $$\Pi = \frac{m (v + u)^2}{2} - \frac{mu^2}{2} + \frac{mv^2}{2} \cdot \frac{m}{M} - m |\vec{u}| |\vec{u}|.$$
   Từ hai biểu thức này cũng suy ra
   $$(v + u)^2 = (v + u)^2.$$
   «Kvant» cho học sinh nhỏ
   (xem «Kvant» số 2)

4. BA = 96, ET = 21: $96^2 = 9216, 21^3 = 9261.$

5. Đáp số. Khi tôi dùng một từ,” Humpty Dumpty nói một cách mỉa mai, “nó chỉ có nghĩa theo những gì tôi muốn nói - không hơn, không kém.”

6. Nó tuân theo điều kiện $2x + 4y = 35$, trong đó $x$ là số lượng cá được con trai của Nicholas tôn vinh, và $y$ là số lượng cá được con trai của Peter tôn vinh. Vì sự bình đẳng này là không thể vì bất kỳ mục đích nào $x$ và $y$, chúng tôi đi đến kết luận rằng không phải bốn người trong chuyến đi câu cá mà là ba người: Peter, con trai ông ấy là Nikolai và cháu trai của Peter là Gregory. Vì vậy, con trai của Peter được đặt tên là Nikolai.

7. Đáp số. Sáu. Trong năm cao điểm, cùng một ngày trong tuần rơi vào ngày 1 tháng 1, ngày 1 tháng 4, ngày 2 tháng 6, ngày 2 tháng 9 và ngày 2 tháng 12. Ví dụ, ngày 1 tháng 1 sẽ là thứ Sáu của năm 1988.