Tam giác tuyệt vời

31

Khi lốp sau bị xẹp ở tốc độ cao, việc điều khiển xe rất khó khăn.

Thực tế sau đây cũng thú vị. Từ các thông báo trên, có thể thấy rõ rằng để cải thiện độ ổn định của số tự động, cần đặt trọng tâm càng gần trục trước càng tốt (nghĩa là phải thỏa mãn điều kiện $k_1 a < k_2 b$; nếu $k_1 \approx k_2$ thì tỷ lệ $a/b$ càng nhỏ thì càng tốt).

Trong hộp số tự động có động cơ đặt phía sau, điều kiện này không được đáp ứng. (Động cơ rất nặng và trọng tâm của số tự động “trộn” về phía động cơ.) Đối với số tự động như vậy, nhược điểm này được bù đắp bằng cách giảm áp suất ở lốp trước (điều này làm giảm $k_1$).

Có một thời, đối với một chiếc Fiat số tự động cỡ nhỏ có động cơ đặt phía sau, người ta đề xuất đặt áp suất ở lốp trước cao gấp ba lần so với ở phía sau. Nhưng ngay cả trong những điều kiện như vậy, chiếc xe số tự động đã đạt tốc độ tới hạn 40 km/h và hoạt động của nó thực tế là không thể.

Trên xe tải chở hàng, độ ổn định kém đi khi chúng được chất tải nặng, vì trong trường hợp này trọng tâm lùi lại và khối lượng $m$ của xe tải tăng lên. Sự giảm độ ổn định này được bù đắp bằng thực tế là hầu hết các xe tải đều có lốp sau đôi, và điều này làm tăng gấp đôi khả năng chống trượt trục sau.

Đối với những xe tải có bánh sau giống bánh trước (cũng có loại xe tải như vậy), tình trạng ổn định khi đầy tải còn tệ hơn. Những chiếc xe số tự động như vậy phải theo dõi cẩn thận áp suất ở lốp sau. Trong trường hợp này, áp suất giảm nhẹ hơn nữa có thể dẫn đến mất ổn định.

Tam giác tuyệt vời

1. Hãy xem xét một tam giác tương tự như tam giác Pascal (Hình 1). Ba đơn vị đầu tiên được chỉ định trong đó và mỗi số tiếp theo có được bằng cách tính tổng các số đứng ở trên, cùng với số mong muốn tạo thành một hình bình hành (đối với các số nằm trên các cạnh của tam giác, hình bình hành sẽ suy biến thành một đoạn).

Chúng ta hãy biểu thị bằng $a_{ij}$ phần tử của hàng thứ $i$ của tam giác này, phần tử thứ $j$ tính từ đầu dòng.

a) Chứng minh các công thức:
$$a_{n1} = 2^{n-2}, \text{ где } n \geq 2;$$
$$a_{n2} = n \cdot 2^{n-3}, \text{ где } n \geq 2;$$
$$a_{n3} = 2^{n-5}(n^2 + n - 4),$$
$$\text{ где } n \geq 3.$$

b) Rút ra mối quan hệ truy hồi kết nối phần tử $a_{nk}$ với các phần tử trước nó có chỉ số thứ hai nhỏ hơn $k$.

b) Suy ra công thức tính $a_{n4}$ và $a_{n5}$.

2. Bây giờ chúng ta hãy cùng nhau viết các số tạo thành hình tam giác.

Hình 1

Hình 2.

hình vuông trong Hình 1, các chữ số cuối cùng của chúng. Ta sẽ được tam giác số như hình 2. Chứng minh tam giác này có các tính chất đáng chú ý sau:

1°. Hình tam giác có thể được chia thành các hình thoi $5 \times 5$ các loại gót khác nhau (không tính hình thoi phía trên), trong đó ở góc trên và theo đó, ở các cạnh dưới của hình này là 0, 2, 4, 6 hoặc 8 (xem Hình 2).

2°. Nếu bạn đặt mỗi hình thoi một số ở góc dưới của nó, bạn sẽ có được một hình tam giác số, có chiều rộng khác với chiều rộng được cho trong ba dòng đầu tiên.

3°. Mỗi viên kim cương có tất cả các chữ số là số 0 hoặc có số lượng số 0 bằng nhau nằm trên dòng dài nhất của nó ở vị trí thứ hai và thứ tư.

4°. Số ở tâm của bất kỳ hình thoi nào đều bằng mỗi số trong hai số liền kề với nó ở phía dưới đường thẳng.

M. Shterebere (Saratov)