Về lợi ích của việc lăn bóng

32

V. Matizen

Về lợi ích
quả bóng lăn

Khi ném sỏi xuống nước, hãy nhìn vào các hạt hoặc những hạt đã hình thành; nếu không việc ném như vậy sẽ chỉ là niềm vui trống rỗng…
Kozma Prutkov

Chúng tôi mời bạn tiếp tục trải nghiệm này.

Lấy một cục giấy và đặt nó lên bàn. Đậy cục bằng một cái đĩa và lăn nó ra dưới áp lực. Chuyển động của tấm phải là hình tròn với bán kính tương đối nhỏ. Đảm bảo rằng tất cả các điểm trên tấm mô tả các vòng tròn có bán kính bằng nhau ở cùng độ cao phía trên bàn.

Hãy thử đoán xem chiếc đĩa sẽ có hình dạng như thế nào.

Đầu tiên, bề mặt trên và dưới bằng nhau: trong hệ thống báo cáo được liên kết với tấm, bảng thực hiện cùng một thao tác xoay. Do đó, cơ thể kết quả phải bao gồm hai nửa giống hệt nhau.

Thứ hai, cục được mang theo đĩa lăn quanh một điểm nhất định trên bàn. Điều tự nhiên là cho rằng cái đĩa sẽ có hình dạng cho phép nó lăn tự do. Đặc biệt, yêu cầu này được thỏa mãn bởi một bề mặt hữu hạn.

Và thực sự, khối tấm biến thành hai hình nón, đối xứng với obshezoniya tương đối.

Let’s denote by α the positive angle at the vertex of the cone’s cross section, by r the radius of the cone’s corner, and by h their height (see figure). Let the volume of the plate lump be equal to V, and the radius of rotation of the plate equal to R. Let us find the relationship between the indicated quantities. Từ

$$h = \frac{R}{2\cos\alpha}, \quad r = h \mathrm{tg}\alpha \quad V = \frac{2}{3}\pi r^2 h,$$

chúng tôi nhận được

$$\frac{12}{\pi} \frac{V}{R^3} = \frac{\sin^2\alpha}{\cos^5\alpha}.$$

Vậy tại α = 45°

$$\frac{V}{R^3} = \frac{\pi}{3\sqrt{2}}.$$

Nếu khối tấm ban đầu có hình dạng một quả cầu có bán kính q thì

$$V = \frac{4}{3} \pi q^3 \quad \frac{\varphi^3}{R^3} = \frac{1}{4\sqrt{2}}.$$

Từ đây

$$\frac{R}{\varphi} = 2^{\frac{5}{6}} \approx 2,$$

nghĩa là R ≈ 2φ là bán kính quay của tấm khi đường kính của quả cầu tấm xấp xỉ bằng nhau.

Chúng ta cũng lưu ý rằng không thể thu được các hình nón đều có góc α nhỏ hơn 45° một cách đáng kể. Không khó để giải thích tại sao. Góc α càng nhỏ thì chiều dài của hình nón càng lớn (với thể tích tấm không đổi), điều đó có nghĩa là áp suất phải tác dụng lên bề mặt càng lớn. Trong những điều kiện như vậy, thực tế là không thể hình thành các phần đỉnh của hình nón, vì áp suất chính tác dụng lên các phần gần vùng hình nón. Ngoài ra, góc α nhỏ tương ứng với giá trị R lớn, tại đó chuyển động tay không chính xác có thể làm biến dạng hình dạng của một cơ thể tốt hơn rất nhiều.