[Giới thiệu về giáo viên dạy toán A.F. Zhinkin]

Kvant 1980, số 5 tr. 25, 27, 28, 29, 30 Thẻ C20M

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

câu có thể quyết định được. Việc chứng minh rằng một câu nhận được theo một hướng dẫn là không thể quyết định được phụ thuộc vào việc kiểm tra chi tiết các hướng dẫn đó. Không có gì sai ở đây, không có nghịch lý, mọi thứ ở đây đều hợp lý. Việc Gödel không viết ra hết câu không thể giải quyết được một lần nữa được cho là sự thiếu kiên nhẫn và tốc độ sống của một con người.

Khi tôi hỏi câu hỏi về bức tranh, tôi nói rằng tôi đã trả lời rồi. Trong thực tế, hãy xem xét một câu (được viết bằng cách sử dụng hàng chục ký hiệu lập luận hình thức) tuyên bố rằng lập luận đó không mâu thuẫn. Hoàn toàn không rõ ràng rằng bộ máy lập luận hình thức ít ỏi có thể diễn đạt được một câu như vậy hay không. Tuy nhiên, điều tuyệt vời ở Gödel là ông đã thể hiện được khả năng lập luận để làm được điều này. Nếu chúng ta tin điều này và nếu chúng ta căn cứ vào một câu như vậy $P$ , thì chúng ta chỉ biết rằng $P$ là không thể chứng minh được trong lập luận cơ bản. Còn $P$ thì sao? Chà, khá rõ ràng là $P$ cũng không thể được chứng minh. Lý do: mọi điều đang được chứng minh, như chúng tôi đã biết từ các cuộc thảo luận được đề xuất về chủ đề này, đều đúng. (Điều này là do lập luận này không mâu thuẫn.) Câu $\neg P$ tất nhiên là không đúng. (Hãy nhớ rằng $\neg P$ phủ nhận tính nhất quán của lập luận.) Kết luận: cả $P$ và $\neg P$ đều không thể chứng minh được. (Lưu ý: Trong hai câu này, $P$ là đúng).

Nhưng đó không phải là tất cả

Những gì tôi kể với bạn đã xảy ra vào những năm 30. Nhưng kể từ đó khoa học không đứng yên. Chính Gödel đã bổ sung thêm nhiều kết quả nổi bật vào kiến thức của chúng ta về logic định dạng. Nhiều công trình khác trong lĩnh vực này đã bộc lộ những ứng dụng và khó khăn không ngờ. Ví dụ, ai có thể ngờ rằng logic định dạng hóa ra lại trở thành một trong những công cụ quan trọng nhất trong việc thiết kế những chiếc máy tính điện tử thực sự nhất! Logic toán học vẫn còn tồn tại và vẫn còn nhiều việc phải làm, và sẽ còn rất lâu nữa mới có ai đó có thể mô tả logic toán học từ A đến Z.

Hàng triệu người dân Liên Xô đã trải qua cuộc Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại: giáo viên và kỹ sư, công nhân và nông dân tập thể. Những người thuộc các ngành nghề khác nhau, ghi nhận sự ủng hộ của Đảng và tiếng gọi của trái tim mình, đã đứng lên bảo vệ Tổ quốc. Chúng tôi sẽ kể cho bạn nghe về một người tham gia Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại, người có cả cuộc đời gắn bó chặt chẽ với công việc giảng dạy ở Rostov-on-Don. Năm 1937, ông rời viện và bắt đầu làm việc tại khoa toán.

Cuộc chiến tranh vệ quốc vĩ đại đã làm gián đoạn hoạt động giảng dạy của A.F. Zhinkin. Ngày 15 tháng 11 năm 1941, ông ra mặt trận và tham gia các trận chiến ở Malaya Zemlya. Tại đó, đồng chí L. I. Brezhnev, chỉ huy trưởng ban chính trị quân đội, đã tặng thẻ đảng cho A. F. Zhinkin.

Vì nghĩa vụ quân sự của mình, A.F. Zhinkin đã được trao tặng nhiều mệnh lệnh và huy chương quân sự.

Sau khi chiến tranh kết thúc, ông tiếp tục hoạt động giảng dạy ở Vinnytsia. giáo viên tại Khoa Phương pháp Toán học, sản xuất đồ dùng trực quan.

Sau khi nghỉ hưu vào năm 1970, A.F. Zhinkin không ngừng tham gia giảng dạy và các hoạt động xã hội - ông sẽ giảng bài cho những người trẻ tuổi, truyền cho họ niềm yêu thích toán học.

M. Barskaya

một góc φ, sau đó xoay đáy bên trái một góc lớn hơn một chút φ + β. Khoảng cách R từ trục đối xứng của vật tự động đến tâm quay có thể tìm được từ sự tương ứng

$R = L \text{ ctg } \varphi - \frac{d}{2},$

Trong đó L là khoảng cách giữa trục của bánh trước và bánh sau - gọi là bệ tự động, d - khoảng cách giữa các bánh xe đồng trục - rãnh tự động.

Tuy nhiên, kiểu quay vòng như vậy chỉ xuất hiện khi quay rất chậm, khi gia tốc hướng tâm của trọng tâm và các lực ngang gây ra nó, tác dụng lên các bánh xe từ mặt đất, là nhỏ.

Khi có lực ngang, lốp tự động “đi” theo một góc nhất định so với mặt phẳng đối xứng của nó. Đây được gọi là hiện tượng trượt lốp. Để nghiên cứu hiện tượng rút tiền, một thí nghiệm như vậy được sử dụng. Lốp được thử được cố định trên một trục đứng yên và được ép vào trống quay với lực G tương ứng với tải trọng, tức là trọng lượng của máy “gắn” vào một bánh xe (Hình 2, a). Bánh xe được cố định sao cho mặt phẳng đối xứng của nó (Pl. M) tạo một góc δ nào đó, gọi là góc trượt, với mặt phẳng đối xứng của tang trống (Pl. N) (Hình 2, b).

Khi trống quay sẽ xuất hiện lực ma sát $\vec{F}_{\text{тр}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$ tác dụng lên bánh xe (Hình 2, c) Số hạng $\vec{F}_1$ là lực làm “làm quay” bánh xe, còn số hạng $\vec{R}_2$ là lực đó; mà nếu không được “bù” thì bánh xe sẽ “ngang” trống. Do đó, để bánh xe “đi” một góc δ so với mặt phẳng N thì phải tác dụng một lực $\vec{P} = -\vec{F}_2$ lên nó.

Bằng cách đo độ lớn của lực $\vec{P}$ sử dụng đường kính ở các góc trượt khác nhau, có thể xây dựng được đồ thị phụ thuộc $\|\vec{P}\|$ (δ). Hình dạng chung của đồ thị như vậy được hiển thị trong Hình 3. Ở các góc trượt nhỏ ( $\delta < 5^\circ$ ), sự phụ thuộc của $\|\vec{P}\|$ vào δ hóa ra gần như tuyến tính, vì vậy chúng ta viết $\|\vec{P}\| = k\delta$ . (1)

Hệ số k được gọi là khả năng chống trượt ngang của một chiếc lốp nhất định. Giá trị của k phụ thuộc vào thiết kế lốp và độ lớn của tải trọng $\vec{G}$ . Đối với lốp xe hiện đại, lực cản gần như bằng nhau.

$k \approx 5 \|\vec{G}\|.$

Ví dụ, đối với một chiếc Zhiguli số tự động, tải trọng trên một bánh xe là khoảng 2200 N. Do đó, $k \approx 11000$ N/rad.

Tại các góc trượt $\delta > 5^\circ$ , lực ngang tăng khi tăng δ. Phần đường cong $\|\vec{P}\|$ (δ) tại $\delta > 5^\circ$ tương ứng với sự lăn của một bánh xe trượt toàn bộ một bên. Lực ma sát tương ứng được gọi là lực ma sát cực đại - $\|\vec{P}_0\| = \mu \|\vec{G}\|$ , trong đó μ là hệ số ma sát tổng thể

trượt, mà theo lý thuyết tự động thường được gọi là hệ số bám đường lốp.

Đối với lốp hiện đại chạy trên đường nhựa khô μ=0,6 0,8 (tức là độ ma sát của lốp trên mặt đường rất cao; ví dụ khi thép trượt trên thép μ=0,08 0,1).

Hóa ra trong quá trình vận hành tự động bình thường, các góc trượt nằm trong phần tuyến tính của đặc tính |P| (δ). Hơn nữa, ở các chế độ vận hành “cực đoan” như vậy của lốp, chẳng hạn như tự động quay “bằng một chữ cái”, góc trượt vẫn nhỏ hơn một chút so với giá trị “ tới hạn” δ = 5°.

Khi lái xe trên đường tốt, bằng phẳng, các giá trị của góc trượt luôn thay đổi do người lái xe liên tục tự động “điều chỉnh” vô lăng nhưng đồng thời chúng vẫn rất nhỏ (δ≈0,5 1°).

Phần tuyến tính của đặc tính trượt, được mô tả theo công thức (1), được xác định, như nhiều nghiên cứu đã chỉ ra, bởi độ đàn hồi ngang của lốp. Đối với bánh xe rất cứng (ví dụ: bánh xe đạp trẻ em hoặc xe đẩy có lốp cao su đặc), góc trượt tới hạn rất nhỏ - khoảng 0,5 1°.

Hình 4 được lấy từ ảnh chụp mẫu lốp xe tại điểm tiếp xúc với đường. (Lốp “lăn” dọc theo trống từ một bề mặt trong suốt đặc biệt, qua đó các bức ảnh được chụp từ bên trong trống.) Trong Hình 4, a nó được thể hiện trong quá trình tiếp xúc lăn mà không bị trượt, và trong Hình 4, δ - bị trượt. Để làm cho hình dạng biến dạng của lốp được nhìn thấy rõ hơn, một đường trung tâm được vẽ trên lốp (đường xích đạo trên lốp không bị biến dạng). Như có thể thấy từ những hình này, đường giữa trong vùng tiếp xúc được hướng dọc theo vectơ tốc độ của lốp và góc trượt càng lớn thì độ biến dạng càng lớn. Từ đây, rõ ràng là ở cùng một góc trượt, và do đó, ở cùng một biến dạng, lốp càng cứng thì lực ngang càng lớn.

Xác định sự phụ thuộc của giá trị k - khả năng chống trượt ngang của lốp - vào các thông số thiết kế của lốp (áp suất không khí trong lốp, kích thước hình học của lốp, độ cứng của cao su, v.v.) là một nhiệm vụ rất khó khăn. Ngoài ra, chúng tôi coi sự phụ thuộc (1) chỉ có giá trị trong trường hợp góc trượt không đổi theo thời gian hoặc thay đổi tương đối chậm.

Trong trường hợp cần giải các góc trượt thay đổi nhanh chóng, sự phụ thuộc trở nên phức tạp hơn. Sự phụ thuộc này được nghiên cứu bởi Viện sĩ M.V. Keldysh khi nghiên cứu dao động nhanh của một bánh xe có lốp lò xo so với trục thẳng đứng. Những dao động kiểu này được gọi là “shimmies” (theo tên một điệu nhảy của Mỹ). Những rung động như vậy trong nhiều trường hợp đã dẫn đến hư hỏng bộ điều khiển lái tự động và thiết bị hạ cánh máy bay. Lý thuyết của M. V. Keldysh cho phép tạo ra các thiết bị, thiết bị đặc biệt dành cho những rung động này.

Để nghiên cứu tính ổn định và khả năng điều khiển của tự động hóa nói chung, sự phụ thuộc (1) là đủ.

Chuyển động tự động trên bùng binh

Như chúng tôi đã nói, ngay cả khi điều khiển xe số tự động trên đường thẳng và tương đối bằng phẳng, người lái xe vẫn di chuyển vô lăng một chút do nhiều chướng ngại vật, mặt đường không bằng phẳng (thậm chí rất nhỏ), gió giật và cuối cùng, đơn giản là không thể đặt bánh lái phía trước vào đúng vị trí

“Thẳng” thỉnh thoảng buộc bạn phải quay vô lăng một chút. Trong một khoảng thời gian nhất định, khi vô lăng đứng yên, quỹ đạo của trọng tâm của ô tô tự động gần với một cung tròn có bán kính rất lớn (so với chiều dài của ô tô). Như vậy, quỹ đạo thực sự của trọng tâm của một ô tô tự động chuyển động “thẳng” gồm một người bạn được bao quanh bởi bán kính lớn và dường như chỉ là một đường thẳng.

Chúng ta hãy xem xét chuyển động của máy tự động dọc theo một vòng tròn bán kính $R$ với vị trí vô lăng đứng yên và tốc độ không đổi $v$ . Chuyển động này được gọi là sự lặp lại đều đặn.

Cho các bánh lái (phía trước) của xe số tự động quay một góc không đổi $\varphi$ so với vị trí “thẳng” (Hình 5). Trọng tâm của máy tự động (điểm $C$ ) di chuyển dọc theo một cung tròn bán kính $R$ với gia tốc hướng tâm

$|\vec{w}_C| = v^2/R.$

Gia tốc hướng tâm này được biểu thị bằng các lực ngang bằng nhau tác dụng lên các bánh xe của máy tự động (Hình 5 chỉ hiển thị các thành phần $\vec{P}_A, \vec{P}_B, \vec{P}_D$ và $\vec{P}_E$ của các lực này, trục biến đổi của máy tự động; các thành phần liên tục của chúng là không đáng kể trong trường hợp đang xem xét). Nếu bán kính quay vòng $R$ lớn so với chiều dài của máy tự động thì chúng ta có thể chấp nhận

$\vec{P}_A = \vec{P}_B$

Hình 5.

Tuy nhiên, tổng lực là $\vec{P}_D = \vec{P}_E$ . Tuy nhiên, tổng lực $\vec{P}_1 = 2\vec{P}_A$ tác dụng lên trục trước và tổng lực $\vec{P}_2 = 2\vec{P}_D$ tác dụng lên trục sau không bằng nhau. Tính đủ điều kiện của họ

$|\vec{P}_1| = m \frac{v^2 b}{RL}, \quad |\vec{P}_2| = m \frac{v^2 a}{RL},$

trong đó $m$ là khối lượng của máy tự động, $L = a + b$ là cơ sở của máy tự động.

Tác dụng của lực ngang dẫn đến lốp bị trượt. Gọi $\delta_1$ và $\delta_2$ là góc trượt của lốp trước và lốp sau tương ứng. Các vectơ $\vec{v}_1$ và $\vec{v}_D$ của tốc độ của bánh trước ( $A$ ) và bánh sau ( $D$ ) có hướng như hình 5. Các đường vuông góc với vectơ $\vec{v}_A$ và $\vec{v}_D$ tại các điểm $A$ và $D$ cắt nhau tại điểm $O$ - tại tâm của quỹ đạo vòng cung. (Chúng tôi tin rằng $R$ rất lớn so với lốp ô tô và do đó chúng tôi bỏ qua sự khác biệt về bán kính của các vòng tròn được mô tả bởi các điểm $A, B, C$ và $D$ , đồng thời chúng tôi giả sử rằng tất cả các bán kính này đều bằng $R$ .) Theo lý thuyết trượt ở trên

$|\vec{P}_1| = 2k_1\delta_1, \quad |\vec{P}_2| = 2k_2\delta_2,$

trong đó $k_1$ và $k_2$ là điện trở rút tương ứng với góc $v$ (xem Hình 5): $R = L/v$ (vì $L \ll R$ ). Như có thể thấy từ Hình 5,

$v = \varphi - \delta_1 + \delta_2.$

Nếu $\delta_1 = \delta_2$ thì $v = \varphi$ - góc quay của vô lăng quyết định hoàn toàn bán kính của xe số tự động. Một chiếc ô tô có

điều kiện này được đáp ứng (và điều này được đáp ứng theo (4), nếu $k_1 a = k_2 b$ ), được gọi, theo thuật ngữ của Viện sĩ E.A. Chudkov, lái tự động với chế độ “chuyển hướng trung tính”.

Nếu độ trượt của trục sau lớn hơn trục trước ( $\delta_2 > \delta_1$ và tương ứng là $k_1 a > k_2 b$ ), thì rõ ràng $\vartheta > \varphi$ - xe quay đầu “dốc hơn”. Loại quãng đường tự động này được gọi là hệ thống lái tự động “oversteer”.

Và cuối cùng, nếu độ trượt của trục sau nhỏ hơn trục trước ( $\delta_2 < \delta_1$ , tức là $k_1 a < k_2 b$ ), thì $\vartheta < \varphi$ - xe ô tô có “understeer”.

Vì các góc trượt của một $R$ nhất định tăng theo tốc độ ngày càng tăng (xem (4)), nên $v$ chúng ta càng quay “không đủ” hoặc “quá mức”.

Thay (4) vào (5) (có tính đến sự tương ứng $R = L/\vartheta$ ), chúng ta có thể thu được công thức chung cho góc quay “kết quả”:

$\vartheta = \frac{4}{1 - \frac{mv^2}{L^2} \left( \frac{k_1 a - k_2 b}{k_1 k_2} \right)}$

Để $k_1 a > k_2 b$ (người lái quá mức). Đối với một $\varphi$ nhất định, với tốc độ tăng dần, $v$ chiếm trong biểu thức (6) giảm và $\vartheta$ tăng. Nghĩa là, càng $v$ , ô tô càng quay “dốc” hơn (ở góc lái không đổi $\varphi$ ). cuối cùng, ở một số tốc độ $v = v_{\kappa}$ các giá trị $\vartheta$ trở nên lớn vô cùng. Ở tốc độ này, một chuyển động cực nhỏ của vô lăng cũng đủ để “quay” chiếc xe quanh trục thẳng đứng. Do đó, các giá trị của $v_{\kappa}$ được gọi là tốc độ mất kiểm soát tới hạn đối với ô tô có thiết bị lái quá tốc độ.

Chúng ta tìm giá trị $v_{\kappa}$ từ (6), làm cho mẫu số bằng 0:

$v_{\kappa} = L \sqrt{\frac{k_1 k_2}{m(k_1 a - k_2 b)}}$

Không có tốc độ quan trọng đối với một chiếc xe thiếu lái. Trong trường hợp này, ( $k_1 a < k_2 b$ ) luôn dương trong công thức (6) và giảm đơn điệu khi tốc độ tăng dần $v$ . Do đó, trong trường hợp này, hiệu quả kiểm soát giảm (và điều này giảm theo (4), nếu $k_1 a = k_2 b$ ), được gọi, theo thuật ngữ của Viện sĩ E.A. Chudkov, lái tự động với “tay lái trung tính”.

Nếu độ trượt của trục sau nhỏ hơn trục trước ( $\delta_2 < \delta_1$ , tức là $k_1 a < k_2 b$ ), thì $\vartheta < \varphi$ - xe ô tô có “understeer”.

Vì các góc trượt của một $R$ nhất định tăng theo tốc độ ngày càng tăng (xem (4)), nên $v$ chúng ta càng quay “không đủ” hoặc “quá mức”.

Thay (4) vào (5) (có tính đến sự tương ứng $R = L/\vartheta$ ), chúng ta có thể thu được công thức chung cho góc quay “kết quả”:

$\vartheta = \frac{4}{1 - \frac{mv^2}{L^2} \left( \frac{k_1 a - k_2 b}{k_1 k_2} \right)}$

Chúng ta tìm giá trị $v_{\kappa}$ từ (6), làm cho mẫu số bằng 0:

$v_{\kappa} = L \sqrt{\frac{k_1 k_2}{m(k_1 a - k_2 b)}}$

Đối với ô tô khách có bánh trước và bánh sau giống hệt nhau và có trọng tâm nằm ở khoảng giữa ( $a \approx b$ ), tay lái gần về số 0 và tốc độ tới hạn, nếu có, là khá cao. Tuy nhiên, nếu một trong các lốp sau “xẹp hơi” trên một chiếc ô tô như vậy, thì lực cản của trục sau, nói một cách đại khái, sẽ chỉ được xác định bởi một trong hai bánh và do đó sẽ giảm khoảng một nửa. Có thể dễ dàng kiểm tra bằng công thức (7) rằng trong trường hợp này tốc độ tới hạn có thể khá thấp, vào khoảng $20 \div 30$ km/h. (Trong trường hợp $a = b$ , $k_2 = \frac{1}{2} k_1$ và $k_1 = \frac{5}{4} gm$ công thức cho $v_{\kappa}$ có dạng $v_{\kappa} = \sqrt{\frac{5}{2}} gL$ .) Nếu trước khi lốp sau bị xì hơi, ô tô có tốc độ $60 \div 70$ km/h, thì sau khi lốp xẹp bất ngờ, nó sẽ vượt quá tốc độ tới hạn. Tình huống khi di chuyển với tốc độ “siêu tới hạn” rất thú vị. Từ công thức (6), rõ ràng là tại $v > v_{\kappa}$ mẫu số âm. Điều này có nghĩa là xảy ra hiện tượng “khả năng đảo ngược quyền kiểm soát”. Nghĩa là, nếu vô lăng quay “sang trái” thì ô tô sẽ kết thúc “sang phải” và ngược lại. Đúng là áp suất giảm mạnh ở một trong các lốp sau trong nhiều trường hợp có thể dẫn đến tai nạn do người lái xe không thể nhanh chóng “chuyển làn” và mất kiểm soát. Trong các bài kiểm tra đặc biệt, khi người lái đã chuẩn bị sẵn sàng, anh ta sẽ điều khiển xe và có thể di chuyển với tốc độ lớn hơn tốc độ cho phép. Nhưng khi lốp xe bị xẹp bất ngờ thì tai nạn gần như khó tránh khỏi.

Có ý kiến cho rằng nguy hiểm nhất là vỡ lốp trước. Tuy nhiên, điều này không hoàn toàn đúng. Khi lốp trước khởi động nhanh, lực tác dụng lên vô lăng tăng mạnh. Nhưng nếu bạn “giữ” được vô lăng (việc này không cần tốn nhiều công sức, chỉ là vấn đề bất ngờ) thì sẽ không có gì nguy hiểm xảy ra.