Bài toán

43

Bài toán

1. Một khối lập phương được dán lại với nhau từ giấy. Rõ ràng là nó có thể được cắt thành sáu hình vuông bằng nhau. Có thể cắt nó thành mười hai hình vuông bằng nhau không?
2. Bức ảnh cho thấy cây gia phả của một gia đình Komi, tổ tiên của họ là Tikhon Fedorovich. Dưới đây là tất cả con cháu của ông (bằng tiếng Komi): Pedot Tikon, Ostap Tikon, Tikon Vasya, Pedot Vasya, Padei Ostap, Tikon Padei, Padei Illya, Tikon Pedot. Được biết, không có phụ nữ trung bình. Đặt tên tương ứng với mỗi nút trong cây.
3. Tìm hai số có hiệu và thương bằng gót chân.
4. Chứng minh rằng diện tích hình màu xanh (xem hình) bằng một nửa diện tích hình chữ nhật.
5. Trong sách của những người ghi chép Novgorod thế kỷ 15, các thước đo sau đây của vật thể lỏng được đề cập: thùng, vòi và xô. Từ những cuốn sách tương tự, người ta biết rằng 1 thùng và 20 thùng kvass bằng một thùng kvass thứ ba, và 19 thùng, 1 vòi phun và 15,5 thùng tương đương với 20 thùng và 8 thùng.
   Các nhà sử học có thể sử dụng dữ liệu này để xác định có bao nhiêu mồi trong một thùng không?
6. Xét các số có ba chữ số bắt đầu và kết thúc bằng cùng một chữ số, ví dụ 343. Chứng minh rằng nếu tổng của chữ số thứ nhất và chữ số thứ hai chia hết cho 7 thì toàn bộ số đó chia hết cho 7.
   Những bài toán này đã được cung cấp cho chúng tôi
   N. Antonovich, F. Bartenev,
   V. Belikov, A. Savin, Y. Testelets

43