số chéo

18

“đầu” không đóng vai trò gì. Ở phần dưới của “tulvish” có một khối vật thể đồ sộ có dạng một đoạn hình cầu với chiều cao $h$. Đoạn này được giới hạn bởi một phần bề mặt của “tulvish” và một mặt phẳng vuông góc với trục đi qua tâm của hình cầu và điểm tiếp xúc của chúng.

Nếu bạn cố gắng đặt con búp bê lên một mặt phẳng nằm ngang và tưởng tượng nó, nó sẽ ngay lập tức đứng dậy. Tại sao? Rõ ràng vị trí thẳng đứng của Vanka-Vstanka là vị trí cân bằng ổn định. Có một quy luật trong cơ học: ở trạng thái cân bằng ổn định, trọng tâm của một vật phải ở vị trí thấp nhất có thể đối với nó. Điều này có nghĩa là giá trị thế năng do trọng lực gây ra phải nhỏ nhất có thể.

Chúng ta hãy tìm hiểu xem trong những điều kiện nào thì thế năng của Vanka-Vstanka sẽ nhỏ nhất khi anh ta ở vị trí thẳng đứng. Chúng ta hãy di chuyển con búp bê ra khỏi vị trí cân bằng bằng cách làm lệch trục của nó một góc $\alpha$ so với phương thẳng đứng. Gọi $h_c$ là chiều cao trọng tâm của một vật nặng khi trục thẳng đứng, $M$ khối lượng của nó và $m$ khối lượng của “đầu”. Khối lượng của lớp vỏ tulvish không thành vấn đề, vì chiều cao trọng tâm của lớp vỏ, và do đó, thế năng của nó, không thay đổi khi Vanka-Vstanka nghiêng.

Có thể thấy trên hình, độ cao trọng tâm của một vật nặng khi trục nghiêng là $h_c = |CD| + |BL| = h_c \cos \alpha + R - R \cos \alpha$, và độ cao trọng tâm của đầu là $h_2 = |LO| + |KO_1| = R + (R + r) \cos \alpha$.

Tổng thế năng của cơ thể khổng lồ và “cái đầu” là $E_\pi = Mgh_1 + mgh_2 = (M + m)gR + (m(R + r) - M(R - h_c))g \cos \alpha$.

Theo đó, thế năng của Vanka-Vstanka với trục thẳng đứng, tức là ở $\alpha = 0$, sẽ tối thiểu nếu biểu thức nhân với $g \cos \alpha$ là âm:

$$m(R + r) - M(R - h_c) < 0,$$

hoặc

$$m < M \frac{R - h_c}{R + r}.$$

Còn lại, các quy luật, đại lượng chưa biết $h_c$, nhưng nó có thể được biểu thị thông qua các đại lượng đã biết $R$ và $h$ (điều này được chấp nhận mà không cần chứng minh):

$$h_c = h \frac{8R - 3h}{12R - 4h}.$$

Vì vậy, chúng tôi đã tìm ra một điều kiện toán học chính xác cho thấy Vanka-Vstanka phải “choáng váng” đến mức nào mới có thể giữ được tư thế thẳng đứng ngay khi bị bỏ lại một mình.

Chéo

Điền vào các ô các số 1, 2,…, 9 sao cho mỗi số đẹp hơn theo chiều ngang thì tổng các chữ số của nó được ghi vào ô màu hồng của dấu vết của nó;

Với mỗi số thu được theo chiều dọc, tổng các chữ số của nó cũng được viết vào ô màu hồng phía trên;

các chữ số trong mỗi số này đều khác nhau.

Các ô màu xanh vẫn trống.

E. Rekstin