Bài toán

41

Nhiệm vụ

1. Trong các vòng tròn có số 1, 2, …, 5 (xem hình) có các viên sỏi (mỗi vòng tròn có một viên); trong các vòng tròn có các số 7, 8, …, 11 - vỏ (mỗi vòng cũng có một vỏ). Sỏi và vỏ sò được phép di chuyển dọc theo các đường đến vòng tròn tự do liền kề và nhảy (dọc theo các đường) qua bất kỳ hàng xóm nào đến vòng tròn tự do (đầu tiên là vòng tròn có số 6 là tự do). Có thể đảm bảo rằng sỏi và vỏ sò vừa khít với nhau không?

2. Chứng minh bất đẳng thức
   HAI×SÁU<HAI MƯƠI.

(Ở đây, mỗi chữ cái đại diện cho một số và các chữ cái khác nhau tương ứng với các số khác nhau và các chữ cái giống nhau tương ứng với các số giống nhau.)

3. 15 đồng xu được đặt trong các nút của tờ giấy ca rô như trong hình (không có đồng xu nào ở nút số 2!). Một đồng xu có thể di chuyển đến một nút tự do và nhảy dọc theo các đường lưới qua nút lân cận của nó, sau đó nút này sẽ di chuyển đi. Có thể nào một đồng xu di chuyển 14 lần để chỉ còn lại một đồng xu?

4. Bạn có thể sắp xếp tất cả mười số xung quanh một vòng tròn sao cho tổng của ba số bất kỳ trong một hàng không vượt quá a) 13, -6) 14, c) 15 không?

5. Có số nguyên nào mà tích các chữ số bằng 528 không?

Những nhiệm vụ này đã được cung cấp cho chúng tôi
F. Bartenev và A. Savin