Phỏng vấn Nam tước Munchausen

42

I. Yufanova

Cuộc phỏng vấn với Nam tước
Munchausen

• Thưa Nam tước! Câu hỏi đầu tiên của chúng tôi liên quan đến câu chuyện “By the Hair” của Vachero. Tuyên bố rằng một người có thể tự nâng mình lên bằng tóc của mình có thực sự được coi là khám phá vật lý chính của bạn không?

Nam tước: - Tôi nghĩ là không. Khả năng nâng mình lên bằng sợi tóc không phải là điều quan trọng nhất, không phải là thể chất chút nào, và trên thực tế, không phải là một khám phá.
—Anh đang đùa đấy à, như thường lệ phải không?
Nam tước: - Không hề.
— Để giúp độc giả của chúng tôi cập nhật thông tin, bạn vui lòng cho chúng tôi biết lại đây là một tai nạn như thế nào?
Nam tước: - Rất hài lòng.
Đó là trong cuộc chiến với người Thổ Nhĩ Kỳ. Nói chung, trong cuộc chiến này tôi đã có rất nhiều cuộc phiêu lưu.
Một lần, chạy trốn khỏi quân Thổ, tôi đã cố gắng nhảy qua một đầm lầy trên lưng ngựa. Nhưng con ngựa không nhảy lên bờ, chúng tôi lập tức lao xuống bùn sống.
Họ vấp ngã và bắt đầu chết đuối. Không có lối thoát.
Đầm lầy hút chúng tôi ngày càng sâu hơn với tốc độ khủng khiếp. Bây giờ toàn bộ cơ thể con ngựa của tôi bị giấu trong bùn hôi thối, và bây giờ đầu tôi bắt đầu chìm xuống đầm lầy, và chỉ có bím tóc giả của tôi nhô ra từ đó.
Phải làm gì? Chúng tôi chắc chắn đã bỏ mạng nếu không có sức mạnh đáng kinh ngạc của đôi tay tôi. Tôi là một người đàn ông mạnh mẽ khủng khiếp. Nắm lấy bím tóc này, tôi dùng hết sức giữ nó lên và không mấy khó khăn, tôi kéo cả mình và đầu ra khỏi đầm lầy, tôi dùng cả hai chân siết chặt như gai.
Nhưng hãy để tôi hỏi bạn nữa. Tại sao bạn gọi đây là một khám phá vật lý?

• Trước hết, vì nó mâu thuẫn với định luật vật lý đã biết. Và sau đó - không ai ngoại trừ bạn tiếp tục điều này.
  Nam tước: - Anh sai rồi. Đây không phải là điều người đi xe đạp làm khi anh ta đi lên vỉa hè từ lòng đường sao? Khoảnh khắc khi

43

bánh trước tiến sát mép vỉa hè, anh kéo vô lăng về phía mình.
Đồng thời, phần trước của xe đạp tóc được nâng lên và người đi xe đạp tóc lao lên vỉa hè mà không cần đẩy.
— Chúng tôi yêu cầu người đọc tham gia vào cuộc trò chuyện của chúng tôi và trả lời câu hỏi sau:
Tại sao nam tước không thể tự mình ra khỏi đầm lầy, nhưng một số người đi xe đạp tóc, khi anh ta kéo tay lái về phía mình, không chỉ nâng bản thân mà còn cả chiếc xe đạp tóc của anh ta?

• Và một câu chuyện khác của bạn - “Một màn trình diễn chính xác” - khiến chúng tôi quan tâm từ quan điểm của các định luật vật lý.
  Nam tước: - Thành thật mà nói, tôi không nghĩ đến vật lý và các định luật của nó khi chiêu đãi bạn bè những kỷ niệm về những chuyến phiêu lưu của mình. Tìm kiếm là điều chính trong cuộc sống. Tuy nhiên, như bạn muốn.
  Người Tây Ban Nha khi đó đang bao vây pháo đài Gibralt của Anh. Tôi tìm đường đến nơi bị bao vây. Đứng trên bức tường Gibralt, qua kính viễn vọng, tôi nhìn thấy người Tây Ban Nha đang chĩa họng súng chính xác vào nơi chúng tôi đang đứng.

Không ngần ngại một lúc, tôi ra lệnh đặt một khẩu đại bác khổng lồ ngay tại chỗ này.
Ngay khi khẩu pháo được cuộn lại về phía tôi, tôi chĩa thẳng họng súng của nó vào nòng của khẩu pháo không phải Pritelian.
Cả hai khẩu pháo đều nổ cùng lúc.
Điều tôi mong đợi đã xảy ra: tại điểm được chỉ định, hai quả đạn đại bác - của chúng tôi và của người không quay - va chạm với một lực khủng khiếp, và viên đạn đại bác của người không quay rơi ngược lại.
Bạn hiểu đấy: nó đã quay trở lại với người Tây Ban Nha.
Cốt lõi của chúng tôi cũng không mang lại cho họ niềm vui: nó đâm vào tàu chiến của họ và đẩy nó xuống đáy.

• Cảm ơn, Nam tước. Thật khó để tin bất cứ điều gì như thế. Vậy sao cho cả hai hạt nhân sau va chạm đều chuyển động cùng chiều?
  Chúng tôi sẽ phải quay lại với độc giả để được trợ giúp một lần nữa:
  Câu chuyện về Nam tước Munchausen này có đáng tin không?

46

Hình 5.

vì $C_1$ là trọng tâm của tam giác $ABD$. Pozny $\overrightarrow{OM}_1 = 1/4\overrightarrow{OC} + 3/4 \cdot 1/3(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}) = 1/4(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD})$. Chúng ta thu được các biểu thức giống hệt nhau cho các điểm $M_2, M_3$ và $M_4$, chia các đường trung tuyến của tam giác $AA_1, BB_1$ và $DD_1$ theo tỷ lệ 3:1 tương ứng. Do đó, $\overrightarrow{OM}_2 = \overrightarrow{OM}_3 = \overrightarrow{OM}_4 = 1/4(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD})$, và do đó các điểm $M_1, M_2, M_3$ và $M_4$ trùng nhau.

Điểm $M$ giao điểm của các đường trung tuyến của một khối tứ diện được gọi là tâm của nó. Lưu ý rằng đối với một điểm tùy ý $O$ trong không gian, $\overrightarrow{OM} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD})$ là đúng.

Để kết luận, chúng ta sẽ xem xét một định lý thú vị về phép đo phẳng và cố gắng tìm ra một định lý tương tự về phép đo lập thể.

Định lý 5. Qua một điểm tùy ý $O$ nằm bên trong tam giác $ABC$, người ta vẽ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đó. Nếu $S_1, S_2, S_3$ là diện tích của các hình tam giác hình thành trong trường hợp này (Hình 5) và $S$ là diện tích của hình tam giác đã cho, thì

$$\sqrt{S} = \sqrt{S_1} + \sqrt{S_2} + \sqrt{S_3}.$$

Bằng chứng. Sự hình thành của một tam giác cũng giống như tam giác $ABC$, do đó

$$\frac{\sqrt{S_1}}{\sqrt{S}} = \frac{|MR|}{|AB|}, \quad \frac{\sqrt{S_2}}{\sqrt{S}} = \frac{|OQ|}{|AB|}, \quad \frac{\sqrt{S_3}}{\sqrt{S}} = \frac{|OP|}{|AB|}.$$

Cộng các đẳng thức này, ta được

$$\frac{\sqrt{S_1} + \sqrt{S_2} + \sqrt{S_3}}{\sqrt{S}} = \frac{|MR| + |OQ| + |OP|}{|AB|} = \frac{|MR| + |BR| + |MA|}{|AB|} = 1,$$

Ở đâu

$$\sqrt{S} = \sqrt{S_1} + \sqrt{S_2} + \sqrt{S_3}.$$

Bây giờ chúng ta hãy xây dựng một định lý tương tự trong không gian.

Định lý 6. Qua một điểm tùy ý bên trong tam giác vẽ được bốn mặt phẳng song song với hình học. Nếu $V_1, V_2, V_3, V_4$ là thể tích của các tam giác tạo thành trong trường hợp này và $V$ là thể tích của tam giác đã cho, thì

$$\sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{V_1} + \sqrt[3]{V_2} + \sqrt[3]{V_3} + \sqrt[3]{V_4}.$$

Để chứng minh định lý này mà chúng tôi cung cấp cho người đọc, người ta nên lợi dụng thực tế là các khối tứ diện được thảo luận trong các điều kiện giống với định lý ban đầu, cũng như thực tế là thể tích của khối đa diện đó là lập phương của độ dài các cạnh của chúng.

bài toán gợi ý dưới đây được kết hợp thành từng cặp. Trong mỗi cặp, điểm a) là một định lý đo phẳng nhất định và điểm 6) là điểm tương tự về không gian của nó.

Bài tập

1. a) Chứng minh rằng diện tích hình tam giác ngoại tiếp một hình tròn được tính theo công thức $S = \frac{1}{2} P \cdot r$, trong đó $r$ là bán kính của hình tròn này, $P$ là chu vi của hình tam giác.

6. Chứng minh rằng thể tích của một khối tứ diện được mô tả xung quanh một hình cầu được tính theo công thức $V = \frac{1}{3} S \cdot r$, trong đó $r$ là bán kính của khối tứ diện.

7. Quả cầu tegrahedrivine có bán kính $r$. Chứng minh rằng $\frac{1}{r} = \frac{1}{h_1} + \frac{1}{h_2} + \frac{1}{h_3}$, trong đó $h_1, h_2, h_3$ là độ cao của taggol.

3. a) Một đường thẳng song song với đáy đi qua tâm của một tam giác đều. Một điểm tùy ý $O$ được lấy trên mặt phẳng này bên trong tam giác. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm $O$ đến đáy tam giác bằng trung bình cộng khoảng cách từ điểm $O$ đến các cạnh của tam giác.

6. Một mặt phẳng song song với đáy được vẽ qua tâm của một tam giác đều. Một điểm tùy ý $O$ được lấy trên mặt phẳng này bên trong tam giác. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm $O$ đến đáy tam giác bằng trung bình cộng khoảng cách từ điểm $O$ đến các cạnh của tam giác.