James Thư Ký Maxwell

11

Cuộc đời của Maxwell, có lẽ là nhà vật lý vĩ đại nhất thế kỷ trước, xuất hiện như một sự đan xen của những câu chuyện bận rộn. Mỗi câu chuyện đều có tác động sâu sắc đến sự hiểu biết của chúng ta về thiên nhiên.

Nếu bây giờ chúng ta đang nói về một trường vật lý (điện từ, hấp dẫn hoặc một số trường khác), thì ý nghĩa của khái niệm này đã được Maxwell đưa ra. Vật lý phân tử (hoặc thống kê) có được ý nghĩa rõ ràng sau công trình của Maxwell. Công trình lý thuyết đầu tiên về điều khiển học, “Về Thống đốc” (như Maxwell gọi là bộ điều chỉnh máy móc), thuộc về Maxwell. Lý thuyết màu sắc của sự tồn tại có liên quan chặt chẽ đến công việc của ông. Một bài ca ngợi bài toán rất cũ về bản chất của các vành đai Sao Thổ đã được Maxwell giải quyết.

Câu chuyện về cổ phần của Sao Thổ là đơn giản nhất. Đó là nơi chúng ta sẽ bắt đầu.

Năm 1609, Galileo chế tạo chiếc điện thoại đầu tiên sử dụng tẩu thuốc kiểu Hà Lan mà ông nhìn thấy ở Venice. Sau khi chế tạo một cái ống (ông gọi nó là “phối cảnh”), Galileo đã nhìn ông qua nó. Những gì anh nhìn thấy ở đó đã làm anh sốc. Sao Mộc có bốn Mặt trăng, các ngọn núi xuất hiện trên Mặt trăng và các đốm được tìm thấy trên Mặt trời. Nhưng điều tuyệt vời nhất là những chồi có thể nhìn thấy được. Sau một thời gian, chồi biến mất và Galileo không thể làm sáng tỏ bản chất của chúng. Chỉ đến năm 1659 Huygens mới nhận ra rằng Sao Thổ được bao quanh bởi các vành đai.

100 năm nữa đã trôi qua. Các nhà thiên văn học bắt đầu nghĩ: tại sao các vành đai không rơi xuống Sao Thổ, tại sao chúng không bị phá hủy dưới tác động của trọng lực của chính chúng?

Vào cuối thế kỷ 18, bài toán này đã bị Laplace chiếm giữ. Kết luận mà ông đưa ra chẳng mấy an ủi: để các vành đai quay quanh Sao Thổ giống như những cấu trúc rắn chắc và đồng thời không bị sụp đổ.

12

bị sập, mật độ của vật liệu làm bánh xe sẽ rất cao.

Các khái niệm lý thuyết hóa ra không đủ để mô tả những quan sát mới. Năm 1855, một cuộc thi (Giải Adams*) được công bố tại Cambridge nhằm giải đáp câu đố về các bánh xe của Sao Thổ. Maxwell, lúc đó đang giữ chức chủ tịch ở Aberdeen (Scotland), đã bắt đầu nghiên cứu một cách có hệ thống về vấn đề này. Ông đã kiểm tra liên tục ba trường hợp: 1) - vòng chất lỏng; 2) - vòng đặc; 3) - các vòng bao gồm các mảnh riêng biệt.

Các kết luận mà Maxwell đạt được như sau. Các vòng dày đặc, ngay cả khi chúng thỏa mãn điều kiện Laplace, sẽ bị phá hủy bởi sóng truyền dọc theo chu vi của vòng. Không có cấu trúc cứng hoặc biến dạng nào (vòng chất lỏng) có thể quay ổn định quanh Sao Thổ.

Khả năng duy nhất vẫn là một chiếc nhẫn bao gồm các mảnh tương đối nhỏ riêng biệt, mỗi mảnh quay với tốc độ vũ trụ đầu tiên (Sao Thổ) - dọc theo quỹ đạo của vệ tinh, như chúng ta sẽ nói bây giờ.

Đây là giải pháp bài toán. Giải Adams được trao cho Maxwell.

“Làm việc, hoàn thành, xuất bản” là phương châm của Maxwell. Năm 1855, ông bắt đầu nghiên cứu vấn đề về các vành đai Sao Thổ, và vào năm 1859, một nghiên cứu hoàn chỉnh về bài toán đã được xuất bản ở Cambridge.

Như đã nói, những câu chuyện khác nhau trong cuộc đời của Maxwell sẽ đan xen với nhau. Suy ngẫm về hành vi của các vành đai Sao Thổ, Maxwell nhận ra rằng cần phải phát triển một lý thuyết về một hệ thống được tạo thành từ một số lượng lớn các hạt tương tác. Việc mô tả những hệ thống như vậy bằng cách giải phương trình Newton là bài toán vô vọng. Tôi hy vọng bạn có thể-

*) D. K. Adams (1819-1892) - nhà thiên văn học đến từ Cambridge, người đã chứng minh sự tồn tại của một hành tinh ngoài Sao Thiên Vương (Sao Hải Vương) dựa trên phân tích toán học về chuyển động của Sao Thiên Vương.

*) Bản dịch tác phẩm đầu tiên này của Maxwell được viết vào «Kvant» Số 12, 1979.

13

đăng ký màu sắc chính xác. Đây có thể là lý do cho các thí nghiệm mới và tạo ra lý thuyết đầu tiên về bệnh mù màu.

Trong câu chuyện về tầm nhìn màu sắc, có thể thấy rõ những nét đặc trưng trong phương pháp khoa học của Maxwell. Hầu như tất cả các nghiên cứu của ông đều bao gồm các giai đoạn bắt buộc: tạo ra một mô hình hình học trực quan và sử dụng các phép loại suy đơn giản.

Dưới đây là những lời của Maxwell về ý nghĩa của phép loại suy vật lý, ý nghĩa của việc xây dựng một mô hình: bài toán là “tìm một phép loại suy vật lý cho phép tâm trí tiếp nhận các kết quả của nghiên cứu trước đó, một lý thuyết sau của bất kỳ lý thuyết nào dựa trên các nguyên tắc vật lý của khoa học mà phép loại suy được vay mượn, để không bị phân tâm khỏi chính chủ đề của nghiên cứu, phá vỡ các chi tiết phân tích và không kết thúc ở nước ngoài là đúng vì giả thuyết mà họ thích.”

Một công thức chỉ chứa đầy những cảnh báo như vậy, hoàn toàn tương đương với lời giải của Nhật Bản cho bài toán chính của Maxwell - lý thuyết về trường điện từ. Chính Maxwell là người đã nhìn thấy được trong các tác phẩm của Faraday những điều mà không ai khác có thể nhìn thấy. Trong đường dây điện của Faraday, anh nhìn thấy một vật thể mới - một cánh đồng. Nhưng để làm được điều này, cần phải trải qua một giai đoạn nghiên cứu khó khăn - giai đoạn của một mô hình nguyên thủy.

Một lần nữa câu chuyện lại bắt đầu với tác phẩm của Nhà vật lý vĩ đại. Faraday cho rằng tác dụng ở khoảng cách giữa điện tích và dòng điện được truyền bằng các đường lực nối các điện tích khác nhau (đường dây điện) hoặc vòng các điểm xung quanh (đường dây từ). Những đường này có xu hướng di chuyển dọc theo chiều dài của chúng (sự hấp dẫn) và đẩy ra xa các đường lân cận. Bằng sự chuyển động của những đường như vậy, Faraday đã có thể giải thích kết quả của một số lượng lớn các thí nghiệm của chính mình và của người khác.

Maxwell thực sự thích ý tưởng của Faraday: hình ảnh trực quan của những sợi dây đàn hồi hóa ra lại là một sự so sánh thành công. Cần phải tìm một bộ máy toán học để mô tả mô hình cơ học như vậy. Maxwell nhớ lại công trình của Thomson (Lord Kelvin tương lai) về cách kết hợp phương trình thế năng hấp dẫn và phương trình phân bổ nhiệt. Cả hai hiện tượng đều có thể được mô tả bằng cách sử dụng một hệ bề mặt có điện thế hoặc nhiệt độ. Do đó, nhiệt độ trong không gian xung quanh một quả bóng được nung nóng giảm theo định luật giống như thế năng của trường hấp dẫn của một quả bóng có khối lượng lớn.

Dựa trên sự tương tự tương tự, Maxwell bắt đầu bằng cách mô tả điện trường và từ trường bằng cách sử dụng một hệ đường thẳng, tùy ý tại mỗi điểm trong không gian và chỉ ra hướng tác dụng của các lực. Để mô tả độ lớn của lực, Maxwell thực hiện thêm một bước nữa, bước này phải được biểu thị, giống như trong một ván cờ, bằng dấu “!!”. Anh ta thay thế các đường thoát nước bằng các ống, và để làm cho các ống đàn hồi, anh ta giả sử rằng chất lỏng đang chảy dọc theo chúng.

Khái niệm chất lỏng điện và từ không phải là mới. Vì vậy, ngay cả trước Faraday, ông đã cố gắng mô tả các hiện tượng xảy ra với điện tích và nam châm. Nhưng không ai thử coi chúng như những vật thể xứng đáng để mô tả toán học, và không ai kết hợp chúng với các đường lực Faraday. Faraday nhận ra rằng khi có trường, cơ thể sẽ chuyển sang một “trạng thái điện” nào đó (đây là cách ông tưởng tượng ra hoạt động của trường). Maxwell đã cố gắng tìm ra các định luật toán học mô tả trạng thái này. Trong tác phẩm đầu tiên của ông về điện từ, “Về các đường lực Faradian” (thực hiện năm 1855-1856, và xuất bản năm 1861), ông vẫn buồn bã viết: “… Tôi vẫn hy vọng, khi khảo sát các tính chất của vật đàn hồi và chuyển động của chất lỏng nhớt, sẽ tìm ra một phương pháp cho phép chúng ta cung cấp cho trạng thái điện một hình ảnh cơ học nhất định có thể dẫn đến sự hóa thạch nói chung.” Công việc tiếp theo “Về vật lý”

14

các đường lực logic” ông xuất bản vào năm 1861-1862. Trong tác phẩm này, mô hình cơ học của trường điện từ được đưa đến mức gần như phi lý (theo quan điểm hiện tại) - ở đây các hạt quay được xếp thành hàng và phát ra trong môi trường, v.v. Với kỹ năng không thể tưởng tượng được, Maxwell chỉ trích xuất từ ​​mô hình những gì cần thiết cho lý thuyết trong tương lai và không sử dụng các thuộc tính cụ thể của các cơ chế mà ông lấp đầy không gian theo bất kỳ cách nào (đây là ý nghĩa của việc phòng ngừa mà ông đã viết). Trong tác phẩm tiếp theo, vào năm 1864, tất cả các đồ vật phụ đều biến mất, như có phép thuật, biến mất không dấu vết. Tác phẩm có tên là “Lý thuyết động lực học của điện trường” và trong đó cũng có chữ.

“Lý thuyết mà tôi đề xuất có thể được gọi là lý thuyết về trường điện từ, vì nó đề cập đến không gian xung quanh các vật thể điện và từ, và nó cũng có thể được gọi là lý thuyết động, vì nó thừa nhận rằng trong không gian này có vật chất chuyển động, qua đó các hiện tượng điện từ quan sát được được tạo ra. Trường điện từ là một phần không gian chứa đựng và bao quanh các vật thể, ở trạng thái điện hoặc từ.”

Điện động lực thực tế đã được xây dựng. Cuối cùng nó đã được chính thức hóa trong chuyên luận hai tập nổi tiếng về Điện và Từ, xuất bản năm 1873.

Chỉ có công trình đầu tiên về điện động lực học được thực hiện ở Aberdeen. Năm 1860, do việc tổ chức lại trường Đại học (hai trường cao đẳng được sáp nhập thành một), Maxwell buộc phải rời Aberdeen. Ông nhận lời mời và đảm nhận một ghế tại King’s College ở London, nơi ông làm việc trong 5 năm, sau đó ông không tham gia giảng dạy cho đến năm 1871.

Đảm nhận chiếc ghế chủ trì ở London, Maxwell nói với các sinh viên bằng một bài giảng giới thiệu, trong đó ông nói về cách các nhánh riêng biệt của vật lý gắn bó với nhau như thế nào và tầm quan trọng của việc các học thuyết về điện và vệ tinh đạt đến cùng mức độ hoàn thiện như cơ học đã đạt được.

“Ở nước ta,” Maxwell nói, “triết học tự nhiên là một tập hợp các ngành khoa học bao gồm hai nhóm chính (tác phẩm kinh điển của Newton có tên là “Khoa học toán học về triết học tự nhiên” - Ya. S.). Nhóm đầu tiên bao gồm cơ học và bao gồm lý thuyết tổng quát về chuyển động và trạng thái cân bằng, cũng như các ứng dụng của các nguyên lý cơ học vào việc nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên.

Nhóm thứ hai thường được gọi là vật lý. Bây giờ nó bao gồm việc nghiên cứu ánh sáng, nhiệt, điện và từ và tất cả những hiện tượng như vậy mà chúng ta liên kết với những nguyên tắc tổng quát hơn, mặc dù chúng ta chưa thể quy chúng thành kết quả đơn giản của những tác động cơ học đã biết.”

Khả năng ứng dụng sâu sắc của Maxwell đối với các quy luật tự nhiên đã được phát triển. Năm 1868, ông xuất bản công trình “Về phương pháp so sánh trực tiếp lực tĩnh điện và lực điện từ; với sự thay thế về lý thuyết điện từ của ánh sáng”.

Lý luận trong tác phẩm này được coi là hoàn toàn hiện đại. Nếu bạn không cố gắng truyền đạt chúng một cách hoàn toàn chính xác thì ý tưởng của Maxwell có thể được trình bày một cách đơn giản.

Sự tương tác của các điện tích biểu hiện theo hai cách. Hai điện tích đứng yên tác dụng lên nhau tuân theo định luật Coulomb. Mặt khác, dòng điện trong dây dẫn, không gì khác hơn là dòng điện tích, tạo ra từ trường. Từ trường này có thể tác dụng lên một dây dẫn mang dòng điện khác. Kết quả là, như đã biết, hai dây dẫn thẳng có dòng điện chạy song song với nhau trở nên liền kề nhau. Vì dây dẫn không nhiễm điện nên giữa chúng không có lực điện.

15

Maxwell cùng vợ là Catherine Dewar (Scotland, khoảng năm 1875).

Các công thức mô tả sự tương tác giữa điện tích và dòng điện đã được biết đến từ lâu. Hai điện tích $q_1$ và $q_2$ đặt cách nhau một khoảng $r$ tương tác với nhau theo định luật Coulomb:

$$F_q = k \frac{q_1 q_2}{r^2},$$

trong đó $k$ là hệ số không đổi (bằng $9 \cdot 10^9 \frac{H M^2}{K \pi}$ trong SI). Lực mà dòng điện thẳng $I_1$ tác dụng lên dòng điện song song $I_2$ chạy dọc theo một đoạn dây dẫn có chiều dài $l$, nằm cách một khoảng $r$, là bằng nhau

$$F_l = a \frac{2 I_1 I_2}{r l},$$

trong đó $a$ là hệ số không đổi (bằng $10^{-7} \frac{H c^2}{K \pi^2}$ trong SI).

Vào thời Maxwell, các nhà vật lý sử dụng hai hệ đơn vị để đo đại lượng điện. Đơn vị điện tích được chọn sao cho hai điện tích $q_1 = q_2 = 1$ đẩy nhau ở khoảng cách $r = 1$ (1 cm) với một lực $F_q = 1$ (1 dyne = $10^{-5}$ H). Hệ thống như vậy được gọi là hệ thống điện (chúng ta sẽ ký hiệu là E). Trong một hệ khác, một đơn vị cũng có hai dòng điện $I_1 = I_2 = 1$ được ép ở khoảng cách $r = 1$ (1 cm) bằng một lực ($F_l = 2$ (2 dynes). Hệ này được gọi là điện từ (chúng ta sẽ ký hiệu là M). Trong hệ $E = k = 1$, trong hệ $M = 1$. Không khó hiểu khi không thể nghĩ ra một hệ đơn vị trong đó cả hai điều kiện ($k = 1, a = 1$) sẽ được thỏa mãn đồng thời. Các định luật tương tác giữa dòng điện và điện tích đứng yên là khác nhau và chúng không thể thay đổi bằng cách chọn một hệ đơn vị.

Nhưng dòng điện $I$ và điện tích $q$ có thể được kết nối với nhau. Dòng điện bằng điện tích đi qua tiết diện dây dẫn trong một đơn vị thời gian. Trong hệ thống $E$ đại lượng $q^2$ có thứ nguyên $[F] [L^2]$ ($[L]$ là thứ nguyên của khoảng cách). Dòng điện bình phương $I^2$ trong hệ thống này sẽ có thứ nguyên $[F] [L^2] [T^{-2}] [T]$—thứ nguyên của thời gian. Trong hệ thống $M$ kích thước là $I^2 - [F] [\frac{1}{a}]$. Từ hai sự tương ứng cuối cùng, rõ ràng là hệ số $a$ trong công thức cho $F_M$ là thứ nguyên và thứ nguyên của nó là $[L^{-2} T^2]$. Nói cách khác, đại lượng $a$ có thứ nguyên là bình phương của tốc độ (Maxwell bắt đầu công việc của mình với những nhận xét này).

Để làm cho các giá trị số của các đơn vị điện tích tiếp xúc trong hệ thống $E$ và $M$, chẳng hạn, bạn có thể sạc hai tụ điện với điện tích $q_1 = q_2 = 1$ ($q = 1$ - trong hệ thống $E$; bạn có thể lấy bất kỳ điện tích đã biết nào trong thí nghiệm) và phóng điện các tụ điện này qua hai dây dẫn song song, thay đổi thời gian sạc (điều này giúp xác định dòng điện). Độ lớn của lực tương tác giữa các dây dẫn, rất/không, xác định điện tích $q_E = 1$ trong hệ $E$ nhỏ hơn điện tích $q_M = 1$ trong hệ $M$ bao nhiêu lần.

Thái độ $q_E:q_M$ được thay đổi lại vào năm 1856 bởi Weber và Kohlrausch, nhận được $(3,107 \cdot 10^8 \text{ m/c})^2$ - một giá trị gần với bình phương tốc độ ánh sáng. Đây có phải là sự trùng hợp ngẫu nhiên? Nếu không, mối quan hệ giữa các đơn vị phù hợp là gì $q_E$ Và $q_M$ và tốc độ ánh sáng? Đối với những câu hỏi này trước Maxwell đáp số không có.

16

Đối với Maxwell, sự trùng hợp ngẫu nhiên này không thể là ngẫu nhiên: ông nhìn thấy trong đó sự xác nhận về bản chất điện từ của ánh sáng. Trở lại năm 1862, trong tác phẩm “Về các lực tuyến tính vật lý”, ông viết: “…chúng ta khó có thể phủ nhận kết luận rằng ánh sáng bao gồm các dao động ngang trong cùng một môi trường, đó là nguyên nhân gây ra các hiện tượng điện và từ”. Nhận xét này hóa ra lại sâu sắc lạ thường.

Trong SI trong công thức của $F_1$
$$a = \frac{k}{c^2} = \frac{9 \cdot 10^9}{9 \cdot 10^{16}} \frac{H_m^2/K_l^2}{M^2/c^2} = 10^{-7} \frac{H_c^2}{K_l^2},$$
như đã viết ở trên.

Lý thuyết điện và từ của Maxwell phải được coi là một trong những lý thuyết vật lý khó nhất. Đối với người cùng thời với ông, nó dường như không kém phần khó khăn so với cơ học lượng tử - nhà vật lý của thế kỷ chúng ta. Khó khăn chính là Maxwell cần một vật mang trường - ether.

Theo Faraday, Maxwell tin rằng không gian xung quanh một điện tích hoặc dòng điện có những tính chất khác với những tính chất của không gian trống rỗng, không gian không có vật chất. Nhưng, giống như tất cả các nhà vật lý trong nhiều thế kỷ, ông rất khó chịu khi cho rằng không gian trống rỗng không có tính chất nào, đặc biệt là vì không gian trống rỗng không thể thay đổi một tính chất nào đó. Do đó, các nhà vật lý tin rằng không gian chứa đầy một chất nhất định - ether, tính chất của nó khác với tính chất của các chất đã biết *). Ether thay đổi dưới tác động của dòng điện; sự rung động của ether tạo nên sự lan truyền của ánh sáng. Suy ngẫm về các tính chất của ether, Maxwell thảo luận về khả năng thay đổi ảnh hưởng của chuyển động của Trái đất đến tốc độ ánh sáng (năm 1881, thí nghiệm được thực hiện bởi Michels). Ether tồn tại trong vật lý trong một thời gian dài. Cuối cùng chỉ có Einstein mới hiểu rằng trường điện từ không cần bất kỳ chất mang vật chất đặc biệt nào, bản thân nó có một đặc tính của vật liệu - nó có năng lượng, động lượng.

Thế là kết thúc một câu chuyện khác. Lý thuyết của Maxwell vẫn chưa bộc lộ bất kỳ giới hạn nào về khả năng ứng dụng. Khi Einstein xây dựng lý thuyết về lý thuyết tương đối, các phương trình Maxwell được đưa vào đó hầu như không thay đổi, trong khi các phương trình cơ học của Newton hóa ra chỉ mang tính gần đúng. Các phương trình của Maxwell bao gồm những hiệu chỉnh có nguồn gốc từ cơ học lượng tử. Chúng mô tả các hiện tượng xảy ra ở cả quy mô của Vũ trụ (khoảng cách $\sim 10^{28}$ cm) và trong mô hình vi mô (khoảng cách $\sim 10^{-16}$ cm).

Chúng ta vẫn phải nói về lý thuyết động học. Chúng tôi sẽ để phần còn lại của câu chuyện sang một bên. Chúng ta sẽ không nói về các công trình toán học, công trình về cơ học và quang học của Maxwell. Ngoài ra còn có những bài thơ của Maxwell, mộc mạc và hài hước - anh ấy thích đùa. Chúng tôi sẽ bỏ qua công việc về chuyển động của trục quay của Trái đất và nhiều “điều nhỏ nhặt” khác mà bản thân chúng có thể đảm bảo sự nổi tiếng.

Vì vậy, về lịch sử của lý thuyết động học. Các nhà vật lý từ lâu đã cố gắng tìm ra các công thức mô tả áp suất của chất khí lên thành bình. Hóa ra điều này không dễ thực hiện như vậy. Kể từ thời Bernoulli, để mô tả áp suất khí lên thành bình, một mô hình đã được sử dụng trong đó các hạt khí không va chạm với nhau mà bay từ tường này sang tường khác với cùng tốc độ (về độ lớn) mà không thay đổi ngay cả khi di chuyển ra khỏi tường. Tất nhiên, điều này không tương ứng với tình hình thực tế. Vào giữa thế kỷ 19, Clausius bắt đầu xem xét sự va chạm lẫn nhau của các phân tử. Ông đưa ra khái niệm về độ dài đường đi $\lambda$ - khoảng cách mà các phân tử di chuyển giữa hai lần va chạm. Clausius coi đại lượng này là một đặc tính độc đáo của khí. Sự va chạm của các phân tử xảy ra thường xuyên và phân tử không thể bay khắp toàn bộ bình mà vẫn bị khóa trong một thể tích nhỏ, kích thước của nó xấp xỉ $\lambda^3$. Với cái này

17

Ngôi nhà của gia đình Maxwell ở phía tây nam Scotland.

Mô tả về chất khí trở nên không rõ ràng lắm làm thế nào các phân tử “bị khóa” ở xa bức tường có thể gây áp lực lên bức tường - truyền động lượng của chúng lên bức tường.

Maxwell đã cố gắng sửa lại mô hình khí không hoàn hảo. Trước hết, ông xem xét bài toán về sự phân bố vận tốc của các phân tử. Sau đó, ông đã chỉ ra rằng trong chất khí, trong quá trình va chạm, động lượng được truyền từ phân tử này sang phân tử khác, giống như sắt được truyền trong một cuộc chạy đua. Mặc dù bản thân các phân tử, theo quy luật, không đi xa khỏi điểm gián đoạn của chúng (giống như người chạy không rời khỏi sân khấu của mình), trong khi va chạm, một dòng động lượng xuất hiện, chạm tới các bức tường. Truyền nhiệt trong chất khí được làm nóng không đều hoặc sự cân bằng nồng độ của hỗn hợp xảy ra theo cùng một cách - quá trình khuếch tán. Lý thuyết về các quá trình vận chuyển là một công trình rất quan trọng của Maxwell, nó có ảnh hưởng lớn đến sự phát triển của lý thuyết động học của chất khí.

Để tính toán chi tiết các tính chất của chất khí, Maxwell đề xuất rằng lực tác dụng giữa các phân tử, lực này giảm theo lũy thừa năm của khoảng cách giữa các phân tử. Một mô hình tương đối đơn giản như vậy cho phép Maxwell tính toán (tất nhiên là không chính xác lắm) nhiều đặc tính của chất khí.

Maxwell đã đưa khả năng sử dụng mô hình đến mức hoàn hảo. Và ông luôn nói rằng “một sự tương tự sẽ giúp ích cho trí tưởng tượng, nhưng không thay thế được một hiện tượng vật lý”.

Năm 1860, Maxwell xuất bản tác phẩm “Minh họa lý thuyết động lực học của chất khí”, trong đó ông đưa ra công thức phân bố vận tốc phân tử. Đây là công thức nổi tiếng của phân bố Maxwell, chiếm vị trí trung tâm trong vật lý phân tử. Điều chính mà Maxwell hiểu là trong các hệ như chất khí, sự phân bố của các hạt theo tốc độ (hay chính xác hơn là theo độ lớn của động năng) chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ. Phá vỡ câu hỏi về sự va chạm của các phân tử, Maxwell đã chỉ ra rằng lực ma sát trong chất khí không phụ thuộc vào áp suất. Kết luận này được mọi người đón nhận một cách hết sức ngờ vực, và Maxwell cùng với vợ mình đã thử nghiệm nó bằng thực nghiệm.

Maxwell nghiên cứu lý thuyết động học cho đến cuối đời. Ông mất ngày 5 tháng 11 năm 1879, thọ 48 tuổi. Ông sống năm cuối ở Cambridge, là giám đốc đầu tiên của Cavendish LAB nổi tiếng, được đặt theo tên của nhà vật lý người Anh thế kỷ 18 Cavendish, người mà Maxwell đánh giá cao và ông đã sưu tầm các tác phẩm để chuẩn bị xuất bản.

Cuộc đời của Maxwell là một ví dụ về phong trào phấn đấu hướng tới chiến thắng, một cuộc sống theo phương châm “Làm việc, hoàn thành, xuất bản”.