Cơ chế của khối ma thuật

20

câu lạc bộ toán học

M. Evgrafov

Cơ chế của khối ma thuật

Vào năm đáp số, để đáp ứng nhiều yêu cầu của độc giả, chúng tôi xuất bản một bài báo về cấu trúc của “khối lập phương có bản lề Hungary” («Kvant», 1980, số 12). Bài báo mô tả chi tiết cách tạo ra “Khối Hungary” trong xưởng của trường. Chúng ta sẽ quay trở lại khía cạnh toán học của vấn đề ở một trong những vấn đề sau, khi khối lập phương dành cho bạn nằm trong tay bạn.

Nhìn bề ngoài, “khối ma thuật” của kiến ​​trúc sư người Hungary E. Rubik trông giống như một khối lập phương, như thể được cắt thành 27 chiếc cốc nhỏ bằng nhau (tất nhiên, chỉ có 26 chiếc trong số đó được nhìn thấy). Các khối nhỏ được sắp xếp sao cho bất kỳ lớp 9 cốc nào liền kề với một mặt của khối lớn đều có thể được xoay tự do quanh trục của nó (xem hình trên). Điều đáng kinh ngạc là toàn bộ hệ thống không tan rã; không một chiếc cốc nhỏ nào được lấy ra riêng. Các mép ngoài của cốc nhỏ có nhãn dán sáu màu khác nhau (chín nhãn dán mỗi màu); Bạn cần sắp xếp lại các hình khối nhỏ bằng cách xoay các lớp sao cho mỗi mặt của khối lớn được sơn cùng một màu.

Nhiều bài báo đã được xuất bản về cách thực hiện điều này (ví dụ: «Kvant», 1980, số 12 và “Hayka and Life,” 1981, số 3). Cấu trúc của “Khối Hungary” không được thảo luận chi tiết trong các bài viết này, điều này khá tự nhiên. Có một khối lập phương, không khó để tháo nó ra và xem nó hoạt động như thế nào. Bài viết của tôi viết dành cho những ai không có cơ hội giải quyết bài toán một cách bướng bỉnh. Bản thân tôi cũng ở vào hoàn cảnh này, nhưng tôi thật may mắn: tôi đã nhờ một người quen của mình cho dòng chữ “Khối Hungary”, sửa chữa và trả lại cho chủ nhân. Với những kiến ​​thức có được, việc tự làm một khối lập phương cho riêng mình không còn khó khăn nữa.

Anh ấy phê bình thế nào?

“Khối Hungary” được tạo thành từ 27 phần chính (không tính các nhãn dán màu, lò xo và những thứ nhỏ nhặt khác). Những bộ phận này là một hình chữ thập ba chiều ẩn bên trong và 26 “khối” kéo dài ra ngoài.

“Hình khối” hoàn toàn không phải là hình khối. Chúng có ba loại khác nhau tùy thuộc vào vị trí của chúng trên các mặt của khối lập phương lớn: khối trung tâm (có 6 khối, chúng nằm ở trung tâm của mỗi cạnh), khối ở giữa (có 12 khối, chúng nằm ở giữa mỗi cạnh) và khối góc (có 8 khối, chúng nằm ở các đỉnh của khối lập phương lớn).

Hình 1. Vượt qua.
Hình 2. Khối lập phương.
Hình 3. Khối lập phương góc.

21

Hình 4. Khối trung tâm trên chữ thập (1 - nắp; 2 - khối trung tâm; 3 - đai ốc; 4 - lò xo; 5 - vòng đệm; 6 - trục mỏng của chữ thập; 7 - cánh tay dày của chữ thập).

Hình 5. Mặt trong của mặt khối lập phương, tính từ đường chéo (cũng loại bỏ một góc khối lập phương).

Hình 6. Hình vẽ của một khối lập phương đã bị loại bỏ một cạnh và một khối ở giữa.

Hình 1, 2 và 3 thể hiện sự tương ứng giữa hình chữ thập bên trong, khối giữa và khối góc. Hình 4 cho thấy việc gắn khối trung tâm vào hình chữ thập bên trong.

Hình 5 cho thấy mặt trong của khuôn mặt từ cây thánh giá.

Hình 6 mô tả một “khối ma thuật” có một mặt và một trong các khối ở giữa.

Để rõ ràng hơn, trong Hình 5 và 6, các khối trung tâm, khối giữa, khối góc và hình chữ thập bên trong được hiển thị bằng các màu khác nhau. Màu này không liên quan đến các nhãn dán màu ở cạnh ngoài của hình khối.

Hình 5 và 6 cho thấy các phần nhô ra ở các khối ở giữa và góc gấp lại thành một phần nhô ra gần như hình trụ ở mặt trong của mặt của khối lập phương lớn, và một chỗ lõm hình vòng tròn được hình thành ở lớp giữa. Chuyển động quay của lớp (mặt) tương ứng với chuyển động quay của phần nhô ra hình trụ trong hốc hình trụ.

Đây là toàn bộ bí mật của câu đố của E. Rubik!

Vai trò của lò xo 4 (xem Hình 4) là có thể kéo nhẹ lớp bị xoay khi xoay về phía sau.

Từ Hình 4, bạn có thể thấy một phần cách tháo rời “khối ma thuật”. Để làm điều này, bạn cần tháo nhãn dán màu khỏi bất kỳ khối trung tâm nào, kéo nắp 1 ra, móc nó vào cạnh bằng kim hoặc dao và thả lò xo 4. Sau đó, khối trung tâm được lấy ra khỏi trục của chữ thập và câu đố có thể được giải dễ dàng.

---

Chúng ta hãy chuyển sang chủ đề thứ hai của bài viết - cách làm một “khối ma thuật” tự chế. Đây không phải là sự bắt chước kém chất lượng của một nguyên mẫu công nghiệp. Một câu đố tự chế phải đẹp hơn và đáng tin cậy hơn câu đố công nghiệp. Như một câu tục ngữ khôn ngoan đã nói, nếu điều gì đó đáng làm ít nhất bằng cách nào đó thì nó đáng được làm đúng cách.

23

“Khối Hungary”) từ một mảnh nylon. Có thể thu được một miếng nylon có kích thước yêu cầu bằng cách nung chảy những chiếc tất cũ, những mảnh dây câu, v.v. ở nhiệt độ 120° trong lọ nhôm hoặc thiếc. Nylon có thể dễ dàng cắt bằng dao, và dễ dàng tạo ra một cây thánh giá thô. Để tạo cho mỗi cánh tay của thánh giá một hình trụ chính xác, thiết bị sau đây rất tiện lợi: khoan 4-5 lỗ trên tấm kim loại; cái hẹp nhất có đường kính mong muốn, cái tiếp theo rộng hơn 0,2-0,3 mm. Khi chúng ta đẩy cánh tay nylon của cây thánh giá qua lỗ, cạnh sắc của lỗ sẽ loại bỏ các mảnh vụn khỏi sợi nylon. Sau khi ấn qua từng lỗ một, chúng ta sẽ có được một chiếc vai có hình trụ gần như hoàn hảo. Khi xử lý từng vai tiếp theo, bạn cần đảm bảo rằng nó vuông góc hoàn toàn với các vai đã được xử lý, mà nó phải vuông góc và với các thân của vai đối diện. Độ vuông góc được kiểm tra bằng hình vuông để xác định độ hở. Vi phạm được sửa chữa bằng dao. Các lõi được kiểm tra bằng mắt và cắt tỉa bằng dao.

Trục chéo mỏng tốt nhất được làm từ kim đan thép có đường kính 2,5 mm, cắt thành từng đoạn có chiều dài cần thiết. Các cánh tay dày của chữ thập được cắt theo kích thước (Hình 11), sau đó khoan các lỗ dọc trục có đường kính 2 mm vào chúng (Hình 12). Các đầu của trục mỏng (~7 mm) được khía thô bằng cưa. Các đầu này được nung nóng và ép thành các lỗ khoan cao. Để không làm hỏng cây thánh giá, thao tác này được thực hiện tốt nhất bằng cách đưa vai đã vận hành vào lỗ đã được sử dụng để cắt theo kích thước. Đầu còn lại của trục mỏng được ren. Vì điểm bắt đầu của ren luôn không chính xác lắm nên tốt hơn là làm cho trục mỏng dài hơn một chút. Khi đai ốc được vặn vào ren, phần thừa sẽ được cưa ra bằng cưa.

Để siết chặt đai ốc, bạn cần tạo một khe (Hình 13: hình tương tự cho thấy phần cuối của lỗ để siết chặt đai ốc như vậy).

Sự phù hợp cuối cùng của cây thánh giá sẽ được kiểm tra khi câu đố được lắp ráp, vì vậy cây thánh giá không nên được hoàn thiện ngay lập tức.

Trên máy tiện, bạn có thể tạo ra một cây thánh giá rất tốt từ kim loại (vật liệu - duralumin cứng hoặc đồng thau). Tuy nhiên, công việc này đòi hỏi kỹ năng xoay người tương đối cao. Xử lý khử

hình 13. a, b - đai ốc; θ - tuốc nơ vít.