Viện Dệt may Moscow được đặt theo tên. A. N. Kosygina

51

mái của tòa nhà (điểm B). Kết quả là hình ảnh xuất hiện gấp đôi. Các hình ảnh bị dịch chuyển so với nhau bao nhiêu cm nếu ăng-ten, trạm và mái của tòa nhà được đặt ở những khoảng cách như hình 3. Chiều rộng của màn hình TV là $l=50$ cm. Gợi ý. Xin lưu ý rằng hình ảnh trong khung TV được phân tách thành 625 dòng và 25 khung hình được truyền đi mỗi giây. Thời gian quay trở lại của tia có thể bỏ qua.

10. Lượng uranium $^{235}_{92}$ U được tiêu thụ mỗi ngày tại một nhà máy điện hạt nhân có công suất $P=5000$ kW? Lấy hiệu suất bằng $\eta=17\%$. Giả sử rằng mỗi sự kiện phân rã đều giải phóng năng lượng $E_0=200$ MeV. Số Avogadro là $N_A=6,02 \cdot 10^{23}$ mol$^{-1}$.

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi P. Grudina, N. Sarnavsky

Viện Dệt may Moscow được đặt theo tên. A. N. Kosygina

Matematika
Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Đơn giản hóa biểu thức
   $$A = \frac{\left(\frac{4\sqrt{bc^3} + 4\sqrt{a^2bc}}{\sqrt{c} + \sqrt{a}}\right)^2 + bc + 3}{\sqrt{bc} + 3}.$$

2. Giải bất đẳng thức
   $$\frac{8 - 5x}{2 - \log_{\frac{1}{2}}x} > 0.$$

3. Giải phương trình
   $$-\sin 5x + \cos \left(\frac{3}{2}\pi + x\right) = 2\cos (3x - 2\pi).$$

4. Tính diện tích của hình nằm giữa các dòng $y=8+2x-x^2$ và $2x-y+4=0$.

5. Tính góc tù tạo bởi các đường trung tuyến vẽ từ đỉnh của các góc nhọn của một tam giác vuông cân.

Tùy chọn 2

1. Rút gọn về dạng logarit thuận tiện
   $$A = \text{tg} \alpha + 2 \text{tg} 2\alpha + 4 \text{ctg} 4\alpha.$$

2. Tìm một tích số học có tổng của ba số hạng đầu tiên là 27 và tổng bình phương của ba số hạng này là 275.

3. Giải bất đẳng thức
   $$\frac{1}{3^x + 5} < \frac{1}{3^{x+1} - 1}.$$

4. Một hình tròn được bao quanh một hình vuông có cạnh $a$ và một hình lục giác đều được bao quanh hình tròn. Xác định diện tích của hình lục giác.

5. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=e^{-x}$ tại điểm có trục hoành $x=0$. Tìm góc giữa tiếp tuyến và trục $Ox$.

Bài toán thi vấn đáp

1. Giải phương trình
   $$x^{\lg x-1} = 100.$$

2. Giải bất đẳng thức
   a) $9x-14-x^2 > 0,$
   b) $\log_{0.5}\frac{2-x}{3} < 0.$

3. Tính toán
   $$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{6+x} - \sqrt{6-x}}{x}.$$

4. Vẽ đồ thị hàm số
   a) $y = \left|\log_{\frac{1}{4}}\frac{x}{4}\right|,$
   b) $y = \cos \left(x + \frac{\pi}{6}\right).$

5. Tìm một hàm tùy ý
   $$y = \log_2(2x^2 - 3x + 1).$$

6. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
   $$y = 3 + 8x + 4x^4.$$

7. Tính $\int_0^{\frac{\pi}{4}} 2\cos 3x \, dx.$

8. Tìm diện tích của hình được giới hạn bởi các đường thẳng
   a) $y = (x-1)^2$, $y=0$, $x=2$, $x=3$
   b) $y=2\sin x$, $y=0$, $x=\frac{\pi}{4}$.

9. Chứng minh bằng vectơ rằng đường thẳng ở giữa $\Delta ABC$ song song với tam giác và bằng một nửa tam giác đó.

Vật lý
Bài toán thi vấn đáp

1. Khi các vật có khối lượng $m_1=200$ g, $m_2=300$ g và $m_3=400$ g được nối với nhau bằng các sợi dây ném qua các khối, như trong hình. Hệ số ma sát giữa bề mặt của vật thứ hai và giá đỡ $\mu=0,2$. Tìm gia tốc của vật và lực căng của sợi dây.

2. Một khẩu súng có khối lượng $m_1=1000$ kg, chuyển động với vận tốc $v_1=10$ km/h, bắn theo hướng chuyển động một góc $\alpha=30^\circ$ so với đường chân trời. Tốc độ của súng thay đổi như thế nào? Khối lượng của đạn là $m_2=5$ kg và tốc độ của nó khi khởi hành là $v_2=100$ m/s.

(Cuối cùng xem trang 56)