Điện trường và từ trường

28

lên và cơ thể nổi lên. Khi trọng lượng của chất lỏng trong thể tích phần chìm của vật lớn hơn trọng lượng của vật thì trạng thái cân bằng sẽ xảy ra. Cuối cùng, nếu mật độ của vật và chất lỏng bằng nhau thì vật ở trạng thái cân bằng, chìm hoàn toàn trong chất lỏng.

Lý do đưa chúng ta đến kết luận về sự tồn tại của lực Archimedes (và định luật Archimedes) có giá trị cho cả chất lỏng và chất khí. Định luật Archimedes làm cơ sở cho lý thuyết điều hướng không chỉ của tàu trên mặt nước mà còn của khí cầu - máy điều hòa khí cầu, khí cầu, v.v., với điểm khác biệt duy nhất là khí cầu không thể ngâm một phần trong khí.

Sách giáo khoa “Vật lý 8” chỉ ra rằng trong cơ học đến, chúng ta xử lý các loại lực hàng đầu - độ đàn hồi, ma sát và trọng lực. Archimedes nên được phân loại là loại lực nào? Hay đây có lẽ là một loại lực lượng đặc biệt thứ tư? Không, về bản chất, lực Archimedean là kết quả của sự tương tác đàn hồi của vật thể và chất lỏng (hoặc khí), nghĩa là nó phải được coi là lực đàn hồi phát sinh do sự lăn của chất lỏng (hoặc khí).

Chúng ta hãy lưu ý để kết luận rằng định luật Archimedes, với tất cả tầm quan trọng lịch sử của nó, không thể được coi là một trong những định luật cơ bản, căn bản của tự nhiên. Trên thực tế, đây là hệ quả tất yếu của một định luật tổng quát hơn - định luật Pascal. Như chúng ta vừa thấy, nó cũng có thể được coi là hệ quả của định luật bảo toàn năng lượng.

Điện trường và từ trường

Xung quanh bất kỳ điện tích $q$ nào đứng yên trong một hệ thống nào đó, về cơ bản có một trường tĩnh điện. Nếu điện tích này là chính xác thì hướng của trường tại bất kỳ điểm nào cách nó một khoảng $r$ được xác định theo công thức:

$$E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r^2}.$$

Lực tương tác giữa hai điện tích đứng yên $q$ và $q'$, nằm cách nhau một khoảng $r$, bằng

$$F_{\text{эл}} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{qq'}{r^2}.$$

Nếu các khoản phí giống nhau ($q=q'$), thì

$$F_{\text{эл}} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q^2}{r^2}.$$

Đây là định luật Coulomb nổi tiếng. Chúng tôi nhấn mạnh rằng định luật này được thiết lập bằng thực nghiệm. Đại lượng $\epsilon_0$ có trong các công thức (1), (2) là hằng số điện bằng $8,85 \cdot 10^{-12} \text{KJ}^2 / (\text{H} \cdot \text{m}^2)$.

Bây giờ chúng ta hãy thảo luận về tình huống với một điện tích chuyển động với tốc độ không đổi $\vec{v}$. Chúng tôi đo tốc độ $\vec{v}$ so với hệ thống báo cáo được chọn trước mà chúng tôi tuân theo các điều kiện cố định và biểu thị bằng chữ cái $K$.

Điện tích chuyển động là một dòng điện và xung quanh dòng điện có một từ trường đáng kể. Điều này có nghĩa là sự chuyển động của điện tích dẫn đến sự xuất hiện của từ trường trong hệ báo cáo $K$ mà chúng ta đang xem xét.

Xin lưu ý rằng nếu chúng ta di chuyển trong hệ thống báo cáo $K'$, di chuyển tương đối so với hệ thống $K$ với tốc độ bằng tốc độ của điện tích $\vec{v}$ thì sẽ không có từ trường trong hệ thống này (kim nam châm (la bàn) đặt ở đó sẽ đứng yên).

Tuy nhiên, chúng ta hãy quay lại hệ thống $K$ một lần nữa. Theo kinh nghiệm, chúng ta biết rằng từ trường tác dụng lên dòng điện và do đó tác dụng lên một điện tích chuyển động. Rõ ràng là phải có mối liên hệ chặt chẽ giữa các hiện tượng điện và từ.

Hãy xem xét một ví dụ đơn giản. Để điện tích $q$ di chuyển với tốc độ $\vec{v}$ (trong hệ thống $K$). Khi đó trong không gian xung quanh nó có cả điện trường và từ trường. Giả sử tại một thời điểm mà điện trường và từ trường được tạo ra bởi điện tích $q$, có một điện tích khác $q'$, chuyển động với tốc độ $\vec{v}$. Hiển nhiên nó sẽ chịu tác dụng của lực điện và lực từ. Có thể đưa ra tuyên bố tương tự về khoản phí $q$.

Nếu các điện tích chuyển động với tốc độ không quá cao (“không quá cao”, hãy tìm hiểu bên dưới), thì điện trường của chúng tại mỗi thời điểm thực tế không khác gì trường hợp điện tích đứng yên và lực tương tác điện giữa các điện tích có thể được tính theo định luật Coulomb (2).

29

Chúng tôi sẽ hạn chế hơn nữa trong việc phục vụ các khoản phí di chuyển không nhanh lắm. Trong trường hợp này, bạn có thể so sánh lực từ và lực điện khá đơn giản. Chúng ta sẽ thực hiện điều này đối với hai điện tích, tốc độ của chúng tại một thời điểm nào đó sẽ song song với nhau và vuông góc với đường nối các điện tích này (Hình 1).

Trước hết, chúng ta cần hiểu cảm ứng từ trường $\vec{B}$ được tạo ra bởi một điện tích chuyển động có liên quan như thế nào đến độ lớn của điện tích $q$ này và tốc độ của nó $\vec{v}$. Chúng ta hãy vẽ từ điểm đặt điện tích $q$ đến điểm mà chúng ta muốn tính cảm ứng $\vec{B}$, vectơ bán kính $\vec{r}$. Tổng quát hóa kết quả thực nghiệm cho thấy độ lớn cảm ứng được xác định theo công thức

$$B = kq \frac{v}{r^2} \sin \varphi. \tag{3}$$

Ở đây $r = |\vec{r}|$, $\varphi$ là góc giữa các vectơ $\vec{v}$ và $\vec{r}$, còn $k$ là hằng số được xác định theo kinh nghiệm và bằng $10^{-7} \text{H} \cdot \text{c}^2 / \text{KJ}^2$. Dành cho những người chúng tôi muốn phục vụ $\varphi = 90^\circ$ và

$$B = kv \frac{q}{r^2}. \tag{3'}$$

Hướng của vectơ $\vec{B}$ được xác định theo quy tắc của gimlet (vinat phải): nếu bạn xoay vectơ $\vec{v}$ về phía vectơ $\vec{r}$ trong mặt phẳng mà cả hai đều nằm và sao cho chuyển động quay xảy ra theo hướng góc tối thiểu giữa $\vec{v}$ và $\vec{r}$, thì vectơ $\vec{B}$ được hướng vuông góc với mặt phẳng đã chỉ định và “trông” vị trí mà mũi khoan bắt vít sẽ “trông” (Hình 2).

Công thức (3) và (3’) bao gồm một hệ số có cùng tỷ lệ $q/r^2$, tỷ lệ này cũng có trong biểu thức chiều của điện trường được tạo ra bởi điện tích $q$ tại điểm đặt điện tích $q'$. Nhận xét này cho phép chúng ta thiết lập mối liên hệ giữa các đại lượng $B$ và $E$. Có tính đến (1), chúng tôi có được

$$\frac{1}{\varepsilon_0 \mu_0} = c^2 \tag{7}$$

Và

$$\frac{F_{\text{магн}}}{F_{\text{эл}}} = \left( \frac{v}{c} \right)^2. \tag{8}$$

Đây là những công thức rất quan trọng. Công thức (7) một lần nữa khẳng định sự tồn tại của mối liên hệ sâu sắc giữa các hiện tượng điện và từ. Từ công thức (8) chúng ta có thể kết luận rằng mối quan hệ

30

Lực từ và lực điện tối thiểu đối với các kẽ hở nhiều pha hóa ra là nhỏ. Ví dụ, tốc độ thường được định hướng của các electron trong kim loại khi dòng điện chạy qua là 10 phần milimét trên giây. Trong những trường hợp như vậy, tương tác từ của các electron nhỏ hơn khoảng $10^{24}$ lần so với tương tác điện của chúng. Có đáng để xem xét sự tương tác từ tính của các điện tích chuyển động không? Hóa ra nó đáng giá và đây là lý do. Trong bất kỳ vật dẫn nào đều có số lượng hạt tích điện của cả hai dấu bằng nhau. Do đó, dây dẫn mang dòng điện thực tế là trung tính. Lực điện trong dây dẫn được tập trung với độ chính xác cao và khi không có chúng, ngay cả lực từ rất nhỏ cũng sẽ tạo ra lực đáng kể. Trong động cơ điện, các electron chuyển động trong cuộn dây của chúng tương tác chính xác với lực từ. Động cơ được dẫn động là nhờ lực từ.

Bây giờ chúng ta hãy nhớ rằng trong tính toán của mình, chúng ta đã giả định rằng “tốc độ không quá cao”. Terver, chúng ta có thể nói rằng chúng ta muốn nói đến tốc độ nhỏ của các hạt so với tốc độ ánh sáng. Chúng tôi cần điều này để không cần sử dụng các công thức phức tạp (tương đối tính) hơn. Ví dụ, khi tốc độ của các hạt tích điện gần bằng tốc độ ánh sáng thì không thể viết công thức tính chiều của điện trường ở dạng (1) nữa.

Cũng giống như các đại lượng vật lý khác, chẳng hạn như tốc độ và gia tốc của các hạt, lực tác dụng lên chúng, hướng của điện trường và cảm ứng từ trường phụ thuộc vào hệ thống báo cáo mà chúng ta xem xét (đo) chúng. Ví dụ, chúng tôi đã nói ở trên rằng nếu một từ trường tồn tại trong hệ thống $K$, thì điều đó không dẫn đến việc nó sẽ được bảo toàn trong hệ thống $K'$. Hệ $K'$ mà chúng ta đang xem xét đang chuyển động với tốc độ bằng tốc độ $\vec{v}$ của điện tích cản trở chúng ta. Và không có từ trường trong hệ thống $K'$. Trong trường hợp chung, cả vectơ $\vec{E}$ và vectơ $\vec{B}$ đều tương đối, nghĩa là nó phụ thuộc vào hệ thống báo cáo mà người quan sát được đặt trong đó với các công cụ đo lường các đại lượng này.

Điều tồn tại đối với chúng ta là ở tốc độ nhỏ so với tốc độ ánh sáng, điện trường thay đổi rất ít. Đặc trưng số lượng của độ nhỏ này chính xác là hệ thức $(v/c)^2$.

Tuy nhiên, lưu ý rằng công thức (8) hóa ra cũng đúng ở tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng. Do đó, đối với các hạt tương đối chuyển động ở tốc độ chỉ nhỏ hơn tốc độ ánh sáng một chút, độ lớn của lực từ và lực điện có thể không khác nhau nhiều lắm.

Tóm tắt các tính toán của chúng tôi, một lần nữa chúng tôi sẽ chứng minh rằng đối với các kẽ hở nhiều pha, lực từ trở nên đáng kể.

Lực tác dụng lên điện tích trong điện trường luôn có phương tiếp tuyến với các đường sức. Nếu chúng ta xem xét các phần của dây dẫn mang dòng điện hoặc các hạt tích điện chuyển động trong từ trường, thì các lực tác dụng lên chúng không hướng tiếp tuyến với các đường cảm ứng mà vuông góc với chúng (lực Lorentz, định luật Ampere). Lực trong từ trường có thể không gây ra chuyển động tịnh tiến mà chỉ gây ra chuyển động quay (một khung có dòng điện trong từ trường đều; chuyển động của điện tích trong một vòng tròn trong mặt phẳng vuông góc với từ trường đều).